Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Мая 2013 в 13:09, курсовая работа
Слово корреляция ввел в употребление в статистику английский биолог и статистик Френсис Гальтон в конце в. Тогда оно писалось как «corelation» (соответствие), но не просто «связь» (relation), а «как бы связь», т.е. связь, но не привычной в то время функциональной форме. В науке вообще, а именно в палеонтологии, термин «корреляция» применил ещё раньше, в конце в., знаменитый французский палеонтолог (специалист по ископаемые останками животных и растений прошлых эпох) Жорж Кювель. Он ввел даже «закон корреляции» частей и органов животных.
Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.
Введение……………………………………………………………………..3
1.Теоретическая часть:
1.1.Корреляционно-регрессионный анализ как объект статистического изучения ………………………………………………………………………………..4
1.2.Система статистических показателей, характеризующих корреляционно-регрессионный анализ………………………………………………… …..6
1.3Применение метода корреляционно-регрессионного анализа в
статистике ………………………………………………………………… 9
2. Расчетная часть…………………………………………………………..11
3. Аналитическая часть…………………………………………….………37
Заключение………………………………………………………………….42
Литература…………………………………………………
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
k2 | ||||||||||||
|
k1 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
3 |
3,01 |
2,99 |
2,98 |
2,96 |
2,95 |
2,93 |
2,92 |
2,91 |
2,90 |
2,89 |
2,88 |
2,87 |
4 |
2,78 |
2,76 |
2,74 |
2,73 |
2,71 |
2,70 |
2,69 |
2,68 |
2,67 |
2,66 |
2,65 |
2,64 |
5 |
2,62 |
2,60 |
2,59 |
2,57 |
2,56 |
2,55 |
2,53 |
2,52 |
2,51 |
2,50 |
2,49 |
2,48 |
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =90,4%, полученной при =46350,54, =41902,8178:
Fрасч
Табличное значение F-критерия при = 0,05:
n |
m |
k1=m-1 |
k2=n-m |
Fтабл ( ,5, 25) |
30 |
5 |
4 |
25 |
2,60 |
Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации =90,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Фондовооруженность труда и Производительность труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня фондовооружённости труда и границы, в которых будет находиться средний уровень фондовооружённости труда для генеральной совокупности предприятий.
2. Ошибку выборки доли предприяти
Выполнение Задания 3
1. Определение ошибки выборки для среднего уровня фондовооруженности труда и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле
,
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:
Таблица 11
Р |
t |
n |
N |
|
|
|
0,954 |
2 |
30 |
300 |
382,77 |
674,41 |
Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):
,
Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):
Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:
300-38,0646 300+38,0646,
261,9354 тыс руб/чел. 338,0646 тыс руб./чел
Вывод: На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средняя фондовооруженность находится в пределах от 261,9354 тыс руб/чел. до 338,0646 тыс руб./чел.
2. Определение ошибки выборки доли предприятий с уровнем фондовооружённости труда 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
(20)
По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение фондовооруженностью труда 380,6 тыс. руб./чел
Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=13
Расчет выборочной доли по формуле (18):
Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:
Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:
0,2613 0,6053
или
26,13% 60,53%
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с фондовооруженностью 380,6 тыс руб./чел и выше будет находиться в пределах от 26,13 до 60,53%
Задание 4
Имеются следующие условные данные по предприятиям финансово-промышленной группы, выпускающим однородную продукцию:
Таблица 12- Исходные данные.
№ предприятия |
Численность работников, чел. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,млн руб. |
Выпуск продукции,млн руб. |
1 |
150 |
14,50 |
92,50 |
2 |
204 |
16,30 |
102,30 |
3 |
340 |
21,70 |
116,98 |
4 |
240 |
17,70 |
105,40 |
5 |
210 |
17,90 |
104,07 |
6 |
270 |
18,60 |
108,36 |
7 |
208 |
17,10 |
103,01 |
8 |
255 |
19,70 |
107,00 |
9 |
289 |
19,30 |
110,30 |
10 |
267 |
18,90 |
108,90 |
11 |
202 |
14,88 |
99,88 |
12 |
333 |
21,61 |
114,61 |
13 |
319 |
20,48 |
112,48 |
14 |
347 |
22,56 |
117,56 |
15 |
175 |
14,54 |
99,54 |
16 |
254 |
17,22 |
106,22 |
17 |
323 |
20,84 |
112,84 |
18 |
327 |
20,71 |
113,71 |
19 |
305 |
19,29 |
112,29 |
20 |
365 |
25,67 |
120,67 |
Требуется:
1. Построить линейное
уравнение парной регрессии,
2. Определить линейный
коэффициент корреляции для
Решение:
1. Построение линейного
уравнение парной регрессии,
Вычислим фондовооруженность и производительность труда. Данные представим в таблице 13
Таблица 13- Определение фондовооруженности и производительности труда.
