Корреляционный анализ, регрессионная модель

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. На самом примитивном уровне его можно рассматривать как меру совпадения двух рядов чисел. Ищется коэффициент корреляции по формуле:

Любой коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Отрицательные значения говорят про обратнопропорциональную взаимосвязь, положительные о прямопропорциональной.

1)Y и X1.

 Расчитаем коэффициент корреляции для затрат НМА и продаж по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким графиком можно показать зависимость затрат нематериальных активов и продаж.

	Y	X1
Y		0,4802
		(43)
		0,0011
X1	0,4802
	(43)
	0,0011

Correlation

(Sample Size)

P-Value                                                                                                              График рассеивания

 

 

 

Проверка коэффициента корреляции на значимость

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от количества продаж компании. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от продаж компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей при двусторонней альтернативе  ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=43-2=41.

 

T-критерий Стьюдента будет равен t_kp=2,02

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 3,505>2,02 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается  гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов чувствительны к  уровню продаж компании и связаны прямопропорциональной зависимостью, т.к. коэффициент корреляции 0,48>0.

 

2)Y и X2.

 Расчитаем коэффициент корреляции для затрат НМА и количества работников по формуле:

Таким графиком можно показать зависимость затрат нематериальных активов и количества работников на предприятии:

 

 

	Y	X2
Y		0,5093
		(43)
		0,0005
X2	0,5093
	(43)
	0,0005

Correlation

(Sample Size)                                                                                                                                         График рассеивания

P-Value

Проверка коэффициента корреляции на значимость

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от количества работников в компании. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от числа работников компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей  при двусторонней альтернативе   ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=43-2=41.

 

T-критерий Стьюдента  будет равен t_kp=2,02

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 4,655>2,02 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов чувствительны к  количеству работников на предприятии и связаны прямопропорциональной зависимостью, т.к. коэффициент корреляции 0,509>0.

2)Y и X3.

 Расчитаем коэффициент корреляции для затрат НМА и затрат капитала по формуле:

 

Таким графиком рассеивания можно показать зависимость затрат нематериальных активов и затрат капитала.

 

 

 

	Y	X3
Y		0,5117
		(43)
		0,0005
X3	0,5117
	(43)
	0,0005

Correlation

(Sample Size)

P-Value

График рассеивания            

Проверка коэффициента корреляции на значимость

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от затрат капитала. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от затрат всего капитала компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей  при двусторонней альтернативе   ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=43-2=41.

 

T-критерий Стьюдента будет равен t_kp=2,02

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 3,813>2,02 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов взаимосвязаны с затратами капитала предприятия  прямопропорциональной зависимостью, т.к. коэффициент корреляции 0,512>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

Регрессионная модель

Перед построением  регрессионной модели необходимо исключить  из заданной выборки значения, являющиеся аномальными.

1) При построении регрессионной модели зависимости затрат НМА(Y) и продаж(x1) обнаруживается два аномальных наблюдения.

Номера этих наблюдений: 26 (4300; 157,603) и 1 (3802,558; 157,352

 

 

 

После удаления аномальных значений график изменился:

На этом графике также имеются  аномальные наблюдения, но их значения в пределе нормы.

 

2) При построении регрессионной модели зависимости затрат НМА (Y) и количества работников обнаруживаются два аномальных наблюдения:

№33 (11,644; 87,483)

№22 (36,100; 101,429)

 

 

 

 

График без  удаленных аномальных значений.

 

 

 

3) При построении  регрессионной модели зависимости затрат НМА и затрат капитала, после удаления предыдущих аномальных наблюдений, на графике наблюдается только одна точка за пределами нормальных значений.

№20 (5,588; 72,519)

 

 

 

 

 

 

Теперь, после удаления наблюдения № 20, все точки на графике не выходят за пределы нормальных значений.

 

 

 

 

 

 

 

Полученная выборка наблюдений, без аномальных значений, выглядит следующим образом:

Num	Y	x1	x2	x3
№ п/п	Затраты НМА	Продажи	Количество работников	Затраты капитала
1	157,352	3802,558	39,600	206,102
2	47,079	2576,046	22,600	50,669
3	42,000	106,016	28,000	1,312
4	31,100	5669,895	46,881	103,000
5	2,209	319,657	2,894	4,577
6	27,000	511,722	10,100	19,560
7	33,000	884,619	22,801	58,094
8	5,289	166,375	2,300	3,951
9	14,500	59,131	18,000	1,140
10	18,493	136,697	3,100	2,009
11	18,056	767,880	8,100	37,425
12	26,325	61,328	1,139	1,388
13	12,600	445,639	5,800	18,978
14	27,335	2259,632	16,027	228,727
15	2,808	624,804	8,700	86,403
16	8,371	329,958	4,000	14,946
17	43,592	308,733	2,107	14,808
18	27,892	598,951	5,000	39,715
19	23,542	172,792	1,576	1,659
20	5,588	910,841	7,000	14,461
21	72,519	142,183	1,600	5,588
22	31,803	425,083	6,833	72,519
23	101,429	4337,914	36,100	306,022
24	14,606	209,452	2,998	14,469
25	7,668	62,418	3,800	3,739
26	157,603	4300,000	95,500	412,289
27	10,855	390,683	5,100	30,848
28	22,454	270,013	6,300	40,034
29	5,250	97,966	2,000	6,994
30	1,009	66,409	12,526	3,757
31	6,994	56,555	3,900	1,624
32	45,614	3267,955	31,979	502,040
33	16,111	2745,744	43,968	251,034
34	10,000	2609,000	33,200	248,000
35	87,483	1677,602	11,644	284,609
36	84,039	6887,621	53,500	1075,172
37	22,600	10584,199	132,140	714,200
38	45,643	2912,764	45,854	195,268

 

Для построения регрессионной модели, на основе новой  выборки с числом наблюдений n=38, необходимо провести новый корреляционный анализ.

Описательные  статистики для новой выборки:

	Y	x1	x2	x3
Count	38	38	38	38
Average	26,3553	1829,9	24,2323	167,844
Standard deviation	25,2721	2596,11	33,5228	308,053
Coeff. of variation	95,8899%	141,872%	138,339%	183,535%
Minimum	1,009	56,555	1,139	1,14
Maximum	121,33	10584,2	151,2	1431,09
Range	120,321	10527,6	150,061	1429,95
Stnd. skewness	4,76482	5,05612	6,35214	7,15242
Stnd. kurtosis	5,75736	4,76787	8,74548	10,7722

 

Корреляционный  анализ:

	Y	x1	x2	x3
Y		0,5652	0,5910	0,7120
		(38)	(38)	(38)
		0,0002	0,0001	0,0000
x1	0,5652		0,9399	0,8692
	(38)		(38)	(38)
	0,0002		0,0000	0,0000
x2	0,5910	0,9399		0,8546
	(38)	(38)		(38)
	0,0001	0,0000		0,0000
x3	0,7120	0,8692	0,8546
	(38)	(38)	(38)
	0,0000	0,0000	0,0000