Контрольная работа по "Статистике"

Медианным является интервал 160 – 180 чел.

Для расчета характеристик  ряда распределения с помощью Microsoft Exel строится расчетная таблица 6 (в таблице 7 расчет представлен в режиме отображения формул).

 

 

 
Выводы. Анализ полученных значений показателей средней арифметической взвешенной ( ) и среднего квадратического отклонения (σ) говорит о том, что среднесписочная численность работников составляет 173 чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 21 чел. (или 12,4%).

Значение коэффициента вариации V = 12,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочная численность работников в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Мода свидетельствует, что для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная величина среднесписочной численности работников характеризуется средней величиной 172 чел

Медиана показывает, что из 30 организаций 15 организаций имеют среднесписочную численность работников менее 173 чел, а 15 организаций – более.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =174чел, Мо=172 чел., Ме=173 чел.), следовательно распределение близко к нормальному.

 

1.4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

                                                 (7)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (2) и (7), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле (2) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_i , что приводит к погрешности.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и фонд заработной платы, образовав пять групп по обоим признакам с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с  использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания .

Решение:

2.1. Установление наличия и характера связи между признаками

1а. Применение метода аналитической  группировки

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – фонд заработной платы.

Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенная аналитическая группировка представлена в таблице 8 (в таблице 9 представлен режим отображения формул).

Из таблицы 8 видно, что с увеличением среднесписочой численности работников возрастает фонд заработной платы, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

					Таблица 8
Аналитическая таблица
Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Среднесписочная численность  работающих, чел.		Фонд заработной платы, млн. руб.
		Всего	В среднем на 1 предпр.	Всего	В среднем на 1 предпр.
120-140	2	250	125,0	10,17	5,1
140-160	5	790	158,0	44,89	9,0
160-180	12	1980	165,0	149,924	12,5
180-200	7	1330	190,0	119,974	17,1
200-220	4	840	210,0	93,996	23,5
Итого:	30	5190	173,0	418,954	14,0
С увеличением  среднесписочной численности работающих в среднем на одно предприятие
фонд заработной платы в среднем на одно предприятие  также растет

 

				Таблица 9
Аналитическая таблица в режиме отображения  формул
Группы предприятий  по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Среднесписочная численность  работающих, чел.		Фонд заработной платы, млн. руб.
		Всего	В среднем на 1 предпр.	Всего	В среднем на 1 предпр.
120-140	2	250	=C6/B6	10,17	=E6/B6
140-160	5	790	=C7/B7	44,89	=E7/B7
160-180	12	1980	=C8/B8	149,924	=E8/B8
180-200	7	1330	=C9/B9	119,974	=E9/B9
200-220	4	840	=C10/B10	93,996	=E10/B10
Итого:	=СУММ(B6:B10)	=СУММ(C6:C10)	=C11/B11	=СУММ(E6:E10)	=E11/B11

 

 

					Таблица 10
Величина интервала  результативного признака	Миним. значение результативного признака	Макс. значение результативного признака
4,416	4,320	26,400
Корреляционная таблица
Группы предприятий  по среднесписочной численности, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
	4,320-8,736	8,736-13,152	13,152-17,568	17,568-21,984	21,984-26,400	Итого
120-140	2					2
140-160	2	3				5
160-180		8	4			12
180-200			5	2		7
200-220				1	3	4
Итого:	4	11	9	3	3	30
Т.к. частоты  признака рассеяны вдоль главной  диагонали,
связь между  признаками среднесписочная численность  и
фонд заработной платы тесная, прямая

 

1б. Применение метода  корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица  представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в i-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для  факторного  признака  Х – среднесписочная численность работников известны. Для результативного признака Y – фонд заработной платы величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 26,4 млн. руб., у_min = 4,32 млн. руб.:

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками среднесписочная численность и фонд заработной платы.

2.2. Измерение  тесноты корреляционной связи

Для измерения тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η.

Эмпирический  коэффициент детерминации η² оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х. Показатель η² рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя η² изменяются в пределах 0≤ η² ≤1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство η² =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство η² =1.

Общая дисперсия σ² характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).

Общая дисперсия  может быть рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая  дисперсия δ² измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель δ² вычисляется по формуле

,                                (13)

где     – групповые средние,

 – общая средняя,

n_i –число единиц в i-ой группе,

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации η² по формуле (9):

Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                            (14)

Значение показателя изменяются в пределах 0≤ η ≤1. Чем ближе значение η к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе η служит шкала Чэддока.

Для  расчетов строятся вспомогательные таблицы 11,12, в таблицах 13,14 расчеты представлены в режиме отображения формул.

Вывод. Эмпирический коэффициент детерминации η² показывает, что 94,1% вариации среднесписочной численности работников обусловлено вариацией фонда заработной платы, а 5,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Значение корреляционного  отношения η близко к 1. Согласно шкале Чэддока, связь между среднесписочной численности работников и фонда заработной платы является тесной, так как η=0,970.

 

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 100 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

3.1. Определение  ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки  позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их интервалы