Корреляционный анализ, регрессионная модель

 

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	11981,1	1	11981,1	37,02	0,0000
Residual	11650,0	36	323,611
Total (Corr.)	23631,1	37

 

R-squared = 50,7006 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 49,3312 percent

Standard Error of Est. = 17,9892

Mean absolute error = 13,9515

Durbin-Watson statistic = 2,23081 (P=0,7429)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка  значимости уравнения регрессии

 

Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической  статистике  дисперсионный  анализ  рассматривается  как самостоятельный  инструмент  статистического  анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения  качества регрессионной модели. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов  отклонений  переменной (y) от среднего значения  (y_ср.)  раскладывается на две части модельную и остаточную:

Значения суммы квадратов

23631,1

11981,1

11650,0

Выдвижение  гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ для которой =0 для любого j;

Альтернативной  ей будет гипотеза H₁ для которой существует j-й параметр и ≠0

  Проверка гипотез

Определение  дисперсии  на  одну  степень  свободы  приводит  дисперсии к  сравнимому  виду.  Сопоставляя  модельную  и  остаточную  дисперсии  в расчете на одну степень свободы, можно рассчитать   F-критерий Фишера по формуле:    

        Табличное значение критерия  Фишера берется из таблицы с заданным уровнем значимости

 F_табл (0,05; 1; 36) =4,12

 

37,02>4,12 следовательно F_расч > F_табл , поэтому принимается гипотеза H₁, при которой модель в целом существенна с вероятностью не более 95%.

Оценка  качества регрессионной модели.

 

Первым критерием  качества модели является стандартная  ошибка Standard Error of Est, рассчитывается она по формуле:  

Где в числителе стоит остаточная ошибка, а в знаменателе число степеней свободы. Чем ближе значение стандартной ошибки к нулю, тем точнее регрессионная модель. В данной модели с константой Standard Error of Est. = 17,9892, что говорит об относительной точности регрессионной модели. Надо заметить, что при отсутствии в модели константы Standard Error of Est. = 23,0318 , что ещё раз доказывает необходимость включения константы в модель

Следующим критерием  оценки качества регрессионной модели является коэффициент детерминации R-squared. Коэффициент детерминации R² принимает значения в диапазоне от нуля до единицы 0≤ R² ≤1( или от 0%≤ R² ≤100% )Коэффициент детерминации R² показывает, какая часть дисперсии результативного признака y( затраты НМА) объяснена уравнением регрессии. Чем больше R², тем большая часть дисперсии результативного признака (Y) объясняется уравнением регрессии и тем лучше уравнение регрессии описывает исходные данные. При отсутствии зависимости между (Y) и (X) коэффициент детерминации R² будет близок к нулю. Таким образом, коэффициент детерминации R² может применяться для оценки качества (точности) уравнения регрессии. Значение R-квадрата близкое к 100% показывает, что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. В данной модели с константой, коэффициент детерминации =50,7006 % . Такой коэффициент говорит о том, что зависимая переменная Y (затраты НМА) объясняется данной моделью только наполовину. Несмотря на то, что в модель обоснованно включена константа, без константы R-squared = 60,7662 percent, это значит что модель без константы полнее описывает зависимую переменную Y ( затраты на НМА). В случае, когда модель содержит много факторов применяют улучшенный, скорректированный коэффициент множественной детерминации R-squared (adjusted for d.f.).

Так как в  данном случае модель однофакторная, то коэффициент практически не отличается от скорректированного коэффициента.

Третьей характеристикой, оценивающей качество модели является критерий Фишера F_кр . С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам. Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы ν₁ (модельная компонента дисперсии) и ν₂ (остаточная компонента  дисперсии) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой, при этом чем выше Fкр_расч ,тем лучше. В данном случае критерий Фишера равен 37,02.

 На основе  приведенных оценок качества  регрессионной модели Y = 16,5507 + 0,0584147*x3 можно сделать вывод о её значимости. Регрессионная модель описывающая зависимость между затратами НМА (зависимой переменной) и затратами капитала эффективна и может быть использована для решения экономических вопросов. Однако неоднозначен вопрос о включении в модель константы, так как несмотря на то, что доверительный интервал не включает 0, коэффициент детерминации модели выше при отсутствии в ней константы.