Метод корреляционно-регрессионного анализа в статистическом изучении рекламной деятельности

        

Эмпирическое корреляционное отношение      

Коэффициент детерминации                        

Следовательно, связь тесная. Расчёты показали, что вариация числа покупателей на 76,4% обусловлена вариацией расходов на рекламу.

 

Ответ:

- по данным итоговой аналитической таблицы можно сделать вывод, что с увеличением размера расходов на рекламу число покупателей увеличивается. Следовательно, между расходами на рекламу и числом покупателей  существует прямая корреляционная зависимость.

- распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е. увеличение расходов на рекламу сопровождалось ростом числа покупателей. Характер распределения частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками;

- значение коэффициента детерминации  показало, что связь тесная. Вариация числа покупателей на 76,4% обусловлена вариацией расходов на рекламу.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средних расходов предприятия на рекламу в день и границы, в которых будет находиться среднедневной расход на рекламу в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли торговых предприятий с расходами на рекламу 5,36 тыс. руб. и более и границы, в которой будет находиться генеральная доля.

 

Решение

1. Определим предельную ошибку выборки для средней:

- для бесповторной выборки

по условию по таблице t=2,0  п/N=0,05.

Определим границы, в которых будет  находиться средний расход предприятий на рекламу в генеральной совокупности:

   

Таким образом, с вероятностью 0,954 средний расход предприятий на рекламу в  генеральной совокупности заключен в границах от 4,175 тыс. руб. до 5,409 тыс. руб.

2. Определим предельную ошибку  выборки для доли:

- для бесповторной выборки

по условию  по таблице t=2,0  п/N=0,05.

Определим границы, в которых будет  находиться доля предприятий с  расходами на рекламу 5,36 тыс. руб. и более, в генеральной совокупности:

   

Таким образом, с вероятностью 0,954 средняя генеральная доля предприятий с расходами на рекламу 5,36 тыс.. руб. и более, заключена в границах от 0,23 до 0,57.

 

Ответ:

- с вероятностью 0,954 средний расход предприятий на рекламу в  генеральной совокупности заключен в границах от 4,175 тыс. руб. до 5,409 тыс. руб.;

- с вероятностью 0,954 средняя генеральная доля предприятий с расходами на рекламу 5,36 тыс.. руб. и более, заключена в границах от 0,23 до 0,57.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Имеются данные о выручке от реализации услуг (без НДС) и численности  работников по видам деятельности во Владимирской области:

Год	Рекламная деятельность		Аудиторская деятельность
	Выручка, тыс.руб.	Число работников	Выручка, тыс.руб.	Число работников
1	28,065	437	7,885	112
2	47,929	450	11,875	116
3	59,965	425	20,966	168
4	99,443	586	31,336	228
5	91,635	481	37,819	242

 

Определите:

1. Уровень производительности труда (выручку на одного работника) по каждому виду деятельности.
2. Базисные темпы роста производительности труда и коэффициенты опережения динамики производительности труда в рекламной деятельности по сравнению с аудиторской деятельностью.
3. Проанализируйте, как изменилась в пятом году по сравнению с первым годом общая по двум видам деятельности выручка от реализации услуг в результате изменения производительности труда и численности работников.

 

Решение

1. Определим уровень производительности  труда по формуле:

.

Все расчеты представим в таблице:

 

Год	Рекламная деятельность			Аудиторская деятельность
	Выручка, тыс.руб.	Число работников	Производительность труда	Выручка, тыс.руб.	Число работников	Производительность труда
1	28,065	437	0,064	7,885	112	0,070
2	47,929	450	0,107	11,875	116	0,102
3	59,965	425	0,141	20,966	168	0,125
4	99,443	586	0,170	31,336	228	0,137
5	91,635	481	0,191	37,819	242	0,156

 

2. Базисные темпы роста производительности труда определим по формуле:

Темп  роста базисный:                                                        

 

Темп прироста базисный: ΔT_б=Т_б-100%

Все расчеты представим в таблице:

Показатель – производительность труда	1	2	3	4	5
Рекламная деятельность	0,064	0,107	0,141	0,170	0,191
Темп роста базисный	1,000	1,672	2,203	2,656	2,984
Аудиторская деятельность	0,070	0,102	0,125	0,137	0,156
Темп роста базисный	1,000	1,457	1,786	1,957	2,229
Коэффициент опережения	---	0,215	0,417	0,699	0,755

 

3. Выручка от реализации услуг (рекламная и аудиторская деятельность):

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

Определим прирост выручки продукции  в пятом году к 1 году вследствие изменения производительности труда  и численности работников:

Таким образом, за счет роста численности на 174 чел. выручка увеличилась на 62,586 тыс.руб., а за счет увеличения производительности труда на 0,114 выручка увеличилась на 31,146 тыс.руб., что в общем привело к увеличению выручки на 94 тыс.руб.

 

Ответ: за счет роста численности на 174 чел. выручка увеличилась на 62,586 тыс.руб., а за счет увеличения производительности труда на 0,114 выручка увеличилась на 31,146 тыс.руб., что в общем привело к увеличению выручки на 94 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. Аналитическая часть

 

В аналитической части работы изложены результаты проведения статистического анализа взаимосвязи расходов на рекламную деятельность и числом покупателей 30 розничных предприятий города Владимира и Владимирской области (источник данных – маркетинговое исследование НАРИ по данным за сентябрь 2012 года).

 

3.1. Постановка задачи

Для изучения взаимосвязи расходов на рекламу и числа покупателей по данным предприятий г.Владимира проведена 5%-я механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

№ предприятия п/п	Расходы на рекламу, млн. руб.	Кол-во покупателей, млн.чел.	№ предприятия п/п	Расходы на рекламу, млн. руб.	Кол-во покупателей, млн.чел.
1	0,225	0,070	16	0,228	0,071
2	0,15	0,052	17	0,284	0,087
3	0,26	0,084	18	0,25	0,078
4	0,308	0,098	19	0,29	0,091
5	0,251	0,079	20	0,14	0,045
6	0,17	0,054	21	0,2	0,062
7	0,36	0,120	22	0,242	0,073
8	0,288	0,090	23	0,296	0,094
9	0,248	0,074	24	0,18	0,056
10	0,19	0,060	25	0,258	0,083
11	0,254	0,082	26	0,34	0,115
12	0,315	0,104	27	0,252	0,080
13	0,276	0,086	28	0,335	0,108
14	0,22	0,065	29	0,223	0,068
15	0,12	0,036	30	0,27	0,085

 

 

 

 

При группировке данных получена следующая  таблица:

Группы предприятий по размеру расходов на рекламу, млн. руб.	Число предприятий в группе  f	Доля предприятий, %	Число покупателей, млн.чел., Y
			всего	в среднем для 1 предприятия
0,12-0,168	3	10,0	0,133	0,0443
0,168-0,216	4	13,3	0,232	0,0580
0,216-0,264	12	40,0	0,907	0,0756
0,264-0,312	7	23,3	0,631	0,0901
0,312-0,36	4	13,3	0,447	0,1118
Итого	30	100	2,35	0,0783

 

Необходимо измерить тесноту связи между расходами на рекламу и числом покупателей.

 

 

3.2. Методика решения задачи

Универсальным показателем тесноты  связи является теоретическое корреляционное отношение:

,(6.19)

где  – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

 – факторная дисперсия  теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;

 – остаточная дисперсия  эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.

По правилу сложения дисперсий:

,   т.е.  .(6.19)

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения:

Значение	Характер связи		Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует		0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая		0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая		0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная		η = 1	Функциональная