Основные проблемы теории средних величин

Средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая простая используется гораздо реже, чем средняя гармоническая взвешенная. Её применение очень трудно обосновать. Она рассчитывается по следующей формуле.

 Ведущий показатель будет иметь логический смысл только, если в размерности изучаемого признака есть время: скорость; трудоемкость; выработка; обработка заказа(по времени).

Она является обратной по отношению к средней арифметической простой. Среднюю гармоническую простую используют, когда веса у каждого значения признака равны. Чаще всего, применение средней гармонической простой требует проверочного расчета.

В пример её использования можно взять простую детскую задачу из младших классов.

На складе работают два работника. Первый разгружает одну машину за 25 минут, другой за 45. Чему равны средние затраты времени на разгрузку одной машины, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

Сначала кажется, что задача решается по формуле простой средней арифметической

       25+ 45

=          2              = 35(мин)

 

Полученная средняя была бы правильной,  если  бы  каждый  рабочий разгружал только бы по одной машине.  Но в течение дня отдельными рабочими было разгружено различное число машин. Вычислим сколько машин разгружает каждый работник за час:   первый работник за час разгружает 60:25=2,4 машины, а второй 60:45=1,3 машины, в сумме это составляет 3,7 машины.

Заменим индивидуальные значения их предполагаемым средним значением

60   +  60     =   3,4 машины

35        35

Число разгруженных машин уменьшилось.

Теперь решим эту задачу через исходное соотношение средней. Для этого мы разделим общие затраты времени( за любой интервал) на общее число разгруженных машин за этот период.

 

Х= 60+60     =         120       = 32,4 минуты

    60  + 60            2,4 +1,3

    25      45

 

Заменим индивидуальные значения средней величиной

60   + 60    = 3,7 машин 

32,4     32,4

Число разгруженных машин в час не изменилось.  Из этого можно сделать вывод, что мы можем использовать среднюю гармоническую простую, когда значения для единиц совокупности равны. Например, как в рассмотренном примере одинаковый рабочий день у грузчиков.

На практике очень редко, когда веса осредняемых вариантов равны, поэтому средняя гармоническая простая используется гораздо реже, чем средняя гармоническая взвешенная.

Вывод: средняя гармоническая является обратной к средней арифметической величине. Она может быть простой и взвешенной. В экономике чаще используется средняя гармоническая взвешенная, чем средняя гармоническая простая.

 

 

 

2.5 Другие виды средних величин.

Квадратическая и кубическая средние имеют ограниченное применение в практической части статистики.

Средняя квадратическая.

Этот вид средней наиболее широко используется при расчете показателей вариации, коэффициентов структурных сдвигов, индексов. 

Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.[3.стр 105]

 

Средняя квадратическая простая.

Применяется, если каждое значение признака встречается один раз.

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

где x1,x2,…xn- значения признака,

n- их число.

Средняя квадратическая взвешенная.

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака встречается несколько раз.

где f-вес варианты х

Средняя кубическая.

Средняя кубическая простая.

Средняя кубическая простая есть кубический корень из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число. Формула средней кубической простой:

где x1,x2,…xn- значения признака,

n- их число.

 

Средняя кубическая взвешенная.

     где f-вес варианты х

 

 

Средняя геометрическая.

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами(темпы роста, индексы цен), то для расчета применяют среднюю геометрическую. [2. стр. 332]

Например: зарплата преподавателя  увеличивалась дважды за год следующим образом:  в марте в 1,02 раза, в сентябре в 1,04 раза.

Средний рост зарплаты составит:

=103%

 

За год зарплата выросла в 1.03 раза или на 3%.

Также среднюю геометрическую применяют для вычисления среднего темпа роста, биржевых индексов, которые отражают динамику средней цены по определению совокупности ценных бумаг.

Вывод: средняя кубическая и средняя квадратическая используются гораздо реже, чем другие формы средних величин. Средняя квадратическая и средняя кубическая являются квадратным, кубическим(соответсвенно) корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число. Среднюю геометрическую применяют, если значения признака существенно различаются или же заданы коэффициентами.

2.6 Применение средних величин  в практической работе экономистов.

Статистика,  как  известно,  изучает  массовые   социально-экономические явления.  Каждое  из  этих  явлений  может  иметь  различное  количественное выражение одного и того же признака. К примеру, заработная плата одной и  той же профессии продавцов или цены в магазине  на  одну  и  ту же  продукцию.

 Так же  средние  величины  характеризуют   качественные показатели коммерческой деятельности, такие как прибыль,  издержки обращения, рентабельность.

Средние величины используются для изучения какой-либо  совокупности  по  варьирующим признакам.

Например,  обобщающим  показателем  доходов   рабочих   строительной фирмы служит средний доход одного рабочего, определяемый  отношением заработной платы и прочих выплат  за  рассматриваемый период к числу рабочих этой организации. Если же уровень доходов однородный, например как у работников бюджетной сферы или пенсионеров можно посчитать типичные доли расходом на продукты питания. Также можно рассчитать средний уровень производительности труда, среднюю продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд и др.

Несмотря на количественное различие признака у отдельных единиц совокупности средняя величина представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом и выражает то общее, что характеризует все единицы изучаемой совокупности. Средняя величина характеризует всю совокупность, через характеристику единицы совокупности.

Средние могут  характеризовать  типические значения признаков  в  неоднородных  по  данному  признаку  совокупностях. В наши дни статистика  использует системные средние величины, обобщающие  неоднородные  явления   (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например,  средний  национальный  доход на душу населения, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов  питания  на душу населения, производительность общественного труда, средняя урожайность плодовых деревьев по всей стране).

