Контрольная работа по "Статистике"

1) по формуле средней  арифметической простой, вычисляется для несгруппированных данных:

,

где x_i – индивидуальные значения прибыли банков в изучаемой совокупности;

       n – объем изучаемой совокупности (30 банков)

= +

+ = = = =18,1

2) по формуле средней арифметической взвешенной, вычисляется для сгруппированных данных, при расчете средней величины для интервальных рядов распределения от интервалов переходим к их серединам.

,

где x_i – середины интервалов;

      m_i – количество банков в каждой группе или каждом интервале (частота).

= =   = 17,8

3) методом моментов или методом отсчета от условного нуля, позволяющий сократить вычисления при определении средней арифметической величины для интервального ряда распределения с равными интервалами, по формуле:

,

где А – условный нуль, в качестве которого принимается середина интервала с наибольшей частотой;

    k – величина интервала;

    x_i – середины интервалов.

						Таблица 2.1
Группы  банков по размеру прибыли, млн. руб	Число банков, mi	Середина  интервалов, млн.руб., xi
от 3 до 9	7	6	42	-18	-3	-21
от 9 до 15	4	12	48	-12	-2	-8
от 15 до 21	6	18	108	-6	-1	-6
от 21 до 27	10	24	240	0	0	0
от 27 до 33	2	30	60	6	1	2
от 33 до 39	1	36	36	12	2	2
Итого:	30	-	534	-18	-	-31

Сравнивая среднюю арифметическую величину, рассчитанную по несгруппированным данным и рассчитанную по ряду распределения, то мы увидим  их незначительное расхождение. Причина этого расхождения заключается в том, что при расчете по формуле средней арифметической простой мы берем несгруппированные данные, а при расчете по формулам средней арифметической взвешенной и методом моментов или методом отсчета от условного нуля, мы берем сгруппированные данные и переходим от интервалов к их серединам. Этот переход является условным, поэтому первое значение будет более точным.

Однако, целесообразность применения метода моментов в расчёте средней арифметической величины заключается в значительном сокращении громоздких вычислений и применяется для уменьшения знаков.

2. Вычислим структурные средние величины, т.е. моду (значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения, это значение варианта с наибольшей частотой) и медиану (серединное значение признака в ранжированном ряду распределения) интервального ряда распределения по формулам:

где - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

      - частота модального интервала;

      - частота предмодального интервала;

      - частота послемодального интервала; 

      - величина модального интервала.

Так как статистическая совокупность сгруппирована, т.е. представляет собой ряд распределения, то мода определяется по наибольшей частоте. Таким образом , в данной совокупности наиболее часто встречаются фирмы с прибылью 23 млн.руб. Модальным является интервал от 21 до 27, т.к. ему соответствует наибольшая частота 23.

Для определения  медианы следует найти медианный  интервал, для этого необходимо рассчитать ряд накопленных частот:

Группы  банков по размеру прибыли, млн. руб	от 3 до 9	от 9 до 15	от 15 до 21	от 21 до 27	от 27 до 33	от 33 до 39	Итого
Число банков	7	4	6	10	2	1	30
Накопленные частоты	7	11	17	27	29	30	-

Так как статистическая совокупность сгруппирована, т.е. представляет собой ряд распределения, то медиана  определяется по накопленной частоте. Медианой является тот вариант, накопленная частота которого впервые превысит половину объема совокупности. Найдем медиану интервального ряда по формуле:

где - нижняя граница медианного интервала (медианным считается интервал, сумма накопленных частот которого впервые превысила половину объема совокупности);

        - величина медианного интервала;

       - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

       - частота медианного интервала.

Следовательно, медианным является интервал от 15 до 21, поскольку ему соответствует накопленная частота 15, которая превысит половину объема совокупности.

Сравните расчетное  значение медианы с серединой  ранжированного ряда банков по величине прибыли (в данном случае, поскольку  в совокупности четное число единиц, медиана равна средней арифметической прибыли двух банков, находящихся в середине ряда).

 

3. Рассчитаем размах вариации (колеблемость, изменяемость величины признака у отдельных единиц статистической совокупности), среднее линейное отклонение, дисперсию по взвешенной формуле и методом моментов, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по формулам, приведенным в табл. 2.2:

Показатели  вариации                                                 Таблица 2.2

Показатели	Расчетные формулы
Размах вариации		31,4
Среднее линейное отклонение		22,67
Взвешенная дисперсия		70,85
Метод моментов для расчета  дисперсии		74,39
Среднее квадратическое отклонение		8,625
Коэффициент вариации	%	47,65

Размах  вариации R рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака в статистической совокупности или ряду распределения.

Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений вариантов от их средней арифметической величины. В зависимости от наличия или отсутствия частот может быть простым или взвешенным. При расчете используют середины интервалов.

Дисперсия представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации.

Расчет дисперсии по признаку прибыль банков    Таблица 2.3

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков,	Середина интервала, млн. руб.
3 - 9	7	6	146,41	1024,87	9	63
9 - 15	4	12	37,21	148,84	4	16
15 - 21	6	18	0,01	0,06	1	6
21 - 27	10	24	34,81	348,1	0	0
27 - 33	2	30	141,61	283,22	1	2
33 - 39	1	36	320,41	320,41	4	4
Итого	30	-	-	2125,5	19	91

При оценке однородности совокупности банков по размеру прибыли можно сделать вывод, что совокупность является неоднородной, так как коэффициент вариации равен 47,65%, а совокупность может считаться однородной, только если коэффициент вариации не превышает 33%.

 

4. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между исследуемым явлением и групировочным признаком. Оно изменяется от 0 до 1. Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации и вычисляется по формуле:

 

где – межгрупповая дисперсия прибыли;

      – общая дисперсия прибыли (значение дисперсии из пункта 3).

Для характеристики степени вариации групповых средних арифметических около общей средней используется межгрупповая дисперсия определяемая по формуле:

 

где - групповые средние величины прибыли;

       - общая средняя величина прибыли (значение средней арифметической взвешенной величины из пункта 1);

       - число банков в группах по размеру уставного капитала.

 

Расчет межгрупповой дисперсии                                                           Таблица 2.4

Группа  банков по размеру уставного капитала, млн. руб.	Число банков	Средняя прибыль, млн. руб.
1	2	3	4	5	6
от 2 до 7	5	5,6	-12,5	156,25	781,25
от 7 до 12	8	14	-4,1	16,81	134,48
от 12 до 17	8	21,6	3,5	12,25	98
от 17 до 12	5	22,3	4,2	17,64	88,2
от 22 до 27	4	29,4	11,3	127,69	510,76
Итого:	30		-	-	1612,69