Метод корреляционно-регрессионного анализа в статистическом изучении рекламной деятельности

 

По данным таблицы:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по размеру расходов на рекламу, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднюю арифметическую;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

3. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение

1. Построим статистический ряд распределения:

Вычислим величину интервала группировочного признака (расходы на рекламу): 

где x_max – наибольшее значение признака,

x_min – наименьшее значение признака,

n – число образуемых групп.

x_max=8,2  x_min=1,1    n=5

Получим  следующие группы предприятий по размеру расходов на рекламу:

1,10-2,52   2,52-3,94   3,94-5,36   5,36-6,78   6,78-8,20

Оформим результаты в виде таблицы:

№ п\п  группы	Группы предприятий по размеру расходов на рекламу	Число  предприятий	Число предприятий, в % к итогу
1	1,10-2,52	4	13,33
2	2,52-3,94	5	16,67
3	3,94-5,36	9	30,00
4	5,36-6,78	8	26,67
5	6,78-8,20	4	13,33
Итого:		30	100,0

 

 

2. Определим средний размер расходов на рекламу

,

 тыс. руб.

Все расчеты будем производить в таблице:

Группы предприятий по размеру  расходов на рекламу	Число  предприятий, f	Середина интервала x	х*f	xi-	(xi- )2f
1,10-2,52	4	1,81	7,24	-2,982	35,569
2,52-3,94	5	3,23	16,15	-1,562	12,199
3,94-5,36	9	4,65	41,85	-0,142	0,181
5,36-6,78	8	6,07	48,56	1,278	13,066
6,78-8,20	4	7,49	29,96	2,698	29,117
Итого:	30	---	143,76	---	90,133

 

3. Вычислим дисперсию:

4. Определим среднеквадратическое отклонение:

         тыс. руб.

5. Вычислим коэффициент вариации:

       

Так как  >33%, то выборка неоднородна

6. Рассчитаем значение моды и медианы:

   

Модальный интервал — это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным   

 тыс. руб.

- большая часть предприятий имеет размер расходов на рекламу в размере  5,076 тыс. руб.

Медиана — вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана.

тыс.  руб.

- 50% предприятий имеют размер  расходов на рекламу более  4,887 тыс. руб.

 

Ответ:

- средний размер расходов на рекламу составил 4,792 тыс.руб.;

- так как >33%, то выборка неоднородна;

- большая часть предприятий  имеет размер расходов на рекламу  в размере  5,076 тыс. руб.;

- 50% предприятий имеют размер  расходов на рекламу более  4,887 тыс. руб.

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным задания 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – расходы на рекламу и число покупателей, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

 

Решение

1. Составим вспомогательную таблицу:

Группы предприятий по размеру  расходов на рекламу	Номер предприятия	Расходы на рекламу	Число покупателей
1,10-2,52	3	1,1	31
	7	1,7	35
	12	2,1	38
	13	2,3	49
	4	7,2	153
2,52-3,94	1	3,4	55
	4	2,8	44
	8	2,6	47
	16	3,4	42
	17	2,9	52
Итого:	5	15,1	240
3,94-5,36	5	4,1	56
	10	4,8	61
	14	4,0	58
	18	5,2	59
	19	5,2	65
	20	4,2	60
	21	4,2	61
	22	4,0	54
	23	4,3	62
Итого:	9	40,0	536
5,36-6,78	2	7,0	68
	6	6,5	70
	9	5,4	60
	15	6,1	68
	25	5,6	63
	26	5,5	64
	28	5,7	65
	30	6,0	66
Итого:	8	47,8	524
6,78-8,20	11	8,0	82
	24	7,9	78
	27	8,1	86
	29	8,2	91
Итого:	4	32,2	337
Всего:	30	142,3	1790

 

2. Составим итоговую аналитическую таблицу:

№ п\п	Группы  предприятий по размеру расходов на рекламу	Число предприятий, f	Расходы на рекламу		Число покупателей
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
1	1,10-2,52	4	7,2	1,80	153	38,25
2	2,52-3,94	5	15,1	3,02	240	48,00
3	3,94-5,36	9	40,0	4,44	536	59,56
4	5,36-6,78	8	47,8	5,98	524	65,50
5	6,78-8,20	4	32,2	8,05	337	84,25
Итого:		30	142,3	4,74	1790	59,67

 

По данным итоговой аналитической  таблицы можно сделать вывод, что с увеличением размера расходов на рекламу число покупателей увеличивается. Следовательно, между расходами на рекламу и числом покупателей  существует прямая корреляционная зависимость.

Составим корреляционную таблицу: Вычислим величину интервала группировочного  признака (число покупателей): 

где x_max – наибольшее значение признака,

x_min – наименьшее значение признака,

n – число образуемых групп.

x_max=91  x_min=31      n=5

Получим  следующие группы предприятий по числу покупателей:

31 – 43   43 – 55   55 –  67   67 – 79   79 – 91

Оформим результаты в виде таблицы:

у х	31-43	43-55	55-67	67-79	79-91	Итого
1,10-2,52	3	1				4
2,52-3,94	1	3	1			5
3,94-5,36		1	8			9
5,36-6,78			5	3		8
6,78-8,20				1	3	4
Итого	4	5	14	4	3	30

 

Как видно из данных таблицы, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е. увеличение расходов на рекламу сопровождалось ростом числа покупателей. Характер распределения частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

3. Определим  коэффициент детерминации и корреляционное отношение:

х	fi	yi	(yi-yср)2 fi
1,81	4	40,0	1547,64
3,23	5	49,0	569,24
4,65	9	59,7	0,01
6,07	8	65,5	271,91
7,49	4	82,0	1994,52
Итого:	30	---	4383,32

 

Вычислим дисперсии: