Контрольные работы по "Статистике"

Определим линейный коэффициент  парной корреляции по следующей формуле:

Составим вспомогательную  таблицу.

№ предприятия	y	х	y2	х2	x·y
17	6960	4,1	48441600	16,81	28536
18	4020	1,4	16160400	1,96	5628
19	14410	17,3	207648100	299,29	249293
20	9780	8,9	95648400	79,21	87042
21	5250	4,2	27562500	17,64	22050
22	5260	4,6	27667600	21,16	24196
23	4890	1,1	23912100	1,21	5379
24	6915	6,2	47817225	38,44	42873
25	5290	2,8	27984100	7,84	14812
26	8450	11,9	71402500	141,61	100555
27	7145	5,5	51051025	30,25	39297,5
28	5215	3,3	27196225	10,89	17209,5
29	13170	10,8	173448900	116,64	142236
30	11250	8,8	126562500	77,44	99000
31	11960	1,6	143041600	2,56	19136
Сумма	119965	92,5	1115544775	862,95	897243
Среднее	7997,7	6,2	74369651,67	57,53	59816,2

 

= 0,7258.

 

По значению линейного  коэффициента парной корреляции можно  заключить, что между рассматриваемыми признаками существует тесная прямая корреляционная связь.

Вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Расположим значения x в порядке возрастания. Пронумеруем значения строки значений x от 1 до 15. Пронумеруем также значения строки y от 1 до 15, учитывая порядок их расположения.

 

Получим следующую таблицу:

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	1,1	1,4	1,6	2,8	3,3	4,1	4,2	4,6	5,5	6,2	8,8	8,9	10,8	11,9	17,3
Ранг	7	2	15	9	12	1	5	6	11	8	14	4	13	10	3
y	4890	4020	11960	5290	5215	6960	5250	5260	7145	6915	11250	9780	13170	8450	14410

 

Вычислим значения d_i.

d₁ = 1 – 7 = -6;  d₂ = 2 – 2 = 0; d₃ = 3 – 15 = -12;

d₄ = 4 – 9 = -5;  d₅ = 5 – 12 = -7; d₆ = 6 – 1 = 5;

d₇ = 7 – 5 = 2; d₈ = 8 – 6 = 2; d₉ = 9 – 11 = -2;

d₁₀ = 10 – 8 = 2; d₁₁ = 11 – 14 = -3; d₁₂ = 12 – 4 = 8;

d₁₃ = 13 – 13 =0; d₁₄ = 14 – 10 = 4; d₁₅ = 15 – 3 = 12.

 

Вычислим 

= (-6)² + 0² + (-12)² + (-5)² + (-7)² + 5² + 2² + 2² + (-2)² + 2²+ (-3)² + 8² + 0² + 4² + 12² = 524.

Выборочный коэффициент  ранговой корреляции Спирмена найдем по формуле:

= 0,06.

 

Составим уравнение линейной регрессии  в виде: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные расчетной таблицы.

= 535,9.

= 7997,7 – 535,9×6,2 = 4675,12.

 

Уравнение регрессии имеет вид: .

Таким образом, с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 535,9 шт.

Рассчитаем  на основе полученного уравнения  регрессии теоретические значения товарной продукции.

 

Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Объем производства изделий, тыс. шт.	Теоретические значения y
4.1	6960	6872,31
1.4	4020	5425,38
17.3	14410	13946,19
8.9	9780	9444,63
4.2	5250	6925,9
4.6	5260	7140,26
1.1	4890	5264,61
6.2	6915	7997,9
2.8	5290	6175,64
11.9	8450	11052,33
5.5	7145	7622,57
3.3	5215	6443,59
10.8	13170	10462,84
8.8	11250	9391,04
1.6	11960	5532,56

 

Нанесем эти  значения на построенный в пункте 1 график.

 

Полученное уравнение  регрессии  показывает, что с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 643,4 шт.

 

 

 

Задача 8.

