Контрольная работа по "Статистике"

 

 

   

 

D_i(x_i)_X=405.444   D(x_i) _X=810.889

 

      D_i(x_i) _Y =586.056   D(x_i) _Y=1172

 

A_qX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(мм)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

 

D_i(x_i)_R=124.778  D(x_i)_X=249.556

 

      D_i(x_i) j =109.667  D(x_i)_Y=219.333

 

A_qR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qj= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
X(мм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

 

 

D_i(x_i)_X=253.778   D(x_i) _X=507.556

 

      D_i(x_i)_Y=253.722   D(x_i) _Y=507.444

 

A_qR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qj=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

Ансамбль  значений  разбивается   по  правилу   Штюргеса  с  округлением   до  целого  нечётного  числа.  В  каждом  интервале  определяется  количество  (частота) попавших  значений  и  строится  вариационный  ряд  в  виде  таблицы.     

 

 

_{таблица №12.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

 

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

 

внутрисерийная  дисперсия:

D(x_i)_X=198.063     D(x_i)_Y=328.521

 

средне квадратическое отклонение:

 

s_X = 14,073       s_Y = 18,1251

межсерийная    дисперсия:    

D(x_i) _X=9507/4=2377     D(x_i)_Y=15769/4=3942

 

s_X = 48,75       s_Y = 62,78

 

 

 

4. Ансамбль  результатов    эксперимента  по  каждой  серии   разбить  на  интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные  накопленные  частоты.

Для эксперимента №1 :

 

X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

 

- абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1X=2     n_абс1Y=1

n_абс2X=2     n_абс2Y=2

n_абс3R=1     n_абс3Y=2

 

- относительная частота :

n_отн1X=0,4     n_отн1Y=0,2

n_отн2X=0,4     n_отн2Y=0,4

n_отн3X=0,2     n_отн3Y=0,4

- относительная накопленная частота :

n_{отн.накX}=1     n_{отн.накY}=1

 

 

 

Для эксперимента №2 :

 

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,j)=A(84,45)

R

j

• абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1R=2 n_абс2R=2 n_абс3R=4 n_абс4R=2 n_абс5R=2 n_абс6R=3

относительная частота :

n_отн1R=0.1, n_{отн 2R}=0.1, n_{отн 3R}=0,2, n_{отн 4R}=0,1 n_{отн 5R}=0,1 n_{отн 6R}=0,16

относительная накопленная частота :

n_{отн.накR}=0.76,

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1j=1 n_абс2j=4 n_абс3j=5 n_абс4j=5 n_абс5j=3  

относительная частота

n_отн1j= 0,05, n_{отн 2}j=0.2, n_{отн 3}j=0.27, n_{отн 4}j=0.27, n_{отн 5}j=0,16

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}j= 0,95

 

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)

 

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

 

 

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1X=3 n_абс2X=2 n_абс3X=6 n_абс4X=17 n_абс5X=7   n_абс6X=5 n_абс7X=4 n_абс8X=1 n_абс9X=1

 

- относительная частота :

n_отн1X= 0,06 n_{отн 2X}= 0,04 n_{отн 3X}= 0,12 n_{отн 4X}= 0,32 n_{отн 5X}= 0,14   n_отн6X=0,102 n_{отн 7X}= 0,081 n_{отн 8X}= 0,02 n_{отн 9X}= 0,02

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.накX}= 0,903

 

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1X=3 n_абс2X=3 n_абс3X=2 n_абс4X=7 n_абс5X=8   n_абс6X=10 n_абс7X=10 n_абс8X=2  n_абс9X=3 n_абс9X=2

 

- относительная частота :

n_отн1Y= 0,061 n_{отн 2Y}= 0,061 n_{отн 3Y}= 0,04 n_{отн 4Y}= 0,14 n_{отн 5Y}= 0,163

n_отн6Y= 0,2 n_{отн 7Y}= 0,2 n_{отн 8Y}= 0,04 n_{отн 9Y}= 0,061 n_{отн 9Y}= 0,04

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.накY}= 0,98

 

 

 

 

5. Провести  проверку   нормальности  распределения    результатов   по  полученным  данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

V_ср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n - число наблюдений

D(x_i) - несмещенная оценка дисперсии 

Для эксперимента №1 :

V_{ср X} =0   V_{ср Y}=0

D(x_i) _X=10.8     D(x_i) _Y =11.3

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №2 :

V_{ср R} =0   V_ср.j=0

D(x_i)_X=247,77    D(x_i)_Y=320,88

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №3 :

V_{ср X} =128/49=2.61   V_{ср Y}=76.04/49=1.55

D(x_i) _X=224.29     D(x_i) _Y=322.28