Корреляционно- регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей фирмы

Правильное применение и интерпретация результатов  корреляционно-регрессионного анализа возможны лишь при понимании всех специфических черт, достоинств и ограничений метода.

Необходимо сказать  и о других задачах применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер.

1. Задача выделения  важнейших факторов, влияющих на  результативный признак (т.е. на вариацию его значений в совокупности). Эта задача решается в основном на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком.

2.   Задача оценки  хозяйственной деятельности по  эффективности использования имеющихся факторов производства.

3.     Задача  прогнозирования возможных значений  результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

4.     Задача  подготовки данных, необходимых  в качестве исходных для решения  оптимизационных задач.

При решении каждой из названных  задач нужно учитывать особенности и ограничения  корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы.  С одной стороны, их идеал – измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни.  В реальных системах связь всегда имеет статистический характер,  и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны.

Данное противоречие означает простоту  недостижимость абсолютной истины в познании реальны связей. Приближенный характер любых результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для отрицания их полезности. Всякая научная истина – относительна. Забывать об этом и абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как и отказаться от использования этих мер.

 

2. Расчетная часть

 

Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая):

 

Таблица 1 – Исходные данные

 

№ предприятия	Фондовоору-жённость труда, тыс. руб./чел.	Производитель-ность труда, тыс. руб./чел.	№ предприятия	Фондовоору-жённость труда, тыс.руб./чел.	Производитель-ность труда, тыс. руб./чел.
1	404,1	2340,6	16	330,8	1750,0
2	368,1	2125,8	17	390,6	1929,6
3	398,4	2325,3	18	360,6	2012,3
4	361,2	2012,7	19	426,4	2527,1
5	379,0	2194,5	20	416,1	2416,8
6	440,6	2550,0	21	387,8	2229,3
7	423,4	2512,0	22	377,2	2153,6
8	388,5	2250,0	23	358,4	1969,3
9	366,8	2069,9	24	380,4	2225,4
10	405,8	2382,1	25	347,2	1858,6
11	362,5	2038,0	26	358,9	1991,0
12	344,8	1797,4	27	355,2	1940,2
13	401,5	2329,1	28	392,5	2255,5
14	414,1	2390,0	29	375,4	2129,3
15	352,8	1909,1	30	367,3	2074,5

 

Задание 1

По исходным данным:

1.Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку фондовооруженность труда , образовав пять групп с равными интервалами.

2.Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Решение:

1.Построение интервального  ряда распределения предприятий по признаку фондовооруженность труда.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных  вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,

при заданных k = 5,  x_max = 440,6 тыс руб/чел. , x_min =380,8 тыс руб/чел.

 

При h = 21,96 тыс руб/чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

Таблица 2 – Определение границы интервалов рядов распределения.

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	330,8	352,76
2	353,76	374,72
3	374,72	396.68
4	396,68	418,64
5	418,64	440,6

 

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3

Таблица 3 - Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по фондовооруженности труда тыс.руб/чел	Номер предприятия	Фондовооруженность труда тыс.руб/чел	Производительность труда тыс.руб/чел
1	2	3	4
330,8 – 352,76	16	330,8	1750,0
	12	344,8	1797,4
	25	347,2	1858,6
Всего	3	1022,8	5406
352,76 – 374,72	15	352.8	1909.1
	27	355,2	1940,2
	23	358,4	1969,3
	26	358,9	1991,0
	18	360,6	2012,3
	4	361,2	2012,7
	11	362.5	2038,0
	9	366,8	2069,9
	30	367,3	2074,5
	2	368,1	2125.8
Всего	10	3611,8	20142,7
374,72-396,68	29	375,4	2129.3
	22	377,2	2153,6
	5	379,0	2194,5
	24	380,4	2225,4
	21	387,8	2229,3
	8	388,5	2250,0
	17	390,6	1929,6
	28	392,5	2255,5
Всего	8	3071,4	17367,2
396,68- 418,64	3	398,4	2325,3
	13	401,5	2329.1
	1	404,1	2340,6
	10	405,8	2382,1
	14	414.1	2390,0
	20	416,1	2416.8
Всего	6	2440	14183,9
418,64-440,6	7	423,4	2512,0
	19	426,4	2527,1
	6	440,6	2550,0
Всего	3	1290,4	7589,1
Итого	30	11436,4	29362,1

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 4 - Распределение предприятий по фондовооруженности труда.

Номер группы	Группы предприятий по фондовооруженности труда тыс.руб/чел  х	Число предприятий f
1	330,8 - 352,76	3
2	352,76 – 374,2	10
3	374,72 – 396,68	8
4	396,68 – 418,64	6
5	418,64 – 440,6	3
	Итого	30

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

Таблица 5 - Структура  предприятий по фондовооруженности труда

№ группы	Группы предприятий по фондовооруженности труда тыс.руб/чел	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	330,8 - 352,76	3	10,0	3	10,0
2	352,76 – 374,2	10	33,0	13	43,0
3	374,72 – 396,68	8	27,0	21	70,0
4	396,68 – 418,64	6	20,0	27	90,0
5	418,64 – 440,6	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по фондовооруженности труда не является равномерным: преобладают предприятия с фондовооруженностью от 374,72 млн руб/чел. до 396,68 млн руб./чел(это 8 предприятий, доля которых составляет 70%);  и 396,68 млн руб./чел до 418,64 (это 6 предприятий, доля которых составляет 90%).

 

2. Нахождение моды  и медианы полученного интервального  ряда распределения графическим методом и  путем расчетов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Определение  моды графическим методом

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная фондовооруженность характеризуется средней величиной 369,84 тыс руб/чел.

 

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5)

 

 

Рисунок 2 - Определение медианы графическим методом

 

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                              (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Вывод: В рассматриваемой  совокупности предприятий половина имеет фондовооруженность не более 380,21 млн руб./чел, а другая половина – не менее 380,21 млн руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6 - Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по фондовооруженности, млн руб./чел	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
330,8-352,76	341,78	3	1025,34	-40,99	1680,18	5040,54
352,76 – 374,2	363,74	10	3637,4	-19,03	362,14	3621,4
374,72– 396,68	385,7	8	3085,6	2,93	8,58	68,64
396,68– 418,64	407,66	6	2445,96	24,89	619,51	3717,06
418,64 – 440,6	429,62	3	1288,86	46,85	2194,92	6584,76
Итого		30	11483,16			19032,4

 

 

 

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                        (5)

Расчет дисперсии:

                                                  (6)

Расчет среднего квадратического  отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                                                (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя фондовооруженность составляет  382,77 тыс руб./чел, отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 25,19 млн руб./чел (или 6,58%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 357,59 млн руб/чел. до 407,95 млн руб/чел. (диапазон ).