Контрольная работа по "Статистике"

Федеральное агентство  по образованию

ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

 

 

Кафедра статистики

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

 

 

 

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

 

Вариант №13

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Группа:

№ зачетной книжки: Преподаватель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕНЗА

2008

 

Вариант №13

 

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 5%-ная механическая).

Выборочные данные представлены в табл.1.

Исходные данные                                    Таблица 1

Номер органи-зации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Номер органи-зации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	162	11,340	16	162	11,502
2	156	8,112	17	188	16,356
3	179	15,036	18	164	12,792
4	194	19,012	19	192	17,472
5	165	13,035	20	130	5,850
6	158	8,532	21	159	9,858
7	220	26,400	22	162	11,826
8	190	17,100	23	193	18,142
9	163	12,062	24	158	8,848
10	159	9,540	25	168	13,944
11	167	13,694	26	208	23,920
12	205	21,320	27	166	13,280
13	187	16,082	28	207	22,356
14	161	10,465	29	161	10,948
15	120	4,320	30	186	15,810

 

Задание 1

По исходным данным (табл.1):

1. Построить статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

1.1. Построение  статистического ряда распределения

Для построения статистический ряд распределения необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда. Исходные данные представлены в таблице 2 (графа 5 этой таблицы необходима для выполнения Задания 2).

Таблица 2

Исходные данные

 

Номер предпр.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
1	2	3		4
1.	162	11,340		162
2.	156	8,112		156
3.	179	15,036		179
4.	194	19,012		194
5.	165	13,035		165
6.	158	8,532		158
7.	220	26,400		220
8.	190	17,100		190
9.	163	12,062		163
10.	159	9,540		159
11.	167	13,694		167
12.	205	21,320		205
13.	187	16,082		187
14.	161	10,465		161
15.	120	4,320		120
16.	162	11,502		162
17.	188	16,356		188
18.	164	12,792		164
19.	192	17,472		192
20.	130	5,850		130
21.	159	9,858		159
22.	162	11,826		162
23.	193	18,142		193
24.	158	8,848		158
25.	168	13,944		168
26.	208	23,920		208
27.	166	13,280		166
28.	207	22,356		207
29.	161	10,948		161
30.	186	15,810		186
Итого:	5190	418,954		5190

 

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                            (1)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определяем величины интервала по формуле (1) при заданных  
k =5, x_max = 220 чел., x_min = 120 чел.:

 

При h = 20. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной (рабочей) таблице 4.

 

Таблица 4

Рабочая таблица  для построения статистического  ряда распределения и аналитической  группировки

Номер предпр.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	2	3
15	120	4,320
20	130	5,850
Итого:2	250	10,170
2.	156	8,112
6.	158	8,532
24.	158	8,848
10.	159	9,540
21.	159	9,858
Итого:5	790	44,890
29.	161	10,948
14.	161	10,465
1.	162	11,340
16.	162	11,502
22.	162	11,826
9.	163	12,062
18.	164	12,792
5.	165	13,035
27.	166	13,280
11.	167	13,694
25.	168	13,944
3.	179	15,036
Итого:12	1980	149,924
30.	186	15,810
13.	187	16,082
17.	188	16,356
8.	190	17,100
19.	192	17,472
23.	193	18,142
4.	194	19,012
Итого:7	1330	119,974
12.	205	21,320
28.	207	22,356
26.	208	23,920
7.	220	26,400
Итого:4	840	93,996
Итого:	5190	418,954

 

На основе групповых  итоговых строк «Итого» табл. 4 формируется  итоговая таблица 5, представляющая интервальный ряд распределения предприятий  по среднесписочной численности работников.

Таблица 5

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работающих, чел.	Число предприятий	Накопленная частота, Si
1	2	3	4
1	120-140	2	2
2	140-160	5	7
3	160-180	12	19
4	180-200	7	26
5	200-220	4	30
	Итого	30

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё накопленные (кумулятивные) частоты S_i, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают организации со среднесписочной численности работников от 160 до 180 чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%).

1.2. Построение  графиков полученного ряда распределения,  графическое определение значений  моды и медианы

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 4).

 

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

1.3. Расчет характеристик  интервального ряда распределения

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин:

,                                             (2)

- сумма произведений величины  признаков на их частоты;

-общая численность единиц  совокупности;

 – середина i-го интервала/

Среднее квадратическое отклонеие (σ) равно корню квадратному из дисперсии. Дисперсия признака (σ²) представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины и равна разности средней из квадратов вариантов ( ) и квадрата их средней ( )

                                          (3)

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической и характеризует однородность совокупности:

                                                (4)

Значение моды для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

         (5)

х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

                          (6)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – накопленная частота предмедианного интервала.

Для расчета медианы  необходимо, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее.