Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Тема «Ряды динамики».

По данным таблицы 3.1. вычислите:

1).Основные аналитические  показатели ряда динамики (по  цепной и базисной схемам):

-Абсолютный прирост;

-Темпы роста;

-Темпы прироста;

-Абсолютное значение 1 % прироста;

2).Средние показатели  ряда динамики:

-Средний уровень ряда  динамики;

-Среднегодовой темп  роста;

-Среднегодовой темп  прироста.

По данным таблицы 3.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результата расчета  аналитических показателей ряда динамики представить в таблице, форма которой приводится ниже (табл. 3.3)

 

3.1 Основные  показатели

 

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Розничный товарооборот, млн. руб.	620	640	750	792	810	835

 

 

 

3.2 Товарооборот  магазина, тыс. руб.

 

Месяц	Товарооборот  магазина,т.руб.
Январь	589
Февраль	654
Март	730
Апрель	708
Май	1393
Июнь	1595
Июль	2612
Август	3079
Сентябрь	3092
Октябрь	2882
Ноябрь	1516
Декабрь	771

 

 

 

 

 

3.3 Основные  аналитические показатели ряда  динамики

 

Показатели	Схема расчета	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда ( )		620	640	750	792	810	835
Абсолютный  прирост ( )	Базисная Цепная	Х Х	20 20	130 110	172 42	190 18	215 15
Темп роста ( ),%	Базисная Цепная	100 100	103 103	121 117	127 106	130 102	135 103
Темп прироста ( ),%	Базисная Цепная	Х Х	35 3	30 2	27 6	21 17	3 3
Абсолютное  значение 1% прироста (А)	Цепная	Х	6,7	55	7	1,06	8,3

 

 

 

1. Абсолютный  прирост ΔY  показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года  (по цепной схеме).

 

  

 

 

 

 

:                                                                          

1997: 640-620=20 (млн.руб.)                                       1997: 640-620=20 (млн.руб)  1998: 750-620=130 (млн.руб.)                                     1998: 750-640=110 (млн.руб)

1999: 792-620=172 ( млн.руб)                                      1999: 792-750=42 (млн.руб)

2000: 810-620=190 (млн.руб)                                     2000: 810-792=18 (млн.руб)

2001: 835-620=210 (млн.руб)                                     2001: 835-710=25(млн.руб)

 

1.2. Рассчитаем темп роста. Его выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста ). Его определяют по формулам :

 

 

 

    
                  

1997 :  640/620*100=103%               1997: 640/620*100=103%  

1998 :  750/620*100=121%      1998: 750/640*100=117%

1999 :  792/620*100=127%      1999: 792/750*100=106%

2000 :  810/620*100=130%      2000: 810/792*100=102%

2001:  835/620*100=135%                                      2001: 835/810*100=103%

 

 

 

1.3.Темп прироста рассчитаем по формуле :

 

 

Базисный:      Цепной:

1997: 103-100=3%      1997: 103-100=3%    

1998: 121-100=21%    1998: 117-100=17%

1999: 127-100=27 %                           1999: 106-100=6%

2000: 130-100=30 %             2000: 102-100=2%

2001: 135-100=35 %             2001: 103-100=3%

 

 

1.4.Абсолютное  значение одного процента прироста  А – это отношение цепного  абсолютного прироста к цепному  темпу прироста, выраженному в  процентах. Оно определяется по формуле :

 

 

1997: 20/3=6,6

1998: 130/21=6,2

1999:172/27=6,4

2000:190/30=6,3

2001:210/35=6

 

2.Средние показатели ряда динамики.

2. 1. Найдем средний уровень ряда динамики по формуле средней арифметической

 

 

 

где n-число периодов.

 

 

 

2.2.Найдем средний абсолютный  прирост по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Определим среднегодовой темп в течении 6 лет (за период с 1996 по 2001 год) роста по формуле 

 

 

 

 

где n – количество уровней ряда

 

 

 

 

3. Индекс сезонности .

Уровень сезонности оценивается  с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в тот или иной момент времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

 

 

 

 

Январь: 

 

 

Февраль:

 

 

Март:

 

Апрель:

 

 

Май:

 

Июнь:

 

                Июль:

 

 

Август:

 

 

                Сентябрь:

 

Октябрь:

 

 

Ноябрь:

 

 

Декабрь:

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 График изображения сезонной волны.

 

 

 

 

Вывод: В данном задании  вычисляла основные аналитические  показатели ряда динамики (по цепной и  базисной схемам), средние показатели ряда динамики, затем по данным таблицы  вычислила индекс сезонности и изобразила график. Использовала формулы для определения абсолютного прироста, темпа роста, темпы прироста и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Тема  «Методы выравнивания рядов  динамики ».

 

Для изучения тенденции  изменения показателей провести сглаживание ряда  динамики тремя способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать выводы о характере общей тенденции показателей.

