Контрольная работа по "Статистике"

,

где х–середины интервалов;

f – частота.

Расчет необходимых данных выполним в табл. 2.

 

Таблица 2 - Расчет данных для определения средней и дисперсии

Среднегодовая  стоимость основных фондов, млн.руб.	Число заводов (f)	Середины интервалов (х)	х f	х–	(х– )2	(х– )2∙f
до 4	6	2	12	-6,8	46,24	277,44
4-8	13	6	78	-2,8	7,84	101,92
8-12	21	10	210	1,2	1,44	30,24
свыше 12	10	14	140	5,2	27,04	270,40
Итого	50	-	440	-	-	680,0

 

= = 8,8 (млн.руб.)

 

Расчет дисперсии для  всей совокупности, представленной в  виде сгруппированного ряда в табл. 1, осуществляется по формуле:

σ²= ,

где х– середины интервалов,

      - средняя величина.

 

Расчет данных для вычисления дисперсии выполнен в табл. 2.

σ² = 680: 50 = 13,6.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

v=

= .

Коэффициент вариации больше 33%, следовательно, совокупность является неоднородной, а средняя – нетипичной и неустойчивой.

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

,

где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1).

Предельная ошибка выборки  определяется по формуле:

,

где t – коэффициент  доверия (t=3 для вероятности 0,997)

Определим предельную ошибку:

Δ _х= == =2×0,4948= 0,99 (млн.руб.)

Найдем границы изменения средней  величины в генеральной совокупности:

.

8,8-0,99< <8,8+0,99,

7,81 < <9,79.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных фондов всех заводов генеральной совокупности будет находиться в пределах от 7,81 млн.руб. до 9,79 млн.руб. (не ниже 7,81 млн.руб., но не выше 9,79 млн.руб.).

Определим удельный вес заводов стоимость основных фондов которых выше 8 млн.руб. Таких заводов 31. Тогда удельный вес их в общей численности составит:

w= .

Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического  отбора по формуле:

∆_{заводов} =t× ,

где w–удельный вес  заводов, у которых выработка выше 8 млн.руб.,

n – объем выборочной  совокупности;

t – коэффициент доверия  (t=2 для вероятности 0,954).

∆_{заводов}  = 2× =2×0,06512 = 0,1302 или 13,2%

Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности:

З=w±Δ_з

З=0,62±0,1302

0,62-0,1302<З<0,62+0,1302

0,4898 <З<0,7502

48,98%<З<75,02%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес заводов у которых стоимость основных фондов больше 8 млн.руб., колеблется от 48,98% до 75,02% в генеральной совокупности.

Задача 4

 

Имеются данные о продаже  молока и молочных продуктов на душу населения по области за 1992-2000 гг.:

Таблица 1 - Исходные данные

1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
10	10,7	12	10,3	12,9	16,3	15,6	17,8	18

 

Требуется выяснить основную тенденцию продажи молока и молочных продуктов на душу населения за 1992-2000 гг.:

1) методом сглаживания  рядов с помощью скользящей  средней (трехчленной);

2) методом аналитического  выравнивания ряда динамики по  уравнению прямой;

3) используя результаты п.2, дайте прогноз на 2002г.;

4) охарактеризуйте для  1995-2000 гг. среднегодовой абсолютный  прирост и темп роста.

Решение:

 

Выполним сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов запишем в табл. 2.

 

Таблица 2 - Выявление тенденции методом трехчленной скользящей средней

Годы	Динамика продажи молока и молочных продуктов на душу населения  по области (У)	Расчет трехчленных  скользящих сумм	Расчет трехчленных  скользящих средних
1992	10	-	-
1993	10,7	10+10,7+12=32,7	32,7:3=10,9
1994	12	10,7+12+10,3=33	33:3=11,0
1995	10,3	12+10,3+12,9=35,2	35,2:3=11,7
1996	12,9	10,3+12,9+16,3=39,5	39,5:3=13,2
1997	16,3	12,9+16,3+15,6=44,8	44,8:3=14,9
1998	15,6	16,3+15,6+17,8=49,7	49,7:3=16,6
1999	17,8	15,6+17,8+18=51,4	51,4:3=17,1
2000	18	-

 

Изобразим вырaвненные данные на рис. 1.

