Контрольная работа по "Статистика"

Значение V = 35% превышает 33%, следовательно, вариация стоимости основных фондов в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение стоимость основных фондов (12 004,2 тыс. р.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

Мода:

 

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

d_Мo –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал  11 925 – 15 883 тыс. р., так как его частота максимальна (f₃ = 9).

Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная стоимость основных фондов 13 904 тыс. р.

 

Медиана:        

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала;

d_Мo – величина медианного интервала;

– сумма всех частот;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, определить медианный интервал, для  чего используются накопленные частоты  из табл. 4 (графа 6). Медианным интервалом является интервал    11 925 – 15 883 тыс. р., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности.

В рассматриваемой совокупности у половины предприятий стоимость основных фондов составляет в среднем не более  12 585 тыс. р., а у другой половины – не менее 12 585 тыс. р.

Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =12 004,2 тыс. р., Мо=13 904 тыс. р., Ме=12 585 тыс. р.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий по стоимости основных фондов.

Задание 5

1. В порядке  случайного отбора из 25 предприятий  выбрать 10 и рассчитать среднюю выработку продукции на одного рабочего за 2001г. в выборочной совокупности, а затем удельный вес рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки по выборочной совокупности.

2. Определить  с вероятностью 0,954 предельную ошибку  выборки на среднюю выработку  продукции на одного рабочего, а также установить возможные границы средней выработки во всей совокупности предприятий.

3. Определить  с вероятностью 0,683 предельную ошибку  выборочной доли и пределы удельного веса рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки.

 

 

 

Решение:

Таблица 6

Выборочная  совокупность предприятий

Завод	Продукция, тыс. р.     xifi	Число рабочих, чел.,     fi	Средняя выработка  продукции на одного рабочего, тыс. р./чел.,        xi
3	3 260	178	18,3	16748,0
11	4 960	201	24,7	2188,9
13	5 170	200	25,9	882,0
21	7 300	242	30,2	1171,3
25	6 600	240	27,5	60,0
27	7 340	243	30,2	1176,1
35	6 980	234	29,8	758,2
37	7 680	254	30,2	1229,4
41	7 860	271	29,0	271,0
45	8 755	290	30,2	1403,6
∑10	65 905	2353	28,0	25888,4

 

Расчет выборочной средней  :

Удельный вес рабочих, у которых выработка продукции на одного рабочего выше средней выработки по выборочной совокупности:

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной выборки  с бесповторным способом отбора средняя ошибка  ( ) выборочной средней ( ) определяется по формуле:

где

• σ² – общая дисперсия выборочных значений признаков;
• N – число единиц в генеральной совокупности;
• n – число единиц в выборочной совокупности.

 

 

 

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: ,

                                       ,                                         

где     – выборочная средняя;

 – генеральная средняя.

 

Для уровня надежности (Р)  0,954 значения t = 2.

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала  для генеральной средней:

 26,4 тыс. р. 29,6 тыс. р.

 

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования средней выработки продукции на одного рабочего с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности рабочих средняя выработка находится в пределах от 26,4  до 29,6 тыс. р.

Для собственно-случайной выборки  с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством:

N – число единиц в генеральной совокупности;

n– число единиц в выборочной совокупности.

Для уровня надежности (Р)  0,683 значения t = 1.

 

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Предельная ошибка выборки 

Определение доверительного интервала  генеральной доли:

0,5 0,7   50,0% 70,0%

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля рабочих, выработка которых выше средней будет находиться в пределах от 24,5% до 35,5%.

Задание 6

1. Построить  ряд динамики выпуска продукции  по всем 25 предприятиям в целом за 1997 – 2001г.,  если известно, что выпуск продукции по 25 предприятиям в 2000г. по сравнению с 1999г. возрос в 1,05 раза, в 1999 г. по сравнению с 1998г. возрос в 1,048 раза, а в 1998 г. по сравнению с 1997г. возрос в 1,056 раза

2. На основе построенного ряда динамики выпуска продукции за 1997- 2001г.  определить:

а) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста  и прироста, а также абсолютное содержание одного процента прироста.

б) среднегодовой  за 1997 – 2000г.  абсолютный прирост, среднегодовой коэффициент роста, среднегодовые темпы роста и прироста.

в) построить  график динамики производства продукции.

г) сделать краткие  выводы.

 

Решение:

Таблица 7

Ряд динамики выпуска продукции по 25 предприятиям за 1997 – 2001 гг.

Год	1997	1998	1999	2000	2001
1	2	3	4	5	6
Выпуск продукции, тыс.р.	139 719	147 544	154 626	162 357	172 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

Показатели  анализа динамики выпуска продукции по 25 предприятиям за 1997 – 2001 гг.

Годы	Объем реализации, тыс. р.	Абсолютный прирост, тыс. р.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. р.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1997	139 719	−	−	−	−	−	−	−
1998	147 544	7 825	7 825	105,6	105,6	5,6	5,6	1 397,2
1999	154 626	14 907	7 082	110,7	104,8	10,7	4,8	1 475,4
2000	162 357	22 638	7 731	116,2	105,0	16,2	5,0	1 546,3
2001	172 103	32 384	9 746	123,2	106,0	23,2	6,0	1 623,6

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой коэффициент роста:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Вывод. Как показывают данные табл. 8, выпуск продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период выпуск продукции повысился на 32 384 тыс. р. (гр.3) или на 23,2% (гр.7).

Выявлена положительная динамика выпуска продукции: ежегодное повышение производства составляло в среднем 8 096 тыс. р. или 5,3%.

График динамики производства продукции по 25 предприятиям за               1997–2001 гг. представлен на рис.1.

 

Рис. 1.  Динамика производства продукции

Задание 7

1. На основе  групповых данных о численности  рабочих и выработке продукции на одного  рабочего вычислить по 25 предприятиям:

а) общий индекс выпуска продукции;

б) общий индекс численности рабочих;

в) общий индекс производительности труда.

Показать взаимосвязь  индексов, а также абсолютных приростов  выпуска продукции всего, в том числе в результате изменения численности рабочих и в результате динамики производительности труда (выработки продукции на одного рабочего). Сделать краткие выводы.

2. По данным  группировки рассчитать по 25 предприятиям: индексы средней производительности  труда (средней выработки):

а) переменного  состава;

б) постоянного  состава;

в) влияния структурных  сдвигов.

Пояснить содержание каждого индекса и показать их взаимосвязь.

Разложить прирост  средней выработки в абсолютном выражении по факторам.

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

Исходные данные

Группа	Объем продукции, тыс. р.		Численность рабочих, чел.		Средняя выработка продукции, тыс. р./чел.,		W0 Т1
	Т0 W0	Т1 W1	Т0	Т1	W0	W1
1	22 262	23 578	1076	1050	20,7	22,5	21 735
2	30 345	31 935	1101	1125	27,6	28,4	31 050
3	61 460	65 340	2175	2224	28,3	29,4	62 939
4	48 290	51 250	1608	1640	30	31,3	49 200
Итого	162 357	172 103	5960	6039	27,2	28,5	164 924