Контрольная работа по "Статистике"

Задача № 4

 

По данным таблицы:

Определить вид каждого динамического ряда (моментальный или интервальный).

По данному ряду динамики рассчитайте за каждый год абсолютный прирост, темп прироста (цепной и базисный), абсолютные значения 1% прироста. Результаты оформите в таблице.

По каждому из приведенных рядов рассчитайте за первый (1989 – 1991 гг.) и за второй (1992 – 1994 гг.) периоды:

а) среднегодовой уровень ряда;

б) среднегодовой абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста и прироста.

Таблица 9

Сведения о санаториях и учреждениях отдыха в России характеризуются следующими годами

годы	число санаториев и учреждений отдыха
1989	7486
1990	7431
1991	7356
1992	6931
1993	6492
1994	6101

Сопоставьте полученные данные. Полученные результаты представьте в таблицу.

Сделайте выводы об особенностях динамики данного явления в каждом из выявленных периодов.

 

РЕШЕНИЕ: Представленный динамический ряд можно определить как моментным, т.к. приводятся показатели на определенную дату (год), эти данные нет смысла суммировать, т.к. новые показатели будут содержать данные предыдущих периодов.

Абсолютный прирост позывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

∆ = yi –yi-1 (с переменной базой – цепной)

∆̍ = yi –yk  (с постоянной базой – базисный)

1990г.  

 7431-7486= -55; 7431-7486= -55

1991г.

     7356-7431= -75; 7356-7486= -130

1992г.

  6931-7356= -425; 6931-7486= -555

1993г.

    6492-6931= -439; 6492-7486= -994

1994г.

    6101-6492= -391 6101-7486= -1386

 

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Tp = Kp*100

(с переменной базой – цепной), для его определения рассчитывается  коэффициент по формуле 

K'p = yi /yi-1

T'p = K'p*100

(с постоянной базой – базисный), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле

 

K'p= yi –yk

1990

 Kp =7431/7486 = 0,993; Tp =0.993*100 =99,3%

1991

 Kp = 7356/7431=0,990; Tp =0.99*100 =99,0%

1992

Kp = 6931/7356= 0,942; Tp = 0,942*100=94,2%

1993

Kp = 6492/6931= 0,937; Tp = 0,937*100=93,7%

1994

Kp =6101/6492 = 0,940; Tp = 0,940*100=94,0%

1990

 Kp'=7431/7486 = 0,993; T'p = 0,993*100=99,3%

1991

K'p= 7456/7486= 0,983; T'p = 0,983*100=98,3%

1992

 K'p= 6931/7486= 0,926; T'p =0,926*100=92,6%

1993

 K'p=6492/7486 0,867; T'p =0,867*100=86,7%

1994

 K'p= 6101/7486= 0,815; T'p =0,815*100=81,5%

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода.

 

Тп = Tp -100  - с переменной базой (цепной)

Т'п = T'p -100  - с постоянной базой (базисный)

 

1990

Тп = 99,3 -100= -0,7%; Т'п = 99,3 – 100 = -0,7%

1991

 Тп = 99 - 100 = -1%; Т'п = 98,3 – 100 = -1,7%

1992

 Тп = 94,2 - 100 = 05,8%; Т'п = 92,6 – 100 = -7,4%

1993

Тп = 93,7 - 100 = -6,3%; Т'п = 86,7 – 100 = -13,3%

1994

Тп = 94 – 100 = -6%; Т'п = 81,5 – 100 = -18,5%

 

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом роста.

А = ∆/ Тп - с переменной базой (цепной)

А' = ∆/ Т'п - с постоянной базой (базисный)

1990

 А =-55/-0,7= 78,57; А' = -55/-0,7= 78,57

1991

 А =-75/-1= 75;          А' = -130/-1,7= 76,47

1992

 А = -425/0,58=73,28; А' = -555/-7,4= 75

1993

 А =-439/-6,3= 69,68; А' = -994/-13,3= 74,74

1994

 А =-391/-6= 65,17;     А' = -1386/-18,5= 74,92

 

Результаты расчетов приведены в таблице 10.

 

Таблица 10

показатель		год
		1989	1990	1991	1992	1993	1994
абсолютный прирост, шт.	цепной	----	-55	-75	-425	-439	-391
	базисный	----	-55	-130	-555	-994	-1386
темп роста, %	цепной	----	99,3	99	94,2	136,9	94
	базисный	----	99,3	98,3	92,6	86,7	81,5
темп прироста, %	цепной	----	-0,7	-1	-5,8	36,9	-6
	базисный	----	-0,7	-1,7	-7,4	-13,3	-18,5
абсолютное значение 1% прироста, А	цепной	----	78,57	75	73,28	-11,9	65,17
	базисный	----	78,57	76,47	75	33,01	21,14

 

Среднегодовой уровень ряда рассчитывается по формуле

=∑y/n, где

n – число рядов,

∑y - сумма показателей всех уровней ряда

1989-1991

= (7486+7461+7356)/3= 7424,33 шт.