По данным Вашего варианта выполните следующее:

1. Изобразите  графически динамику ряда с  помощью статистической кривой.

2. Вычислите  по данным этого ряда аналитические  показатели: абсолютные, относительные  средние; результаты расчетов  изложите в табличной форме.

3. Произведите  сглаживание ряда динамики с  помощью скользящей средней и  аналитического выравнивания. Полученные данные нанесите на график (см. пункт 1).

4. Сформулируйте  выводы относительно основной  тенденции развития ряда динамики.

 

Решение: Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Добыча газа (млрд.куб.м.) в Российской Федерации.

Годы	Тыс. шт.
1998	591
1999	592
2000	584
2001	581
2002	595
2003	620
2004	632
2005	740
2006	757
2007	752
2008	764
2009	671

 

 

Абсолютные  приросты вычислим по формуле A_t = x_t - x₀ (по базисной схеме) и a_t = x_t – x_t-1 (по цепной схеме). Темпы роста вычислим по формуле (по базисной схеме) (по цепной схеме). Темпы прироста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).

 

Полученные  значения поместим в таблицу

 

Годы	Добыча газа, млрд. куб. м	Абсолютные приросты, млрд. куб. м		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Базисн.	Цепные	Базисн.	Цепные	Базисн.	Цепные
1998	591	-	-	-	-	-	-
1999	592	1	1	100,2	100,2	0,17	0,17
2000	584	-7	-8	99,8	98,6	-1,2	-1,4
2001	581	-10	-3	98,3	99,5	-1,7	-0,5
2002	595	4	14	100,7	102,4	0,7	2,4
2003	620	29	25	104,9	104,2	4,9	4,2
2004	632	41	12	106,9	101,9	6,9	1,9
2005	740	149	108	125,2	117,1	25,2	17,1
2006	757	166	17	128,1	102,3	28,1	2,3
2007	752	161	-5	127,2	99,3	27,2	-0,7
2008	764	173	12	129,3	101,6	29,3	1,6
2009	671	80	-93	113,5	87,8	13,5	-12,2
Сумма	7879

 

Вычислим среднегодовой  уровень ряда динамики.

= 7879 : 12 = 656,6 млрд. куб. м

Определим среднегодовые  абсолютный прирост, темпы роста  и прироста добычи газа.

= (671 - 591) : (12 - 1) = 7,3 млрд. куб. м.

 

Вычислим средние темпы роста и прироста

 

= 1,489·100 = 148,9%

= 148,9 - 100 = 48,9%

 

Произведем сглаживание  ряда динамики трехзвенной скользящей средней.

Используем для этого  формулы

 

, и т.д.

= (591 + 592 + 584) : 3 = 589;

= (592 + 584 + 581) : 3 = 585,7;

= (584 + 581 + 595) : 3 = 413,0 и т.д.

 

Полученные данные представим в виде таблицы:

Годы	Добыча газа, млрд. куб. м	Выровненные уровни
1998	591	-
1999	592	589
2000	584	585,7
2001	581	586,7
2002	595	598,7
2003	620	615,7
2004	632	664
2005	740	709,7
2006	757	749,7
2007	752	757,7
2008	764	729
2009	671	-

 

Построим графическое  изображение полученных рядов.

Произведем  сглаживание ряда динамики с помощью  аналитического выравнивания.

Составим вспомогательную  таблицу.

№ п/п	Условный год, x	Добыча газа, y	x2	y2	x×y
1	1	591	1	349281	287
2	2	592	4	350464	1184
3	3	584	9	341056	1752
4	4	581	16	337561	2324
5	5	595	25	354025	2975
6	6	620	36	384400	3720
7	7	632	49	399424	4424
8	8	740	64	547600	5920
9	9	757	81	573049	5175
10	10	752	100	565504	7520
11	11	764	121	583696	8404
12	12	671	144	450241	8052
Сумма	78	7879	650	5236301	51737
Среднее	6,5	656,6	54,17	436358,42	4311,42