№ Предпри ятия |
Числен- ность работ ников, чел. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб. |
Выпуск продукции, млн руб. |
Фондово- оружен-ность труда млн руб/чел |
Произ- водитель- ность труда млн руб/чел |
1 |
150 |
14,50 |
92,50 |
0,0967 |
0,6167 |
2 |
204 |
16,30 |
102,30 |
0,0799 |
0,5015 |
3 |
340 |
21,70 |
116,98 |
0,0638 |
0,3441 |
4 |
240 |
17,70 |
105,40 |
0,0738 |
0,4392 |
5 |
210 |
17,90 |
104,07 |
0,0852 |
0,4956 |
6 |
270 |
18,60 |
108,36 |
0,0689 |
0,4013 |
7 |
208 |
17,10 |
103,01 |
0,0822 |
0,4952 |
8 |
255 |
19,70 |
107,00 |
0,0773 |
0,4196 |
9 |
289 |
19,30 |
110,30 |
0,0668 |
0,3817 |
10 |
267 |
18,90 |
108,90 |
0,0708 |
0,4079 |
11 |
202 |
14,88 |
99,88 |
0,0737 |
0,4945 |
12 |
333 |
21,61 |
114,61 |
0,0649 |
0,3442 |
13 |
319 |
20,48 |
112,48 |
0,0642 |
0,3526 |
14 |
347 |
22,56 |
117,56 |
0,0650 |
0,3388 |
15 |
175 |
14,54 |
99,54 |
0,0831 |
0,5688 |
16 |
254 |
17,22 |
106,22 |
0,0678 |
0,4182 |
17 |
323 |
20,84 |
112,84 |
0,0645 |
0,3493 |
18 |
327 |
20,71 |
113,71 |
0,0633 |
0,3477 |
19 |
305 |
19,29 |
112,29 |
0,0632 |
0,3682 |
20 |
365 |
25,67 |
120,67 |
0,0703 |
0,3306 |
Итого: |
5383 |
379,5 |
2168,62 |
1,4454 |
8,4155 |
Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
yx=a+bx
Для определения a и b воспользуемся методом наименьших квадратов.
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi - y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Вычислим x2 и y•x. Построим вспомогательную таблицу 14
Таблица 14 – Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессии.
Фондовооружен- ность труда млн руб/чел х |
Производитель- ность труда млн руб/чел у |
x2 |
ух | |
0,0967 |
0,6167 |
0,0093 |
0,0596 | |
0,0799 |
0,5015 |
0,0064 |
0,0401 | |
0,0638 |
0,3441 |
0,0041 |
0,0220 | |
0,0738 |
0,4392 |
0,0054 |
0,0324 | |
0,0852 |
0,4956 |
0,0073 |
0,0422 | |
0,0689 |
0,4013 |
0,0047 |
0,0276 | |
0,0822 |
0,4952 |
0,0068 |
0,0407 | |
0,0773 |
0,4196 |
0,0060 |
0,0324 | |
0,0668 |
0,3817 |
0,0045 |
0,0255 | |
0,0708 |
0,4079 |
0,0050 |
0,0289 | |
0,0737 |
0,4945 |
0,0054 |
0,0364 | |
0,0649 |
0,3442 |
0,0042 |
0,0223 | |
0,0642 |
0,3526 |
0,0041 |
0,0226 | |
0,0650 |
0,3388 |
0,0042 |
0,0220 | |
0,0831 |
0,5688 |
0,0069 |
0,0473 | |
0,0678 |
0,4182 |
0,0046 |
0,0284 | |
0,0645 |
0,3493 |
0,0042 |
0,0225 | |
0,0633 |
0,3477 |
0,0040 |
0,0220 | |
0,0632 |
0,3682 |
0,0040 |
0,0233 | |
0,0703 |
0,3306 |
0,0049 |
0,0233 | |
Итого: |
1,4454 |
8,4155 |
0,1061 |
0,6215 |