Контрольная работа по "Статистике"

 

В данном случае при вычислении получили регрессионную модель следующего вида:

Проверка полученной модели на адекватность осуществляется в несколько  этапов.

1й этап:

Адекватность модели по критерию Фишера осуществляется по следующему условию: модель адекватна, если F_крит. ≤ F_расч.

В данном случае F_расч. = 0,487, а F_крит. = 4,196, то можно сделать вывод, что модель не адекватна т.к. не соответствует условию.

2й этап:

Значимость коэффициентов  модели по критерию Стьюдента осуществляется по следующему условию: коэффициент  значим, если t_крит. ≤ [t_{расч. а}]

t_крит. = 2,048; t_{расч. а0}  = 6,142; t_{расч. а1} = 0,7043

Исходя из этого сделаем  вывод что коэффициент а₁ незначим т.е. факторный признак выбран не верно.

3й этап:

Оценка качества модели по средней ошибке аппроксимации, проводится по следующей формуле:

 

где

y_i – фактическое значение результативного признака,

- значение результативного  признака, рассчитанного по полученной  модели,

m – число наблюдений.

 

Средняя ошибка аппроксимации  показывает среднее отклонение расчетных  значений от экспериментальных. Если ≤ 10%, то качество модели считается хорошим, если ≥ 15%, то делается вывод о неудовлетворительном качестве полученной модели.

Таблица 2

Урожайность льносоломы Yi		Внесение минеральных  удобрений Xi
23,4		81		22,5421881		0,036658628
15,9		84		22,49975087		0,415078671
11,4		97		22,31585621		0,957531247
24,5		97		22,31585621		0,089148726
8,8		97		22,31585621		1,535892752
24,3		100		22,27341898		0,083398396
20,1		103		22,23098176		0,106018993
12,6		108		22,16025304		0,758750241
21,8		113		22,08952433		0,013280932
18,8		115		22,06123284		0,173469832
33,9		115		22,06123284		0,34922617
21,6		115		22,06123284		0,021353372
23,2		116		22,0470871		0,049694522
10,7		124		21,93392115		1,049899173
30,2		130		21,8490467		0,276521633
38,8		134		21,79246372		0,438338564
36,6		140		21,70758927		0,406896468
33,4		156		21,48125738		0,356848581
21,1		157		21,46711164		0,017398656
15,8		250		20,15155754		0,275415034
15,3		255		20,08082883		0,312472472
17,8		260		20,01010011		0,124162928
37,2		260		20,01010011		0,462094083
15,4		270		19,86864268		0,290171603
13,3		280		19,72718525		0,483247012
4,8		280		19,72718525		3,109830261
27		280		19,72718525		0,269363509
20,2		290		19,58572783		0,030409514
13,4		300		19,4442704		0,451064955
25,4		320		19,16135554		0,245615924
						0,439641762

 

В результате проведенных  расчетов = 1,465%, что говорит о хорошем качестве полученной модели.

Если в полученной модели () увеличить среднее значение факторного признака в 1,5 раза, то среднее значение результативного признака увеличится в 1,5у₁-11,884.

 

 

 

Коэффициент эластичности определяется по формуле: 
 
где а₁ – коэффициент регрессионного уровня, - среднее значение факторного признака по всей совокупности, - среднее значение результативного признака по всей совокупности.

 

В рассматриваемом примере  а₁=-0,0141; =174,23; =21,22

Коэффициент эластичности определяется следующим выражением:

 

Данное значение свидетельствует  о том, что если доза внесения минеральных  удобрений увеличится на 1%, это приведет к тому, что урожайность льносоломки уменьшится на 0,1158%.

 

 

Задача 3

 

Статистические  показатели.

 

В таблице 1 приведены данные о себестоимости транспортных работ  по пяти автотранспортным предприятиям объединения.

Таблица 1

Статистические данные

№ перд-я	Август		Сентябрь
	объем работ т/км	себестоимость 1т/км, руб.	общая сумма затрат, руб.	себестоимость 1т/км, руб.	план по объему работ, т/км
1	104000	7,41	1408820	6,96	1475257
2	42500	6,774	503010	7,452	59010
3	150250	8,076	1991045	6,846	218085
4	52500	6,876	659050	8,07	83300
5	79480	7,512	906975	7,506	119378

 

По данным автотранспортных предприятий вычислить статистические показатели:

1. Относительную величину выполнения плана по предприятиям за сентябрь;
2. Среднюю величину себестоимости транспортных работ объединения за два месяца;
3. Среднюю величину объема производства транспортных работ объединения за сентябрь;
4. Показатель вариации дисперсия объема работ за сентябрь;
5. Коэффициент вариации себестоимости за оба месяца.

