Контрольная работа по "Статистике"

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 

2.8  Учитывая, что  в  первой  серии  проводились  всего  5  наблюдений,   определить  коэффициент  Стьюдента, рассчитать  оценки  доверительные  интервалы  при  уровне значимости  0,5%.

n=5

a=0,995

     X_X =60.4        X_Y=64.4

s = 0,005    

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t _a , t _a=  

 

 

2.10  Во  второй  серии  проводились   косвенные  измерения  пересчитать  оценки   в  размерность  соответствующую  первой  и  третьей  сериям.

X = Rcos(j)

Y = Rsin(j)

_{таблица №13.}

N	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
X	56		64		66		48		Промах		53		51		51		70		51
Y		85		76		77		100		Промах		76		66		65		88		48

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

среднее арифметическое:

X_X= 55,88            X_Y= 67,27

 

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

 

_{таблица №14}.

 

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	0,111	8,111	10,11	-7,8	Промах	-2,88	-4,88	-4,88	14,11	-4,8
DiY	17,72	8,722	9,722	32,72	Промах	8,722	-1,27	-2,27	20,72	-19

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiX	-9,88	Промах	-1,88	6,111	14,11	-13,8	10,11	-3,88	-6,88	-0,8
DiY	-22,2	Промах	-28,2	-38,2	-0,27	-2,27	-5,27	20,72	-7,27	7,72

 

 

 

 

 

оценка дисперсии:

D(x_i) _X= 70.588       D(x_i)_Y = 338.235

 

средне квадратическое отклонение:

 

s_X =  8,40       s_Y =  18,39

 

 

2.11Оценить  равноточность    всех  серий   эксперимента   Рассчитать  оценки  результатов   наблюдений  для  эксперимента  в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n₁ и n₂ наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

 где :   

Результаты наблюдений n₁ и n₂ считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Для эксперимента №1 :

q_X = 0,5  s[ q ]=0.5

q_Y = 0,5  

R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

Для эксперимента №2 :

D₁(x_i)_R=411,7    D₁(x_i)_j=102.3

D₂(x_i)_R=247,54     D₂(x_i) _j=83,08

q_X = 1.56  s[ q ]=0.503

q_j = 0,972  

R_R=0.982

R_j= -0.056

Для эксперимента №3 :

D₁(x_i) _X=247.77    D₁(x_i) _Y=320.88

D₂(x_i) _X=224,29     D₂(x_i) _Y=322,28

q_X =1.037  s[ q ]=0,293

q_Y =0.935  

R_X= 0.074

R_Y=-0.129

Вывод :

Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.