Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Рассчитаем общий индекс цен по формуле:

I_p = .

 I_p = или 111,34%

Общий индекс физического объема (товарооборота в неизменных ценах) рассчитаем по формуле:

I_q = .

I_q = или 92,38%

Общий индекс стоимости товарооборота (товарооборота в фактических ценах) определяем по формуле:

I_pq = .

I_pq  = или 102,86%

Проверим взаимосвязь  индексов:

I _pq = I _p * I _q.

1,1134*0,9238=1,0286

 

Рассчитаем изменение стоимости товарооборота за счет изменения цен:

S q₁p₁ - S q₁p₀ = 13500-12125=1375

Следовательно, перерасход населения от изменения цен составил 1375 руб.

Выводы:

В целом товарооборот в отчетном периоде увеличился на 2,86%, в том числе за счет изменения  цен он увеличился на 11,34%, а за счет изменения  количества реализации товара уменьшился на 7,62%. Перерасход населения от изменения цен составил 1375 руб.

 

Задача 6

 

Имеются данные о работе универмага.

Таблица 1 –  Исходные данные

Товарные группы	Продано товаров, млн.руб.		Изменение кол-ва проданных  товаров в отчетном периоде  по сравнению с базисным, %
	отчетный период	базисный период
Ткани	4	4,25	-15
Трикотажные изделия	4,5	4,7	10
Обувь	5	5,5	без изменений

 

Вычислите:

1) общий индеек  товарооборота;

2) общий индекс  физического объема товарооборота;

3) общий индекс  цен;

4) абсолютную  сумму прироста товарооборота в результате изменения:

а) количества проданных  товаров; б) цен.

 

Решение:

 

Таблица 2 -Данные для расчета

Товарные группы	Продано товаров, млн.руб.		Изменение кол-ва проданных  товаров в отчетном периоде  по сравнению с базисным, %	iq	iqq0p0
	Базисный период	Отчетный период
Ткани	4,25	4	-15	0,85	3,61
Трикотажные изделия	4,7	4,5	10	0,9	4,23
Обувь	5,5	5	-	1	5,50
Всего	14,45	13,5	-		13,34

 

Общий индекс стоимости товарооборота определяем по формуле:

I_pq = .

I_pq  = или 93,43 %

Общий индекс физического  объема товарооборота рассчитаем по формуле:

I_q = .

Так как i_q = q₁/q₀;  => q₁ =  i_q q₀, то общий индекс физического объема товарооборота можно рассчитать по формуле:

 

I_q = .

 

I_q  = или 92,34 %

 

Так как, I _pq = I _p * I _q , то

I _p = I _pq /I_q. = 0,9343/0,9234=1,0118 или 101,18 %

 

Рассчитаем изменение стоимости товарооборота за счет изменения цен:

S q₁p₁ - S q₁p₀ = 5983-6404=-421 ден.ед.

Рассчитаем изменение стоимости товарооборота за счет изменения физического объема продукции:

S i_qq₀p₀ - S q₀p₀ = 13,34-14,45 = -1,11 (млн.руб.)

В целом товарообоорот  в отчетном периоде уменьшился на 0,95 млн.руб., следовательно за счет измениня цен он увеличился на 0,16 млн.руб.

-0,95-(-1,11) = 0,16 (млн.руб.)

Выводы:

В отчетном периоде  товарооборот универмага уменьшился на 6,57% или 0,95 млн.руб. В том числе, за счет изменения объема реализованных товаров он уменьшился на 7,66 % или на 1,11 млн.руб., за счет изменения цен - увеличился на 1,18% или на 0,16 млн.руб.

Задача 7

Имеются данные об урожайности зерновых по районам  области:

Таблица 1 –  Исходные данные

Районы	Урожайность в центнерах  с 1 га		Посевная площадь, га
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	20	24	2200	2400
2	18	17	3000	2500
3	16	20	4500	3000

 

Определите:

1) индекс средней  урожайности (переменного состава);

2) индекс урожайности  (постоянного состава);

3) индекс структурных  сдвигов в посевных площадях.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Индекс переменного  состава определяем по формуле:

 

I _пер.с. = (S z₁*q₁/ S q₁)/(S z₀*q₀/ S q₀),

где z₀ , z₁  - урожайность базового и отчетного периода,

      q₀ , q₁  - посевная площадь базового и отчетного периода.

 

Индекс фиксированного состава определяем по формуле:

I _фик.с.= (S z₁*q₁/ S q₁)/(S z₀*q₁/ S q₁)

Индекс структурных  сдвигов определяем по формуле:

I _стр.сд.= (S z₀*q₁/ S q₁)/(S z₀*q₀/ S q₀)

 

 

Таблица 2 - Расчетные данные

Районы	Урожайность в центнерах  с 1 га		Посевная площадь, га		z0q0	z1q1	z0q1
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	20	24	2200	2400	44000	57600	48000
2	18	17	3000	2500	54000	42500	45000
3	16	20	4500	3000	72000	60000	48000
Всего	-	-	9700	7900	170000	160100	141000

 

I _пер.с. = = 20,27/17,53=1,1563 или 115,63%

I _фик.с.= =20,27/17,85=1,1355 или 113,55%

I _стр.сд.= =17,85/17,53=1,0184 или 101,84%

Проверим взаимосвязь  индексов:

I _стр.сд  = I _пер.с / I _фик.с.