 

Производство  продуктов земледелия в регионе  характеризуются следующими данными, млн. т.:

 

Таблица 4.1

 

Год	Сахарная свекла, млн. т.
1984	72
1985	76
1986	87
1987	78
1988	66
1989	99
1990	93
1991	94
1992	76
1993	81
1994	61
1995	71
1996	82
1997	84

 

 

1.Метод усреднения  по левой и правой половине. Суть метода состоит в том,  что ряд динамики разделяют  на две части и находят для каждой из них среднее арифметическое значение. 

 

Делим исходные данные на части и находим среднее:

 

 

 

 

 

 

 

2.Метод укрупнения  интервалов заключается в том,  что периоды времени укрупняют  , то есть переходят от коротких  к более длительным, что помогает  увидеть основную тенденцию изучаемого  явления.

 

1984-1991: 72+76+87+78+66+99+93=571

1991-1997: 94+76+81+61+71+82+84=549

 

 

3.Метод скользящей  средней. Суть метода заключается  в вычислении среднего уровня  из определенного числа первых  по счету уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего  уровня  из такого же числа  уровней, начиная со второго,  далее- с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

 

 

3-х годичная  скользящая	5-ти годичная  скользящая
72+76+87/3=78,3
76+87+78/3=80,3	72+76+87+78+66/5=75,8
87+78+66/3=77	76+87+78+66+99/5=81,2
78+66+99/3=81	87+78+66+99+93/5=84,6
66+99+93/3=86	78+66+99+93+94/5=86
99+93+94/3=95,3	66+99+93+94+76/5=85,6
93+94+76/3=87,6	99+93+94+76+81=88,6
94+76+81/3=83,6	93+94+76+81+61/5=81
76+81+61/3=72,6	94+76+81+61+71/5=76,6
81+61+71/3=71	76+81+61+71+82/5=74,2
61+71+82/3=71,3	81+61+71+82+84/5=75,8
71+82+84/3=79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1 Графическое изображение линии тренда.

 

 

 

 

Вывод: В данной задачи анализа рядов динамики определяла тенденцию производства продуктов, несколькими методами. Использовала формулы принадлежащие этим методам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5. Тема «Индексы».

 

По данным таблицы  определите сводный индекс себестоимости  продукции по предприятию и абсолютное изменение затрат за счет изменения себестоимости.

 

Таблица 5.1

 

Вид продукции	Произведено в  текущем периоде, тыс.	Себестоимость в базовом периоде	Изменение себестоимости  в текущем периоде по сравнению  с базовым
		Руб.	%
Кирпич строительный Блоки фундаментные Плиты перекрытия	183,3   27,9   6,4	1,2   200   500	+8,3 (108,3)   +705 (107,5)   -4,0 (96)

 

 

Сводный индекс характеризует изменение явления, состоящего из разнородных, непосредственно  не суммируемых элементов. В нашем примере известно сколько произведено продукции в текущем периоде, а производства в базовом периоде нет, но известна себестоимость в базовом периоде и изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с базовым по каждому виду изделий , которые определяют по формуле Отсюда можно определить себестоимость текущего периода:

 

Индивидуальные  индексы себестоимости в текущем  периоде по сравнению с базовым:

Кирпич строительный

Блоки фундаментальные 

Плиты перекрытия

 

 

Подставляем полученные данные в исходную формулу

 

 

 

Т.е цена в  среднем повысилась на 6% , размер затрат показателей от изменения цены составит:

 

 

=9308,79-8727=581,79(руб.)

 

Вывод: В данной задаче я определяла сводный индекс себестоимости продукции по предприятию и абсолютное изменение затрат за счет изменения себестоимости. Я использовала формулу среднегармонической индекса цен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6. Тема « Выборочные наблюдения».

 

Для определения  среднего возраста мужчин, вступающих в брак, и доли мужчин, вступающих в повторный брак, была проведена 5 %-ная бесповторная выборка, результаты которой приведены в таблице.

 

Социальная  группа	Число мужчин	Средний возраст	Среднее квадратичное отклонение	Доля мужчин вступающих в брак повторно, %
Рабочие Служащие	60 40	24 27	5 8	10 20

 

С вероятностью 0.954 определите пределы, в которых  будет находиться средний возраст  мужчин, вступающих в брак, и долю мужчин, вступающих в брак во второй раз.

 

Выборочное  наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону.

 

Решение:

Произведена бесповторная типическая выборка.

 

Социальная группа	Число мужчин, ni	Средний возраст, xсрi	Среднее квадратическое отклонение, σi	Доля мужчин,вступающих брак повторно,%, wi
Рабочие	60	24	5	10
Служащие	40	27	8	20

 

n_i  - количество объектов в выборке i-той группы;

x^ср_i  - среднее выборки i-той группы;

σ_i – среднеквадратическое отклонение в выборке i-той группы;