Основные приемы статистического анализа

Министерство  сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической  политики и образования

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Красноярский государственный аграрный университет»

Институт  экономики и финансов  АПК

                                                      Кафедра: Экономического анализа

и статистики                                      

                                                  Дисциплина: Основные приемы статистического анализа

 экономических  данныы

Контрольная работа № 1

Вариант 13

 

Выполнил  студент группы (№ зачетной  книжки )
	(подпись)
Принял
	(подпись)

 

Красноярск 2012 г.

ПЛАН:

ТЕМА 1

Вопрос 1.1 Какие виды средних используются на интервальной шкале измерения……………………………………………………………………..…..3

Вопрос 1.2 Где применяются взвешенные средние………………………….4

Вопрос 1.3 Что такое паказатели вариации……………………………………7

ТЕМА 2

Вопрос 2.1 Что такое несмещенная оценка……………………………………..9

Вопрос 2.2 Как определяется функция правдоподобия….………………….11

Вопрос 2.3 В каких случаях применяются параметрические критерии……..12

ТЕМА 3

Вопрос 3.1 Как проводится проверка гипотезы о равенстве групповых ожиданий…………………………………………………………………………15

Вопрос 3.2 Нарисуйте таблицу однофакторного дисперсионного анализа..17

ТЕМА 4

Вопрос 4.1 Укажите недостатки иерархических алгоритмов………………17

Вопрос 4.2 Когда используется расстояние Евклида…………………………19

Вопрос 4.2 Что такое такс………………………………………………………20

ТЕМА  5

Вопрос 5.1 Что такое уравнение регрессии…………………………………..21

Вопрос 5.2 В чем смысл метода наименьших квадратов……………………21

Вопрос 5.3 Назовите виды экономических моделей…………………………22

Используемая  литература

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 1.1 Какие виды средних используются на интервальной

 

Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собственно, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле этого слова – о введении меры на множестве объектов. Шкала интервалов определяет величину различий между объектами в проявлении свойства. С помощью шкалы интервалов можно сравнивать два объекта. При этом выясняют, насколько более или менее выражено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.

Шкала интервалов очень часто используется исследователями. Классическим примером применения этой шкалы в физике является измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, поэтому нет смысла говорить о том, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем дневная.

Значения интервальной шкалы  инвариантны относительно группы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем  право изменять масштаб шкалы, умножая  каждое из ее значений на константу, и  производить ее сдвиг относительно произвольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать константу).

Интервальная  шкала позволяет применять практически  всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с  ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса – дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т. д.

 

 

Вопрос 1.2 Где применяются взвешенные средние

 

Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.

К структурным средним  относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средние различных видов.

Степенные средние  величины

Степенные средние могут  быть простыми и взвешенными.

Взвешенная средняя  величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных  статистических величин или середин  группировочных интервалов; 
m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие  формулы простой и взвешенной средних при разных показателях  степени m, получаем частные формулы  каждого вида, которые будут далее  подробно рассмотрены.

Средняя арифметическая взвешенная

В отличие от простой средней средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:

 
,

где - число групп, х – значение осредняемого признака, f- вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Средняя гармоническая взвешенная

Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

 
,

 

где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев  в экономической практике возникает  потребность расчета среднего размера  признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз: 
 
, 
 
где f – вес варианты х.

Средняя кубическая взвешенная

 
,

где f-вес варианты х.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

 

 

 

 

 

 

Вопрос 1.3 Показатели вариации

 

Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности.

Существуют следующие показатели вариации:

1) Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

2) Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней  арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:

3) Линейный коэффицинт вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической:

С помощью линейного  коэффицинта вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что его значение не зависит от единиц измерения X.

4) Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:

Если преобразовать  формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить  на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

5) Cреднее квадратическое отклонение

Формула средней квадратической применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно  найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

В примере  про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее: .

6) Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:

7) Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

 Квадратический коэффициент вариации V = 0,707/4 = 0,177, что меньше критериального значения 0,333, значит вариация слабая и равна 17,7%.

 

Вопрос 2.1 Что такое несмещенная оценка

 

 Несмещённая оценка, оценка параметра распределения вероятностей по наблюдаемым значениям, лишенная систематической ошибки. Более точно: если оцениваемое распределение зависит от параметров q₁, q₂,..., q_s, то функция qi* (x₁, x₂,..., x_n) от результатов наблюдения x₁, x₂,..., x_n называемых Н. о. для параметра q_i, если при любых допустимых значениях параметров q₁, q₂,..., q_s математическое ожидание Е q_i* (x₁, x₂,..., x_n) = q_i,.

Например, если. x₁, x₂,..., x_n суть результаты n независимых наблюдений случайной величины, имеющей нормальное распределение

с неизвестными а (математическое ожидание) и s² (дисперсия), то среднее арифметическое

 

будет Н. о. для а.

Часто используемая для оценки эмпирической дисперсии

не является несмещенной оценкой. Н. о. для s² служит

величина Н. о. квадратичного отклонения s имеет  более сложное выражение

Оценка (1) для математического  ожидания и оценка; (2) для дисперсии являются Н. о. и при распределениях, отличных от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря может быть смещенной.

Использование Н. о. необходимо при оценке неизвестного параметра по большому числу серий  наблюдений, каждая из которых состоит  из небольшого числа наблюдений. Пусть, например, имеется k серий

x_i1, x_i2,×××, x_in (i = 1, 2, ×××, k)

по n наблюдений в каждой и пусть s_i — несмещенная оценка s² для s², составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу закона больших чисел