1,1563/1,1355=1,0184

Вывод: В целом, средняя урожайность в отчетном периоде увеличилась на 15,63%. За счет изменения урожайности с 1 га средняя урожайность увеличилась на 13,55%. За счет изменения посевной площади средняя урожайность увеличилась на 1,84%.

 

Задача 8

 

На основе исходных данных задачи 1 определить:

1) по результатам  аналитической группировки эмпирическое  корреляционное отношение и коэффициент  детерминации;

2) по исходным  данным первых 10 магазинов – линейное  уравнение регресии и коэффициент  корреляции.

Сделайте выводы.

 

Решение:

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.

Дисперсия по отдельным  группам рассчитывается по формуле:

 

.

 

Средняя из внутригрупповых  дисперсий рассчитывается по формуле:

 

.

Данные для расчёта дисперсий  по группам представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 -Данные для расчета дисперсий по группам

 

Группа	Объем розничного товарооборота, тыс.руб. (х)
1	2	3	4
от 20,1 до 30,5
	20,1	-4,1	50,43
	24,5	0,3	0,27
	28	3,8	43,32
n=3	=24,2		94,02
от 30,5 до 40,9
	33,8	-4	48
	39	1,2	4,32
	40,6	2,8	23,52
n=3	=37,8		75,84

 

Продолжение таблицы 1

 

1	2	3	4
от 40,9 до 51,3
	42,5	-4,48	80,28
	47,1	0,12	0,06
	47,2	0,22	0,19
	51,1	4,12	67,90
n=4	=46,98		148,43
от 51,3 до 61,7
	56,1	-1,36	9,25
	56,2	-1,26	7,94
	56,9	-0,56	1,57
	59	1,54	11,86
	59,1	1,64	13,45
n=5	=57,46		44,06
от 61,7 до 72,1
	64,2	-2,6	20,28
	66,6	-0,2	0,12
	69,6	2,8	23,52
n=3	=66,8		43,92
от 72,1 до 82,5
	73,6	-4,45	39,61
	82,5	4,45	39,61
n=2	=78,05		79,21

 

Рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

 

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

 

 

Среднее по всей совокупности:

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

Общая дисперсия равна сумме  средней внутригрупповой дисперсии  и межгрупповой дисперсии:

.

Эмпирический коэффициент детерминации – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

Это означает, что на 91,41 % сумма издержек обращения обусловлена влиянием объема розничного товарооборота и  на 5,59 % - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  – это корень квадратный из эмпирического  коэффициента детерминации:

.

Для качественной оценки тесноты связи  между признаками пользуются соотношениями Чэддока, в нашем случае связь между факторами сильная.

Величина коэффициента	Параметры связи
До – 0,3	Связь отсутствует
От ±0,3 до ±0,5	Связь слабая
От ±0,5 до ±0,7	Связь умеренная
До ±1	Связь сильная

 

Рассчитаем по исходным данным первых 10 магазинов задачи 1 линейное уравнение регрессии и коэффициент корреляции.

Параметры уравнения  регрессии  , которое определяет связь между издержками обращения  и объемом розничного товарооборота рассчитаем по формуле:

 

SY=n*a₀+a₁Sх,

SYх=a₀Sх +a₁Sх²,

где У – расчетное значение результативного признака,

    х – факторный признак,

    а₀, а₁  - параметры уравнения регресии.

 

Значения параметров определяем по формулам:

 

a₀  =     

a₁ =      

 

Определим параметры уравнения . Исходные и расчетные данные представлены в таблице 2.

 

 

Таблица 2 - Исходные и расчетные данные для определения линейного уравнения регресии

№ п/п	Объем розничного товарооборота, тыс.руб., х	Издержки обращения , тыс.руб., у	x2	y2	xy
1	20,1	1,62	404,01	2,62	32,56	1,80
2	59,1	3,74	3492,81	13,99	221,03	3,88
3	82,5	4,66	6806,25	21,72	384,45	5,12
4	47,1	3,9	2218,41	15,21	183,69	3,24
5	24,5	1,51	600,25	2,28	37,00	2,04
6	39	2,7	1521,00	7,29	105,30	2,81
7	51,1	3,09	2611,21	9,55	157,90	3,45
8	40,6	2,96	1648,36	8,76	120,18	2,89
9	64,2	4,47	4121,64	19,98	286,97	4,15
10	42,5	3,72	1806,25	13,84	158,10	2,99
Всего	470,7	32,4	25230,2	115,2	1687,2	32,4