Средние  величины  позволяют  сравнивать  показатели,   относящиеся   к совокупностям с различной численностью единиц. Однородность  совокупности,  для  которой   исчисляется средняя, является важнейшим  условием  научного использования средних величин в статистическом анализе общественных  явлений. Одинаковая по форме и технике вычисления  средняя в условиях неоднородной совокупности  фиктивная, а в условиях однородной совокупности соответствует действительности.

В условиях развития рыночных отношений в экономике  средние используют для  изучения   объективных   закономерностей   социально- экономических явлений. Но в экономическом анализе нельзя  ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними  могут скрываться  и  крупные серьезные  недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного.  Мы можем выявлять формирование новых социальных групп путем распределения населения по доходу.  Именно поэтому  наряду  со  средними  статистическими   данными нужно учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

      Средние величины являются равнодействующими всех факторов,  оказывающих влияние  на  изучаемое  явление.  То  есть,  при  расчете  средних   величин взаимопогашаются   влияние   индивидуальных факторов и, таким образом,  возможно  определение  закономерности,  присущей исследуемому явлению. «Понятие  о   средней   величине существует  вне  науки,  которая  только  придает   ему   определенность   и точность»-слова Адольфа Кетле. Он подчеркивал, что значение метода  средних величин  состоит  в  возможности  перехода  от  единичного  к   общему,   от случайного  к  закономерному,  и  существование  средних  величин   является категорией  объективной  действительности.

В статистике часто используются математические приемы, которые непосредственно связаны с вычислением средних величин. В течение определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними, что свидетельствует о том, что средние обладают относительным постоянством.

Условия применения средних величин в анализе.

Однородность является обязательным условием расчета средних величин для  исследуемой  совокупности.

Например, отдельные  элементы  совокупности,  которые подвержены влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком  большие  (или  слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от  остальных. Эти элементы повлияют на размер средней для данной  совокупности,  поэтому средняя не будет выражать наиболее  характерную  для  совокупности  величину признака.

      Если исследуемое явление не  является однородным, то его  разбивают  на группы,  содержащие  только  однородные   элементы.   Для   такого   явления рассчитываются сначала средние  по  группам,  которые  называются  групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину  явления  в  каждой группе. Затем рассчитывается для  всех  элементов  общая  средняя  величина, характеризующая явление  в  целом,  –  она  рассчитывается  как  средняя  из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, которые включены  в каждую группу. Но безусловное выполнение  данного  условия повлекло  бы  за  собой  ограничение  возможностей  статистического  анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние  величины  рассчитываются  по неоднородным явлениям.

      Достаточное  количество  единиц   в   совокупности,   по   которой рассчитывается  среднее  значение  признака - одно из важнейших условий  применения  средних  величин  в  анализе.  

      Определение максимального и  минимального значения признака  в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в  анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней,  необходимо проверить  принадлежность  экстремумов  к  исследуемой  совокупности.   Если сильная   изменчивость   признака   вызвана   случайными,   кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не  характерны  для  совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они  оказывают  влияние на размер средней величины.

Вывод: средние величины имеют широкое применение в экономике, а также в экономическом анализе. С их помощью облегчается практическая работа экономистов. Также существует ряд условий применения средних величин в анализе. Эти условия мы рассмотрели в главе выше.

 

III.Заключение

В данной курсовой работе мы проанализировали категорию средних величин.

Подведем итоги курсовой работы:

Средняя величина-это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности, в условиях конкретного места и времени. Существуют разные виды средних величин. Такие как: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя кубическая. Выбор средней величины осуществляется путем составления логической формулы.  Средние величины отражают общее между различными явлениями. Используя логическую формулу мы можем правильно подобрать среднюю величину.

Когда нам известны значения осредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака мы будем применять среднюю арифметическую. Средняя арифметическая делится на простую и взвешенную. Также у средней арифметической есть определенные свойства, позволяющие ускорить расчет. Средняя гармоническая величина является обратной к средней арифметической величине. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая взвешенная, используется чаще, чем средняя гармоническая простая.

Средняя кубическая и средняя квадратическая используют гораздо реже, чем другие формы средних величин. Средняя квадратическая и средняя кубическая являются квадратным, кубическим(соответсвенно) корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число. Среднюю геометрическую применяют, если значения признака существенно различаются или же заданы коэффициентами.

Подводя итог, можно сказать, что средние величины имеют широкое применение в экономике, а также в экономическом анализе, которое объясняется рядом положительных свойств, делающих их незаменимыми инструментами анализа явлений и процессов в экономике.

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы.

1. Годин А.М., Русин В.Н., Соколин В.П. «Статистические средние и другие величины и их применение в различных отраслях деятельности» Москва, “Дашков и К” 2006 ( 251 страница)
2. Едронова В.Н., Малафеева М.В. «Общая теория статистики» Москва, Магистр, 2010 (605 страниц)
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. «Общая теория статистики» Москва, Инфра-М, 2008(413 страниц)
4. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А., Садовникова Н.А., Рыбакова Е.С. «Статистика» Москва, Проспект, 2008 (266 страниц)
5. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. «Теория статистики» Москва, “Финансы и статистика”, 2006 (647 страниц)
6. Материалы сайта www.gks.ru
7. Материалы сайта www.stat-mat.com