Обработка результатов многократных измерений с помощью методов статистики

Условие  выполняется, следовательно, tp0, tp1, tp2 коэффициенты признаются значимыми, а для коэффициентов tp3, tp12, tp13, tp23 условие не выполняется и их взаимодействие, признаем незначимым и исключаем их из уравнения регрессии.

После этого переходим к оценке адекватности полученной математической модели, то есть к ее способности достаточно хорошо описывать поверхность отклика и прогнозировать результаты опытов. Составляем дополнительную таблицу оценки адекватности математической модели.

 Таблица 8 – Оценка адекватности математической модели

№ опыта	(yэi-yтi)²
1	3,0625E-06
2	3,30625E-05
3	1,05625E-05
4	1,05625E-05
5	1,05625E-05
6	1,80625E-05
7	3,0625E-06
8	2,25625E-05
Σ	0,0001115

Для проверки адекватности вычисляем оценку дисперсии адекватности по формуле (2.2.14.):

                      (2.14)

        S²АД= =0,000027875,

где z – число значимых коэффициентов регрессии; - расчетное значение переменной отклика в u-том опыте, определенной  по уравнению регрессии; - экспериментальное значение функции отклика в u-том опыте.

   Также  с  оценкой дисперсии адекватности  связано число степеней свободы, которое находят по формуле (2.15.):

fАД  =n – z        (2.15.),   fАД  = 7-3 = 4.

Затем определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле (2.16.):

         (2.16)

Fp = 2,144

Уравнение регрессии является адекватным, так как выполняется условие: ,2,144≤ 19247,

где FT – табличное значение критерия Фишера при уровне значимости и числе степеней свободы fад и fв (табл.2, прилож. 1).

В полученном уравнении регрессии все коэффициенты b0,b1, b2, b3, b12, b13, b32 имеют размерность переменной отклика у, т.к. xi (i = 0,…, k) – безразмерные величины. Поэтому коэффициенты b0,b1, b2, b3, b12, b13, b32 отражают силу влияния соответствующего фактора или их взаимодействия на параметр у. Такая форма записи математической модели называется уравнением регрессии в кодированных переменных.

Поэтому приводим уравнение к виду, в котором факторы будут иметь свое первоначальное физическое значение. Для этого необходимо воспользоваться подстановкой:

,

  Затем,  подставляем  полученные замены в полное  уравнение регрессии:

y=0,168 –0,023xl +0,07425x2 +0,0035x3 +0,00075xlx2 +0,001xlx3 +0,00025x2x3,

и получаем уравнение регрессии в натуральных единицах:

 

y=0,168 –0,023* x1-950+0,07425*x2-950 +0,0035*x3-950 +0,00075*xl-950 *x2-950 

50 2,5 0,15               50          

+0,001*xl-950 *x3 -950 +0,00025*x2-950 *x3-950,

                       2,5                                    0,15

 

Такая форма записи модели называется уравнением регрессии в физических (натуральных) переменных.

Используя полученное уравнение можно вычислить значение переменной отклика в любой точке факторного пространства и поверхность отклика.

Все полученные данные заносим в бланк результатов расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бланк результатов расчета планированного эксперимента

Исходные данные

Наименование

Обозначение

Единицы измерения

Интервал варьирования

Уровень

верхний

Нулевой

Нижний

+1

0

-1

1.

Х1

%

50

+1

0

-1

2.

Х2

мм

2,5

+1

0

-1

3.

Х3

м/с

0,15

+1

0

-1

Опыты

План

Переменная отклика

Расчеты

Х1

Х2

Х3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0

-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 0

-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 0 0 0

0,115 0,065 0,262 0,216 0,120 0,075 0,267 0,224 0,172 0,165 0,170

0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169

2,6Е-05

; 1,3Е-05               ; 0,003606                ; (    ;    ) =

Коэффициенты уравнения           регрессии

b0 0,168

b1 0,023

b2 0,743

b3 0,004

b12 0,001

b13 0,001

b23 0,001

Расчетное значение                      критерия Стьюдента tp

t0 46,595

t1 6,379

t2 20,593

t3 0,971

t12 0,208

t13 0,277

t23 0,069

Проверка значимости               («+»-значим., «-»-незначим.)

+

+

+

-

-

-

-

FT (fад= 4     ; fB= 2     ; =0,95      ) =  19,247; Математическая модель адекватно (неадекватно) описывает экспериментальные данные

Рассчитанное уравнение регрессии

Кодир.

y=0,168 –0,023xl +0,07425x2 +0,0035x3 +0,00075xlx2 +0,001xlx3 +0,00025x2x3

Натур.

y=0,168 –0,023* x1-950+0,07425*x2-950 +0,0035*x3-950 +0,00075*xl-950 *x2-950+                                                               50                    2,5                           0,15                          +0,001*xl-950 *x3 -950 +0,00025*x2-950 *x3-950                         50                                          2,5

 

						Лист
Изм	Лист	№ докум.	Подп.	Дата

 

 

Изм	Лист	№ докумен.	Подпись	Дата
Разраб.						Литера			Лист	Листов
Провер.
Руков.
Н. контр