1992-1994

  = (6931+6492+6101)/3= 6508 шт.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по формуле

=∑∆/ (n-1)

 

1989-1991

  = -55+(-75)/2= -65 шт.

1992-1994

  = -425+(-439)+(-391)/2= -627,5 шт.

 

Среднегодовой темп роста определяется по формуле

 

,

коэффициент

1989-1991 = 0,991; = 0,991*100 = 99,1%

1992-1994 = 0,911; = 0,911*100 = 91,1%

Среднегодовой тем прироста определяется по формуле

 

1989-1991 = 99,1-100 = -0,9%;

1992-1994 = 91,1-100 = -8,9%

Результаты расчетов приведены в таблице 1

 

показатель	Периоды
	1989-1991	1992-1994
среднегодовой уровень, шт.	7424,33	6508
среднегодовой абсолютный прирост, шт.	-65	-627,5
среднегодовой темп роста, %	99,1	91,1
среднегодовой темп прироста, %	-0,9	-8,9

 

ВЫВОДЫ: Из данных таблицы видно, что за второй период (1992-1994) по сравнению с первым (1989-1991) среднегодовой уровень санаториев и учреждений отдыха снизился на 916,33 шт. Соответственно снизились и все остальные показатели: среднегодовой абсолютный прирост на 562,5 шт., среднегодовой тем роста и среднегодовой темп прироста на 8%.

 

 

Задача №5

Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому уровню.

Таблица 11

Данные о поголовье скота на сельскохозяйственных предприятиях области (тыс. голов).

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5	-	-	-	-	-
на 1 июля	-	-	-	44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

 

РЕШЕНИЕ: Ряды сопоставимы если:

используется один метод исчисления периодов и дат;

все расчеты производятся в одних единицах измерения;

одинаковая полнота охвата явления.

Для приведения этой информации к сопоставимому виду необходимо определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней)

 

= 1,052

 

на 1 января 1987 37,4*1,052 = 39,34 тыс. голов

на 1 января 1988 38,2*1,052 = 40,19 тыс. голов

на 1 января 1989 39,7*1,052 = 41,76 тыс. голов

на 1 января 1991 44,8/1,052 = 42,59 тыс. голов

на 1 января 1992 45/1,052 = 42,78 тыс. голов

на 1 января 1993 45,2/1,052 = 42,97 тыс. голов

на 1 января 1994 46/1,052 = 43,73 тыс. голов

на 1 января 1995 46,5/1,052 = 44,20 тыс. голов

Таблица сопоставимых уровней ряда динамики выглядит так:

Таблица 12

Данные о поголовье скота на сельскохозяйственных предприятиях области (тыс. голов).

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5	42,6	42,8	43,0	43,7	44,2
на 1 июля	39,3	40,2	41,8	44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

 

 

5. Индексы

Индекс — относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Индивидуальный индекс сложного явления формируется из таких индексов простых его составляющих по типологической формуле его определения. То есть

iQ=iqip

Индекс становится общим, когда в основной формуле показывается неоднородность изучаемого явления. Например, анализируется изменение выручки от продаж не одного, а всех или нескольких видов товаров. Тогда общий индекс количества проданных товаров будет равен 

=                                           

Аналогично по ценам

=                                           

Аналогично по выручке

= =                   

Духфакторная мультипликативная модель не может выглядеть как в случае индивидуальных индексов, потому что произведение простых общих индексов количества товаров и цен не равно общему индексу выручки. То есть  и убеждаемся в этом неравенстве, подставив значения общих индексов из формул.

В самом деле:

Как видим, в числителе и знаменателе левой части произведения сумм, а в числителе и знаменателе правой части сумма произведений и они, конечно, не адекватны.

Это вызвано тем, что записанные выше общие индексы простых явлений не отражают взаимосвязи между собой в сложном явлении и потому считаются не объективными. Поэтому они помечены штрихом и названы простыми общими индексами. 

Объективность общим индексам придает их запись в агрегатном виде, предложенная испанцем Ласпейресом и немцем Пааше.

Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров как первого фактора выручки определяется по формуле

=

Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки, то есть

=

В формулах Ласпейреса знаменатели по существу одинаковые, представляя собой выручку базисного периода, а числители разные. Агрегатные общие индексы Пааше применяются ко вторым факторам мультипликативных моделей. Поэтому такой индекс для цен как второго фактора выручки определяется по формуле

=

Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Пааше для количества товаров как второго фактора выручки, то есть

=

В формулах Пааше числители по существу одинаковые, представляя собой выручку отчетного периода, а знаменатели аналогичны числителям формул Ласпейреса.

Среднюю геометрическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:

для количества товаров

=

для цен  

 

=

Для целей статистики вполне можно применять не среднюю геометрическую, а простую среднюю арифметическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:

для количества товаров

=

 

для цен

=

Общие индексы как средние из индивидуальных