 

Относительная величина выполнения плана ОВВП определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Результаты расчета

№ перд-я	Сентябрь
	общая сумма затрат, руб.	себестоимость 1т/км, руб.	план по объему работ, т/км	объем работ т/км	ОВВП, %
1	1408820	6,96	1475257	202417	13,720773
2	503010	7,452	59010	67500	114,38739
3	1991045	6,846	218085	290833	133,35779
4	659050	8,07	83300	81666,7	98,039216
5	906975	7,506	119378	120833	101,2191
ИТОГО:			1955030	763250	39,040322

 

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что два предприятия (1 и 4) недовыполнили план на (86,279% и 1,9608%), а 2, 3 и 5 предприятие перевыполнили план на (14,387%, 33,358% и 1,2191%). В целом по пяти предприятиям недовыполненных работ 88,24%.

Для определения среднего значения себестоимости транспортных работ объединения за два месяца необходимо воспользоваться следующим соотношением:

 

Средняя себестоимость =

 

Средняя себестоимость = = 14,696 руб.

Средняя себестоимость транспортных работ объединения за два месяца составила 14,696 рублей. Три предприятия превысили средний показатель себестоимости – это 3 (14,922 руб.), 4 (14,946 руб.) и 5 (15,018 руб.), у остальных предприятий объем продаж составил меньше средней величины по совокупности.

Определение средней величины объема производства транспортных работ объединения за сентябрь осуществляется по следующему соотношению:

Средний объем работ = 

 

Средний объем работ = = 391006 т/км

 

Средний объем производства транспортных работ объединения  за сентябрь составил 391006 т/км. Первое предприятие превысило за сентябрь месяц данный показатель на 1084251 т/км.

Среднее отклонение дает обобщенную характеристику Степени колеблемости признака в совокупности. Если это значение превышает 25% от средней по совокупности, то делается вывод о большом разбросе значений признака, средняя в этом случае не является объективной характеристикой совокупности.

 

где - средняя величина исследуемого признака, – iе значение признака, n – число единиц совокупности.

 

 

 

В среднем отклонение объема работ по предприятиям за сентябрь месяц - =75180 т/км, что составляет 49% от среднего объема работ, который равен =152650 т/км. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака не однородна, а средняя не типична.

Коэффициент вариации себестоимости  за два месяца определяется по формуле:

 

где - средняя величина исследуемого явления, - среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным.

В случае определения коэффициента вариации себестоимости за два месяца используется следующая формула:

 

где - средняя себестоимость за два месяца, - себестоимость каждого предприятия, n – число предприятий, - вес iго варианта, в данном случае в качестве веса выступает объем работ.

 

 

 

Таблица 3

Промежуточные расчеты

№	Август, Сентябрь
	Себестоимость, руб.		Объем работ, т/км
1	14,37	0,108241	306412	33166,8825
2	14,226	0,223729	110000	24610,19
3	14,922	0,049729	441083	21934,61651
4	14,946	0,061009	134166,7	8185,3762
5	15,018	0,101761	200313	20384,05119
Средняя себестоимость,	14,699	сумма	1191979,7	108281,1164

 

С учетом полученных промежуточных данных определим среднеквадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации составит:

 

Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной по себестоимости, значение средней величины типично, себестоимость  за два месяца (август, сентябрь) изменяется в пределах

14,699-0,301414,699+0,3014.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Ряды  динамики.

В таблице 1 приведен ряд  динамики, характеризующий объем  производства продукции в стоимостном  выражении (млн. руб.) за ряд лет.

Таблица 1

Статистические данные

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Объем произ-ва	118	127	136	22	135	22	159	163
Обозначение уровня динамики	У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7	У8

 

 

Вычислить:

1. Показатель коэффициента роста;
2. Цепной показатель динамики – абсолютное значение 1% прироста;
3. Средний показатель динамики – темп роста;
4. Осуществить прогноз объема производства на 9 и 10 периоды.

Показатель коэффициента роста дает обобщенную характеристику ряда динамики, с его помощью сравнивают интенсивность развития явления  по отношению к различным объектам.

 

 

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Коэффиц. роста		1,0763	1,1525	0,1864	1,1441	0,1864	1,3475	1,3814

 

Абсолютный показатель показывает, на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня предыдущего периода, принятого за базу сравнения.

 

Цепной показатель динамики абсолютного значения 1% прироста вычисляется  по формуле: