Контрольная работа по "Статистике"

2 Практическая часть

 

Вариант 1 (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, Б, В, Г, Д)

 

Задача 1

 

Для изучения зависимости между стажем работы рабочего и месячной выработкой продукции по данным таблицы 1.1 произведите группировку рабочих по стажу, выделив пять групп (n) с равными интервалами (по принципу «исключительно») Х=47.

 

Таблица 1.1 –Данные  о стаже работы и месячной выработке  рабочих 

Номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции  на одного рабочего, млн.р.
1	1	22,0 + 47=69
2	6,5	30,0 + 47=77
3	9,2	33,5+47=80,5
4	4,5	28,2 + 47=75,2
5	6	29,5 + 47=76,5
6	2,5	25,3+47=72,3
7	2,7	24,5 + 47=71,5
8	16	40,0 + 47=87
9	13,2	33,2 + 47=80,2
10	14	34,2 + 47=81,2
11	11	32,5 + 47=79,5
12	12	33,2+ 47=80,2
13	10,5	30,6+ 47=77,6
14	1	22,8 + 47=69,8
15	9	32,6 +47=79,6
16	5	29,4 +47=76,4
17	6	29,2 + 47=76,2
18	10,2	34,0 + 47=81
19	5	29,0 + 47=76
20	5,4	28,4 + 47=75,4
21	7,5	31,8+47=78,8
22	8	32,0 + 47=79
23	8,5	24,5 + 47=71,5
24	2	25,2 + 47=72,2
25	15,5	34,4 + 47=81,4

 

Определите  по каждой группе и в целом по совокупности рабочих:

- число  рабочих;

- средний стаж работы рабочего;

- стоимость произведенной продукции (всего и в среднем на одного рабочего).

Результаты  группировки представьте в виде групповой таблицы, на основе которой по группировочному признаку (стаж работы рабочих) определите значение моды и медианы.

Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

 

Решение.

Для того, чтобы провести группировку необходимо найти максимум (X_max) и минимум (X_min) группировочного признака (стаж работы).

В нашей  задаче X_max = 16 лет, X_min =1 год.

Далее определяем размах Н как разницу между максимальным и минимальным наблюдаемыми значениями признака:

H=X_max - X_min.     (1.1)

Размах стажа работы равен 15 лет (16-1).

Тогда шаг интервала определяется по формуле:

h=H/n.      (1.2)

Шаг интервала равен 3 года (15/5).

Тогда принимаем, что нижняя граница первого интервала (Х_н) равна X_min, а верхняя граница определяется как:

 Х_в= Х_н+ h .     (1.3)

Исходя  из формулы 1.3, получаем следующие пять интервалов: [1;4), [4;7), [7;10), [10;13), [13;16].

Результаты  группировки представим в виде групповой  таблицы.

Группы рабочих по стажу, лет	№ рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции  на одного рабочего, млн.р.
1-4	1	1	69
	6	2,5	72,3
	7	2,7	71,5
	14	1	69,8
	24	2	72,2
Итого	5	9,2	354,8
4-7	2	6,5	77
	4	4,5	75,2
	5	6	76,5
	16	5	76,4
	17	6	76,2
	19	5	76
	20	5,4	75,4
Итого	7	38,4	532,7
7-10	3	9,2	80,5
	15	9	79,6
	21	7,5	78,8
	22	8	79
	23	8,5	71,5
Итого	5	42,2	389,4
10-13	11	11	79,5
	12	12	80,2
	13	10,5	77,6
	18	10,2	81
Итого	4	43,7	318,3
13-16	8	16	87
	9	13,2	80,2
	10	14	81,2
	25	15,5	81,4
Итого	4	58,7	329,8
Всего	25	192,2	1925

 

Результаты  группировки изложим в таблице.

Группы рабочих по стажу, лет	Число предприятий	Стоимость произведенной продукции, млн.р.		Стаж работы, лет
		всего	в среднем на одного рабочего	всего	в среднем на одного рабочего
1-4	5	354,8	70,96	9,2	1,8
4-7	7	532,7	76,1	38,4	5,5
7-10	5	389,4	77,88	42,2	8,4
10-13	4	318,3	79,575	43,7	10,9
13-16	4	329,8	82,45	58,7	14,7
Итого	25	1925	-	192,2	-
В среднем на одно предприятие	-	-	77		7,7

 

Для первого  интервала 5 чел., для второго – 7 чел., для пятого и четвертого – 4 чел., для третьего – 5 чел.

