Контрольная работа по «Статистике»

Анализируя  структурную группировку банков по вложениям в ценные бумаги, можно  сделать вывод, что в основном преобладают банки с малым  объемом вложений в ценные бумаги (46,67 %). На их долю приходится 21,73% всех вложений.

Для того, чтобы проанализировать зависимость величины вложений в  ценные бумаги от капитала и прибыли  банков необходимо составить аналитическую группировку.

Аналитическая (факторная) группировка  позволяет  выявить взаимосвязи между изученными явлениями и их признаками (группировка банков по вложениям в ценные бумаги).

Аналитическая группировка для рассматриваемой  совокупности представлена в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Аналитическая группировка по вложениям в ценные бумаги

 

№ гр.	Вложения в ценные бумаги	Количество банков	Вложения в ценные бумаги		Капитал		Прибыль
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	18 - 864,6	7	4331	618,71	2405	343,57	4775	682,14
2	864,6-1711,2	5	6956	1391,2	9240	1848	913	182,6
3	1711,2-2557,8	2	4393	2196,5	7605	3802,5	0	0,00
4	2557,8–3404,4	0	0	0,00	0	0,00	0	0,00
5	3404,4 - 4251	1	4251	4251	0	0,00	0	0,00
Всего		15	19931	-	19250	-	5688	-
В среднем на 1 банк		-	-	1328,73	-	1283,33	-	379,2

 

С увеличение объема вложений в ценные бумаги капитал предприятия  также увеличивается, это говорит  о том, что данные показатели взаимосвязаны. Связь между прибылью банков и величиной вложений в ценные бумаги слабая, что объясняется влиянием других неучтенных факторов на показатель прибыли.

Наглядно ряды распределения  представляются при помощи графических изображений:

• полигон  используется для дискретных вариационных рядов;
• гистограмма используется для интервальных (непрерывных) рядов распределения;
• кумулята используется для отображения накопленных частот.

Для рассматриваемого интервального  ряда распределения банков по объемам  вложений в ценные бумаги были построены  гистограмма (рисунок 1.1) и кумулята (рисунок 1.2).

 

Рисунок 1.1 –  Гистограмма распределения банков по объемам вложений в ценные бумаги

Рисунок 1.2 –  Кумулята распределения банков по объемам  вложений в     ценные бумаги

 

Для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего  строения рядов распределения используют такие показатели как мода и медиана.

Мода – значение признака, которое имеет максимальную частоту  в ряду распределения. Для интервального ряда распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

где – нижняя граница модального интервала;

      – ширина модального интервала;

      – частота модального интервала;

      – частота интервала, предшествующего модальному;

      – частота интервала, следующего за модальным.

 

Модальным называется интервал, имеющий максимальную частоту.

Наибольшую  частоту (7 банков) в данном случае имеет  первая группа с  интервалом 18 - 864,6. Следовательно, мода рассматриваемого ряда распределения составит:

Медиана –  значение признака, которое находится  в середине упорядоченного ряда распределения. Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

где – нижняя граница медианного интервала;

      – ширина медианного интервала;

         – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

         – частота медианного интервала.

Медианным является интервал, накопленная частота которого впервые  превышает половину суммарной накопленной  частоты. Таким интервалом является 1711,2-2557,8 (группа банков № 3). Следовательно, медиана составит:   .

В рассматриваемом  интервальном ряду распределения медиана  составляет 2769,45, а мода 676,47.

2. Обобщающие статистические показатели

Имеются данные о внешнеторговом обороте России, млн. долларов, таблица 2.1. Выполнить задания:

а) вычислить относительные  показатели структуры и координации;

б) рассчитать относительные  показатели сравнения экспорта и  импорта в следующем и предыдущем кварталах.

Таблица 2.1

Статистические  данные о внешнеторговом обороте  в России

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	2550	2593
Импорт	2129	1932

Решение.

 

Относительный показатель – это обобщающая величина, которая дает соотношения двух сопоставляемых числовых мер абсолютных величин.

Относительными показателями структуры (ОПС) называют показатели, характеризующие  долю изучаемой части совокупности во всем ее объеме. Исчисляются они  как отношение абсолютной величины изучаемой части совокупности к величине всех элементов совокупности (как отношение части к целому) и представляют собой удельный вес части в целом. Выражаются в процентах.

