Контрольная работа по "Статистике"

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

 

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =62%, полученной при =1,66, =1,032:

             F_расч =3,87

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =62% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками цена картофеля за 1 кг и количеством проданного картофеля правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности торговых организаций.

 

Выполнение Задания 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней цены картофеля и границы, в которых будет находиться средняя цена картофеля в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определение ошибки  выборки для средней цены картофеля и границы в которых будет находиться средняя цена картофеля в генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

  ,                                                    (15)

 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                        ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р	t	n	N
0,683	1,0	30	300	11,13	5,2441

Расчет средней ошибки выборки  по формуле:

,

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле  :

Определение по формуле  , доверительного интервала для генеральной средней:

11,20-0,1728

11,20+0,1728,

11,0272 руб.

11,3728 руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя цена килограмма картофеля находится в пределах от 11,027  руб. до 11,373  руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                             ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                              ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                                   (20)

 

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является уровень цен 13 и более руб. за 1 кг картофеля.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=7

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,1598

0,3062

или

15,98%

30,62%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем цен 13 и более рублей находиться в пределах от 15,98% до 30,62%.

 

Задание 4

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Вид продукта	Объем реализации в фактических ценах, млн. руб.		Изменение цен во II квартале по сравнению  с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
Говядина	20	28	10,5
Свинина	25	32	12,1

 

Определите  по двум видам продукта:

1. Индекс товарооборота в фактических ценах.
2. Индекс физического объема товарооборота.
3. Индекс цен.
4. Абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен.

Сделайте  выводы.

 

1. Индекс товарооборота вычисляется по формуле:

,

 где p₁, p₀ – количество реализованного товара в текущем и в базисном периоде,

 q₁, q₀ – цена товара в текущем и в базисном периоде.

Найдем, как изменился за этот период общий  объем продукции в фактических  ценах (т.е. с учетом изменения цен).

.

Вывод. Товарооборот  в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 33,3%.   На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации., поэтому этот индекс отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение и количество товаров и изменение уровня цен.

2. Чтобы определить как изменится объем выпущенной продукции только за счет количества изделий, рассчитывают индекс физического объема. При его построении цены принимаются неизменными на уровне прошлого периода.

Чтобы рассчитать индекс физического объема, рассмотрим формулу