Рисунок 1 - Сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней

Осуществим аналитическое  выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

y_t=а₀+а₁t,

где а₀ ,а₁ – параметры уравнения;

      t – параметр времени.

 

Определим параметры  уравнения методом наименьших квадратов. Способ  наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений  для нахождения параметров а₀ , а₁:

 

n а₀  + а₁Σt =Σy,

а₀Σt+ а₁ Σt²= Σyt.

 

Параметру t придаем для  удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.

Тогда:

а₀= Σy:n= 123,6:9=13,73,

а₁= Σyt: Σt² =66,5:60=1,1083.

Расчет данных выполним в табл. 3.

 

Таблица 3 - Расчет данных для выравнивания по прямой

Год	Продажа молока и молочных продуктов на душу населения (У)	t	t2	y×t	Выравненные данные Yt
1992	10	-4	16	-40	9,30
1993	10,7	-3	9	-32,1	10,41
1994	12	-2	4	-24	11,51
1995	10,3	-1	1	-10,3	12,62
1996	12,9	0	0	0	13,73
1997	16,3	1	1	16,3	14,84
1998	15,6	2	4	31,2	15,95
1999	17,8	3	9	53,4	17,05
2000	18	4	16	72	18,16
Итого	123,6	0	60	66,5	123,6

 

Уравнение тенденции  имеет вид:

 у_t=13,73+1,1083t.

Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики.

На рис. 2 изображены графически исходные данные и линия тенденции в виде прямой.

 

 

Рисунок 2 - Сглаживание ряда динамики методом выравнивания по уравнению прямой

 

Выполним прогнозирование  продаж молока и молочных продуктов  на душу населения по области на 2002г.:

У_2002г.=13,73+1,1083×6=20,38.

В 200г. ожидается увеличение продаж молока и молочных продуктов  на душу населения до 20,38.

Среднегодовой абсолютный прирост для 1995-2000 гг. определим по формуле:

.

 

Средний темп роста для 1995-2000 гг. определим по формуле:

 

 

Таким образом, в период 1995-2000гг. продажи молока и молочных продуктов на душу населения в среднем увеличивались на 1,54  в год, среднегодовой темп роста составил 111,81%.

Задача 5

 

Имеются следующие данные о продаже на рынке города.

Таблица 1 – Исходные данные

Товар	Базисный период		Отчетный период
	количество	сред.цена за ед., руб.	количество	сред.цена за ед., руб.
Сметана	90	70	85	75
Творог	105	65	95	75

 

Определите:

1) индивидуальные индексы  цен и физического объема продажи  товаров;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс цен  и товарооборота в фактических  и неизменных ценах;

4) показать взаимосвязь  между исчисленными индексами;

5) общую сумму экономии  или перерасхода, которую имело  население от изменения цен.

Решение:

 

Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

,

где р₁, р₀  - показатели цены отчетного периода и базового.

 

Индивидуальный индекс физического объема продажи товара рассчитывается по формуле:

,

где q₁, q₀  - показатели физического объема отчетного периода и базового.

 

Для сметаны:

,

.

Для творога:

,

.

 

Таблица 2 - Данные для расчетов

Товар	Базисный период		Отчетный период		Стоимость продукции, ден.ед.		p0q1
	количество, q0	сред.цена за ед., руб., p0	количество, q1	сред.цена за ед., руб., p1	базисный  q0p0	отчетный q1p1
Сметана	90	70	85	75	6300	6375	5950
Творог	105	65	95	75	6825	7125	6175
Всего	-	-	-	-	13125	13500	12125