Корреляционный анализ, регрессионная модель

Correlation

(Sample Size)

P-Value

На основе нового корреляционного анализа можно  сделать вывод что взаимосвязаны  между собой все элементы выборки: Затраты НМА, продажи, количество работников, затраты капитала.

Проверка коэффициента корреляции на значимость (Y и X1)

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от количества продаж компании. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от продаж компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей  при двусторонней альтернативе   ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=38-2=36

 

T-критерий Стьюдента  будет равен t_kp=2,03

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 4,11>2,03 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов чувствительны к  уровню продаж компании и связаны прямопропорциональной зависимостью, т.к. чем выше продажи компании, тем больше затраты нематериальных активов, на изготовление продукции на продажу. При этом коэффициент корреляции 0,565>0, что подтверждает прямопропорциональную связь.

Проверка коэффициента корреляции на значимость (Y и X2)

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от количества работников в компании. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от числа работников компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей  при двусторонней альтернативе   ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=38-2=36.

 

T-критерий Стьюдента  будет равен t_kp=2,03

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 4,39>2,03 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов чувствительны к  количеству работников на предприятии и связаны прямопропорциональной зависимостью, т.к. чем больше количество работников, тем больше нематериальных затрат требуется совершить компании. Подтверждается прямопропорциональная зависимости тем, что коэффициент корреляции 0,591>0.

 

Проверка коэффициента корреляции на значимость (Y и X3)

1. Выдвижение гипотез

Пусть есть основная гипотеза H₀ (r=0): затраты нематериальных активов не зависят от затрат капитала. Альтернативной ей будет гипотеза H₁(r ≠0): затраты нематериальных активов являются зависимыми от затрат всего капитала компании.

Если нулевая гипотеза отвергается, то  X  и  Y коррелированы, т.е. связаны

линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то  X  и  Y некоррелированы, т.е. не

связаны линейной зависимостью.

      2) Проверка гипотезы

Проверим гипотезу о значимости корреляционной

связи двух показателей  при двусторонней альтернативе   ( ) и  .

Число степеней свободы равно γ= N-2=38-2=36.

 

T-критерий Стьюдента  будет равен t_kp=2,03

Для того чтобы при заданном уровне значимости  α проверить

нулевую гипотезу H₀ при конкурирующей гипотезе H₁, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Если  |T_набл|<t_кр– нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  |T_набл|>t_кр – нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае 6,08>2,03 или |T_набл|>t_кр следовательно можно сделать следующий вывод о зависимости показателей:

С вероятностью не более 95% принимается гипотеза H₁ при которой затраты нематериальных активов взаимосвязаны с затратами капитала предприятия  прямопропорциональной зависимостью, т.к. затраты нематериальных активов входят в состав всех затрат капитала компании. Коэффициент корреляции 0,712>0 показывает что здесь имеет место именно прямопропорциальная зависимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение  регрессионной модели

 

С помощью статистического  пакета Statgraphics можно построить многофакторную регрессионную модель:

 

     x1 (Продажи )

     x2 (Количество работников)

     x3 (Затраты капитала)

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
x1	-0,0020805	0,00457228	-0,455024	0,6519
x2	0,391802	0,334235	1,17223	0,2490
x3	0,0572925	0,0252093	2,27267	0,0293

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	31481,0	3	10493,7	19,80	0,0000
Residual	18545,0	35	529,856
Total	50026,0	38

R-squared = 62,9294 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 60,811 percent

Standard Error of Est. = 23,0186

Mean absolute error = 17,6185

Durbin-Watson statistic = 1,45215

Y = -0,0020805*x1 + 0,391802*x2 + 0,0572925*x3

Следует исключить из модели первый фактор –продажи, так как его значение P-value превышает допустимую величину 0,05 в несколько раз. Получается:

     x2 (Количество работников (тыс.))

     x3 (Затраты капитала (млн.))

 

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
x2	0,269619	0,196818	1,36989	0,1792
x3	0,0531437	0,0232424	2,2865	0,0282

 

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	31371,3	2	15685,7	30,27	0,0000
Residual	18654,7	36	518,185
Total	50026,0	38

R-squared = 62,7101 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 61,6742 percent

Standard Error of Est. = 22,7637

Mean absolute error = 17,5583

Durbin-Watson statistic = 1,50035

 

 

 

 

Y = 0,269619*x2 + 0,0531437*x3

 X2 (количество работников) не удовлетворяет условию, при котором P-Value ≥ 0,05, поэтому его следует исключить из модели:

     x3 (Затраты капитала (млн.))

 

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
x3	0,0814546	0,01076	7,57011	0,0000

 

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	30398,9	1	30398,9	57,31	0,0000
Residual	19627,1	37	530,462
Total	50026,0	38

R-squared = 60,7662 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 60,7662 percent

Standard Error of Est. = 23,0318

Mean absolute error = 17,8909

Durbin-Watson statistic = 1,15115

 

Y = 0,0814546*x3

 

 

 

 

 

Если строить поочередно однофакторные модели, то статистическая важность связи выше именно между затратами НМА и затратами капитала, т.к. R-squared(коэффициент детерминации) = 60,7662 percent, что больше чем в связи между затратами НМА и продажами(R-squared = 31,9454 percent) и в связи между затратами НМА и количеством работников(R-squared = 34,9275 percent), а это значит что совокупность переменных X3(затрат капитала) лучше всего объясняет зависимую переменную.

Так как  доверительный интервал не содержит 0, целесообразно включить в модель константу.

95,0% confidence intervals for coefficient estimates

		Standard
Parameter	Estimate	Error	Lower Limit	Upper Limit
x3	0,0814546	0,01076	0,0596526	0,103257

 

 

 

 

 

 

 

 

Графически регрессионная модель выглядит следующим образом:

 

Y = 16,5507 + 0,0584147*x3

Модель с  константой

 

 

   x3 (Затраты капитала (млн.))

 

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	16,5507	3,33355	4,96491	0,0000
x3	0,0584147	0,0096003	6,08467	0,0000