Стоимость произведенной продукции рабочими со стажем от 1 года до 4 лет равна 354,8 млн.р., следовательно,  в среднем один рабочий данного интервала произвел продукции на сумму 70,96  млн.р.(354,8/5). Самое большое число человек со средним стажем работы 5,5  лет и среднемесячной выработкой 76,1 млн.р. на одного человека во втором  интервале – 7 чел.

Как видно  из таблицы, наибольшая выработка у  рабочих  со стажем работы от 13 до 16 лет – у них среднемесячная выработка наибольшая 82,45 млн.р.  Средний стаж работы в целом по совокупности рабочих равен 7,7 года, стоимость произведенной продукции равна 1925 млн.р., в среднем на одного рабочего –77 млн.р.

Далее определим  медиану рабочего стажа.

Медиана (Ме) – это значение признака, которое  приходится на середину ранжированного ряда распределения. В интервальному  ряду распределения медиана определяется по формуле

   (1.4)

где - начало медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот  до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот (третий интервал в нашем случае).

Исходя  из формулы 1.4, медиана группировочного  признака (стаж работы) равна: 7+3*((12,5-12)/5)=7,3 года.

Таким образом, у половины рабочих стаж работы превышает 7,3 года. Также следует, что наблюдается некоторая тенденция к снижению среднего стажа работы, так как медиана меньше среднего значения (7,7> 7,3).

Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду. В дискретном ряду распределения  моду определяют по наибольшей частоте. В интервальном ряду распределения  мода определяются по формуле

   (1.5)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения – второй интервал.

Тогда, исходя из формулы 1.5, мода группировочного  признака (стаж работы) равна: 4+3*((7-5)/((7-5)+(7-5)))=5,5 года.

Таким образом, чаще всего встречаются рабочие  со стажем работы 5,5 года.

Задача 2

 

Вычислите средний процент выполнения плана  выпуска продукции по данным таблицы 2.1 для первой и второй групп заводов. Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей. Сравните средние проценты выполнения плана для двух групп заводов.

 

Таблица 2.1 –  Данные по двум группам заводов объединения

Номер завода	Первая группа		Вторая группа
	Фактический выпуск продукции, млн.р.	Выполнение плана выпуска продукции, %	Плановое задание выпуска продукции, млн.р.	Выполнение плана выпуска продукции, %
1	210 + 47=257	105,0	300 + 47=347	110,2
2	294 + 47=341	98,0	215 + 47=262	100
3	300+ 47=347	100,0	285 + 47=332	95

 

Решение.

 

Как можно  видеть из таблицы 2.1, по второй группе заводов есть информация о плановом выпуске и проценте выполнения плана. В данном случае целесообразнее рассчитать взвешенную среднюю арифметическую, где в качестве весов (f) выступает плановое задание выпуска продукции.

Взвешенная  средняя считается по сгруппированным  данным и имеет общий вид 

 

,      (2.1)

 

где х_i –значение признака, в нашем случае процент выполнения плана;

fi – частота, показывающая, сколько  раз встречается i-e значение осредняемого  признака.

Тогда по второму цеху средний процент  выполнения плана выпуска продукции  составит 100,64 % ((257*105+341*98+347*100)/(257+341+347)).

В статистической практике бывают случаи, когда при  вычислении средней имеются данные об индивидуальных значениях признака (Х) и его общем объеме в совокупности (w), но не известны частоты (f), как по первой группе заводов.

По первой группе заводов есть информация о  фактическом выпуске (w) и проценте выполнения плана (х).

В таких  случаях среднее значение признака исчисляется по формуле средней  гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней  арифметической из обратных значений вариант.

Взвешенная  средняя гармоническая выражается формулой:

 

        (2.2)

 

где  w - объем явления.         

%.

Тогда по первой группе заводов  средний процент выполнения плана выпуска продукции составит 101,62 %.

Таким образом, наиболее эффективно выполнен план по первой группе заводв, т.к. их средний процент выполнения плана выпуска продукции выше на 0,98 % (101,62 -100,64).

Задача 3

 

Для изучения среднего размера поставки товара А  произведена 10-процентная бесповторная выборка, в результате которой получены данные  представленные в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1 –  Результаты выборки 

Группа магазинов по размеру поставки, тыс.ед.	До 1900	1900-2200	2200-2500	2500-2800	2800-3100	Св 3100
Число магазинов	6 + 47=53	10+47=57	14+47=61	45+47=92	16+47=63	9+47=56