Показатели вариации

      Содержание 

Введение	2
1. Показатели  вариации и их использование в статистическом  анализе
1.1 Понятие вариации  и вариационные ряды	4
1.2 Абсолютные показатели вариации	8
1.3 Относительные показатели вариации	12
2 Примеры  расчётов показателей вариации
2.1 Расчет числа групп по формуле Стерждесса   и длины интервала	15
2.2 Расчет абсолютных показателей  вариации	16
2.3 Расчет относительных показателей  вариации	18
Заключение	20
Список  использованной литературы	23

 

 

Введение 

           Возрастающий интерес  к статистике вызван современным  этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это  требует глубоких экономических  знаний в области сбора, обработки  и анализа экономической информации.

     Статистика  в узком смысле представляет собой  количественную совокупность, связанную  с обработкой данных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям, составляющим отдельные па Вариация – это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности.

     Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через  вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население  по возрасту, студентов по уровню оценок). Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между  этими признаками или их отсутствие (например: зависимость между торговой площадью и товарооборотом). Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных  единиц совокупности. Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную  цель, так и является промежуточным  этапом более сложных статистических исследований.

     В теоретической части курсовой  работы рассмотрены следующие аспекты:

• Понятие вариации;
• Вариационные ряды;
• Измерители вариации.

     Расчетная часть курсовой работы  включает примеры расчётов показателей вариации:

• Расчет числа групп по формуле Стерждесса и длины интервала
• Расчет абсолютных показателей вариации
• Расчет относительных показателей вариации

 

1. Показатели вариации  и их использование

  в статистическом  анализе 

1.1 Понятие вариации  и вариационные  ряды 

     Рассматривая  зарегистрированные при статистическом наблюдении величины того или иного  признака у отдельных единиц совокупности, обнаруживаем, что они различаются  между собой, колеблются, так как  у каждой из единиц они складываются под действием многих причин и  условий. Эти различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называют вариацией признака.

     Вариация  делится на случайную и систематическую. Вариация признака, которая не зависит  от факторов, положенных в основу группировки, называется случайной вариацией. Например, в условиях налаженного и поддерживаемого в устойчивом состоянии технологического процесса наблюдаются случайные различия в качестве выпускаемой продукции, возникают эти различия под влиянием не поддающихся контролю и учету факторов, то есть случайных факторов. Вариация признака, которая зависит от факторов, положенных в основу выделения группы, называется систематической вариацией. При систематической вариации значения признака в пределах совокупности варьируют при переходе от одной группы к другой в связи с изменением группировочных признаков. Например, качество одного и того же вида продукции будет различно в различных условиях организации технологического процесса.

     Показатели  вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака, они измеряют отклонения от средних и дают возможность установить насколько однороден состав данной совокупности по изучаемому признаку, насколько надежна, типична средняя величина. Чем однороднее состав совокупности, тем более близки между собой отдельные значения признака, тем меньше разбросанность этих значений вокруг средней величины.

     Наиболее  распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации , среднее линейное отклонение , среднее квадратическое отклонение , дисперсия и коэффициент вариации .

     Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных  единиц совокупности в один и тот  же период или момент времени. Например, варьируется рост людей, их заработная плата т.п.

     Причиной  вариации являются разные условия существования  разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на рост человека, его заработную платы и  т.д.

     Для управления и изучения вариации статистикой  разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.

     Первым  этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

     Ряд распределения бывает дискретным и интервальным.

     Дискретный  ряд распределения – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. 
 
 

       таблица 1

     

Вес студента, кг 48 50 53 55 56 59 62 64 68 70 72 77 85 88 Итого Кол-во студентов, чел. 1 3 2 1 1 2 3 2 2 3 5 2 2 1 30

 

     Интервальный  ряд распределения – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот - fi), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей - di).

     таблица 2

     

Возраст слушателя, лет 19-21 21-23 23-25 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 37-39 39-41 41-43 43-45 45-47 Итого Кол-во студентов, чел. 3 5 7 2 5 8 0 4 3 2 6 8 4 4 56

 

     Для того чтоб трансформировать дискретный ряд в интервальный ряд распределения  для этого необходимо выбрать  оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при анализе  ряда распределения сравнивают частоты  в разных интервалах, необходимо, чтобы  длина интервалов была постоянной.

     Оптимальное число групп выбирается так, чтобы  в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и, в то же время, закономерность в распределении, а его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет  слишком мало, то не проявится закономерность вариации, а если групп будет чрезмерно много, то случайные скачки частот исказят форму распределения.

     Чаще  всего число групп в ряду распределения  определяют по формуле Стерждесса:

         k=1+3,322LgN       (1)

       где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа);

     N – численность совокупности.

     Из  формулы Стерджесса видно, что число групп k – это функция объема данных (N).

     Зная  число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:

                   (2)

     где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.

     Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные  показатели.

     К абсолютным показателям вариации относят: 

1. размах вариации, 
2. среднее линейное отклонение, 
3. среднее квадратическое отклонение, 
4. дисперсию.

     К относительным показателям вариации относят: 

• коэффициент осцилляции, 
• линейный коэффициент вариации, 
• относительное линейное отклонение и др.

 
 
 
 

1.2 Абсолютные показатели вариации 

     Размах  вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

                (3)

     где   - размах вариации;

       - максимальное значение признака;

      - минимальное значение признака.

     Размах  вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

     Среднее линейное отклонение представляет собой  среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов  от их средней арифметической:

             (4)     формула для не сгруппированного ряда

     где   - среднее линейное отклонение;

       - индивидуальное значение признака;

       - простая средняя арифметическая;

       - численность совокупности.