Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Задание 1

 

Сводка  и группировка статистического  материала

 

N+1	Факторный признак	Результативный  признак
5	Доза внесения минеральных  удобрений	Урожайность льносоломки

 

На основании данных статистического  наблюдения, приведенных в таблице 1, построить ранжированных, интервальный и кумулятивный ряды распределения сельскохозяйственных предприятий по факторному признаку (доза внесения минеральных удобрений), изобразите их графически.

Проведите сводку данных. По средствам метода аналитической  группировки определите зависимость  результативного признака (урожайность  льносоломки) в сельскохозяйственных предприятиях от факторного (доза внесения минеральных удобрений). Постройте таблицы и графики зависимости. Сделайте выводы.

Таблица 1

Исходные данные

№ пред-я	Доза внесения минеральных  удобрений	Посевная площадь льна, га	Урожайность льносоломки, ц/га
1	116	40	23,2
2	156	105	33,4
3	108	98	12,6
4	84	75	15,9
5	270	57	15,4
6	260	100	17,8
7	280	75	13,3
8	134	120	38,8
9	113	100	21,8
10	115	80	18,8
11	97	108	11,4
12	157	150	21,1
13	81	218	23,4
14	103	250	20,1
15	115	153	33,9
16	300	131	13,4
17	124	50	10,7
18	280	100	4,8
19	320	150	25,4
20	250	150	15,8
21	97	100	24,5
22	97	64	8,8
23	140	87	36,6
24	260	100	37,2
25	115	55	21,6
26	130	53	30,2
27	290	62	20,2
28	280	38	27
29	255	50	15,3
30	100	200	24,3

 

1. Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака. (Доза внесения минеральных удобрений)

 

№ пред-я	Доза внесения минеральных удобрений	Посевная площадь льна, га	Урожайность льносоломки, ц/га
13	81	218	23,4
4	84	75	15,9
11	97	108	11,4
21	97	100	24,5
22	97	64	8,8
30	100	200	24,3
14	103	250	20,1
3	108	98	12,6
9	113	100	21,8
10	115	80	18,8
15	115	153	33,9
25	115	55	21,6
1	116	40	23,2
17	124	50	10,7
26	130	53	30,2
8	134	120	38,8
23	140	87	36,6
2	156	105	33,4
12	157	150	21,1
20	250	150	15,8
29	255	50	15,3
6	260	100	17,8
24	260	100	37,2
5	270	57	15,4
7	280	75	13,3
18	280	100	4,8
28	280	38	27
27	290	62	20,2
16	300	131	13,4
19	320	150	25,4

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для графического изображения ранжированного ряда распределения необходимо построить точечную диаграмму.

 

 

3. Построение интервального ряда распределения предприятий по изучаемому признаку предполагает определение числа групп (интервалов). Для расчета числа групп воспользуемся следующей формулой:

 

n = 2 * log(N) = 2 * log30 = 2 * 1,5 = 3

 

Величина равного интервала  вычисляется по формуле:

 

i = (X_max - X_min)/n = (320-81)/3 = 79,7

 

 

 

 

Таблица 2

Результаты расчетов

Наименование  показателя	Значение
Максимальное значение признака	320
Минимальное значение признака	81
Размах	239
Число групп	3
Шаг	79,7

 

Таблица 3

Интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий  по внесению минеральных удобрений

Группы предприятий по внесению минеральных удобрений			Число предприятий (частота)	Удельный вес предприятий  в группе в общей численности, % (частость)	Накопленная частота
№	Нижняя граница группы	Верхняя граница группы
I	81	160,7	19	63	19
II	160,7	240,4	0	0	19
III	240,4	320	11	37	30
ИТОГО			30	100%	-

 

Кумулята распределения предприятий по внесению минеральных удобрений

 

4. Для графического распределения интервального ряда распределения применяется гистограмма частот.      

 

5. Определение зависимости урожайности льносоломы от дозы внесения минеральных удобрений в сельскохозяйственных предприятиях методом группировок предполагает осуществить сводку статистических данных путем суммирования значений изучаемых признаков по группам и в целом по совокупности, а затем расчет средних показателей.

 

Таблица 4

Сводные показатели

№ группы	Число предприятий в группе	Урожайность льносоломы, ц/га	Посевная площадь льна, га	Доза внесения минеральных  удобрений
I	19	431,10	2106	2182
II	0	0	0	0
III	11	205,60	1013	3045
ИТОГО	30	636,70	3119	5227

 

На основании сводки данных рассчитывается таблица 5, содержащие средние характеристики анализируемой совокупности. Для наглядности, по результатам проведенной аналитической группировки, представленной в таблице 5, строится точечная диаграмма, характеризирующая взаимосвязь факторного и результативного признака.

 

 

Таблица 5

Средние характеристики групп

№ группы	Посевная площадь льна, га	Доза внесения минеральных  удобрений	Урожайность льносоломы, ц/га
I	110,84	1,04	22,69
II	0	0	0
III	92	3,01	18,69
В среднем по совокупности	104	174,23	21,22

 

Зависимость урожайности  льносоломы от дозы внесения минеральных  удобрений.

 

В рассматриваемом примере  можно сделать следующий вывод о том, что, от дозы внесения минеральных удобрений, урожайность льносоломки не зависит.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

Статистическое  изучение взаимосвязи социально-экономических  явлений.

 

На основе исходных данных задания 1, проведите корреляционно-регрессионный  анализ зависимости между рассматриваемыми признаками, выполнив следующее:

1. Постройте точечный график экспериментальных данных, опишите форму и направление связи;
2. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции;
3. Определите параметры линейного уравнения связи;
4. Выполните проверку на адекватность полученного уравнения корреляционно-регрессионной зависимости по критериям Фишера, Стьюдента и средней ошибки аппроксимации;
5. По построенному уравнению связи выполните прогноз результативного признака, увеличив среднее значение факторного в 1,5 раза;
6. Проанализируйте влияние факторного признака на результативный, рассчитав коэффициент эластичности.

 

 

Построение точечного  графика экспериментальных данных – это наиболее простой и наглядный  способ определения формы и направления  связи в случае парной корреляции.

 

 

Анализируя полученный график, легко заметить, что зависимости внесения минеральных удобрений от урожайности льносоломки не прослеживается.

Теснота связи между признаками осуществляется с помощью линейного  коэффициента корреляции r, который изменяется в пределах от -1 до 1. В данном примере r = -0,132. Это указывает что связь между признаками очень слабая.

Рассмотрим линейную зависимость, которая может выражаться уравнением прямой линии: или , где - урожайность льносоломки (результативный признак), х – доза внесения минеральных удобрений (факторный признак).

Таблица 1.

Расчетные показатели

№	Показатель	Наименование  показателя	Данные
1	r	Коэффициент корреляции	0,132
2	R2=r2	Коэффициент детерминации	0,0174
3	Fрасч.	Расчетное значение критерия Фишера	0,487
4	a0	Свободный член в регрессионной  модели	23,688
5	a1	Коэффициент модели, стоящий  перед переменной Х	-0,0141
6	tрасч. a0	Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра a0	6,142
7	tрасч. a1	Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра a1	-0,704