  где  - объем исследуемой части совокупности;

 - общий объем совокупности.

 

Результаты  расчета основных показателей структуры  представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Относительные показатели структуры

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	54,50%	57,30%
Импорт	45,50%	42,70%

 

Относительный показатель координации (ОПК) – представляет собой соотношение частей совокупности между собой, при этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной  точки зрения: ,

где – одна из частей исследуемой совокупности;

      – часть совокупности, которая является базой сравнения.

Результаты  расчета основных показателей координации  представлены в таблице 2.3. В качестве базы сравнения выбран показатель экспорта, имеющий больший удельный вес.

Таблица 2.3

Относительные показатели координации

 

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	100,00%	100,00%
Импорт	83,49%	74,51%

 

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, но к одному и тому же времени.

Таблица 2.4

Относительные показатели сравнения

Период	IV кв. 2009 г.	I кв. 2010 г.
Экспорт	119,77%	134,21%
Импорт	100,00%	100,00%

В структуре  внешнеторгового оборота России за 4 квартал 2009 г. и 
1 квартал 2010 г. преобладает экспорт. При этом его доля за рассматриваемый период увеличилась с 54,5% до 57,30%. Об этой же тенденции свидетельствуют и относительные показатели координации, согласно которым в  
4 квартале 2009 года на 1 у.е. экспорта приходится 0,83 у.е. импорта, а к 1 кварталу 2010 года на единицу экспорта приходится лишь 0,75 единиц импорта.

Согласно  относительным показателям сравнения  объем экспорта в России в 4 квартале 2009 г. в 1,1977 раз больше, чем импорт, а к 1 кварталу это значение увеличивается до 1,3421.

 

3. Обобщающие статистические  показатели и показатели вариации

По имеющимся статистическим данным о размере чистой прибыли  малых предприятий города (таблица 3.1) определить:

а) среднюю прибыль малых  предприятий, моду, медиану. Сделать  вывод об симметричности-ассиметричности распределения предприятий;

б) дисперсию, среднеквадратичное отклонение;

в) коэффициент  вариации, сделать вывод об однородности совокупности малых предприятий;

г) ассиметрию, эксцесс.

Таблица 3.1

Статистические  данные о прибыли малых предприятий

 

Прибыль, тыс. руб.	Количество предприятий
5-10	12
10-15	5
15-20	7
20-25	3

Решение.

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Средняя прибыль малых  предприятий рассчитывается как  среднее арифметическое по формуле:

где - варианты или середины вариационного ряда;

      - соответствующая частота;

      - сумма всех частот.

Средняя прибыль малых  предприятий для рассматриваемого ряда распределения составит:

тыс. руб.

По формулам 1.3 и 1.4 определим соответственно моду и медиану рассматриваемого распределения.

Модальным, в  данном случае, будет интервал 5-10 с  частотой 12, а медианным 10-15 с частотой 5.

 тыс. руб.

тыс. руб.

Распределение считается симметричным если: . В данном случае наблюдается следующее соотношение этих величин: Это говорит о выраженной левосторонней ассимметрии.

Для анализа  изучаемого явления или процесса необходимо изучить вариацию значений признака вокруг средней.

Для измерения  вариации признака используют как абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят:

• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• дисперсию.

К относительным показателям:

• коэффициент осцилляции;
• линейный коэффициент вариации;
• коэффициент вариации.

Дисперсия –  есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. В данном случае дисперсия будет рассчитываться по следующей формуле:

где - средняя величина признака.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается  как  корень квадратный из дисперсии:

Рассчитаем  данные показатели для рассматриваемого ряда распределения.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

 Коэффициент вариации – это  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным среднем арифметическим. Данный показатель рассчитывается по следующей формуле:

где - среднее квадратическое отклонение;

      - средняя величина.

Для рассматриваемой совокупности коэффициент вариации составит:

Значение  коэффициента вариации больше 33% говорит  о неоднородности рассматриваемой совокупности.

Выявление общего характера распределения предполагает оценку не только степени его однородности, но и симметричности, остро- и плосковершинности. Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство моды, медианы и средней величины ( ).

В практических расчетах в качестве оценки ассиметрии используют относительный показатель ассиметрии: