Контрольная работа по "Общая теория статистики "

 

, или 15,2%.

 

4. Рассчитаем сначала  предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

 

,

 

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

 

мин.

 

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

 

 

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.

 

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна:

 

%.

 

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

 

, или 8,69%.

 

Пределы доли признака во всей совокупности:

 

 

или .

 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

 

Выводы.

1. Так как коэффициент  вариации меньше 33 %, то исходная  выборка однородная.

2. Более двух третей  деталей имеют время изготовления  от 20 до 28 мин. Это свидетельствует  о стабильной работе на заводе  по выпуску данной детали.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

 

Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

 

Годы	Производство картофеля, млн. тонн
1990	84
1995	78
1996	83
1997	85
1998	82
1999	86
2000	89

 

Для анализа производства картофеля в регионе за 1995-2000 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста по годам  и к 1995 году. Полученные показатели  представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство картофеля.

3. Среднегодовой темп роста и  прироста производства картофеля  за 1995-2000 гг. и за 1990-1995 гг.

4. Постройте график производства  картофеля в регионе за 1990-2000гг.

Сделайте выводы.

 

Решение

 

1. Определим показатели, характеризующие рост производства  картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 году). Формулы для расчета следующие.

Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

 

 

Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

 

 

Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

 

 

Результаты приведены в таблице.

 

Годы	Производство картофеля, млн. тонн.	Абсолютный прирост, млрд. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		по годам	к базисному году	по годам	к базисному году	по годам	к базисному году
1990	84	-	-	-	-	-	-
1995	78	-6	-6	92,86	92,86	-7,14	-7,14
1996	83	5	-1	106,41	98,81	6,41	-1,19
1997	85	2	1	102,41	101,19	2,41	1,19
1998	82	-3	-2	96,47	97,62	-3,53	-2,38
1999	86	4	2	104,88	102,38	4,88	2,38
2000	89	3	5	103,49	105,95	3,49	5,95

 

2. Среднегодовое производство  картофеля определим по формуле  средней арифметической взвешенной:

 

млн. тонн.

 

3. Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического:

 

 

Подставив исходные данные, получим среднегодовой темп роста производства картофеля:

 

за 1995-2000 гг.: , или 102,67%;

 

за 1990-1995 гг.: , или 98,53%.

 

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

 

.

 

Подставив рассчитанные , получим среднегодовой темп роста производства картофеля:

 

за 1995-2000 гг.: , или 2,67%;

 

за 1990-1995 гг.: , или -1,47%.

 

4. Построим график производства  картофеля в регионе за 1990-2000гг. Он имеет вид:

 

 

 

 

Выводы.

Анализ графика и полученных расчетных данных свидетельствует о том, что:

• производство картофеля убывало с 1990 г. по 1995 г. включительно, а затем стало расти (за исключением временного спада в 1998 г.);
• темп прироста в 2000 г. к 1990 г. составил лишь 5,95%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5

 

Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 1999 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.

 

01.07.99	01.08.99	01.09.99	01.10.99	01.11.99	01.12.99	01.01.2000
106,4	111,0	114,3	117,2	119,1	120,0	121,8

 

Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:

1. За третий квартал;

2. За четвертый квартал;

3. За второе полугодие  в целом.

 

Решение

 

Используем формулу средней хронологической:

 

,

 

где yi – значение показателя на i-1 момент времени.

 

Подставив исходные данные, получим средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:

за третий квартал:

 

млрд. руб.;

 

за четвертый квартал:

 

млрд. руб.

 

 

Средние остатки вкладов в Сбербанке РФ за второе полугодие в целом можно определить по формуле среднего арифметического:

 

млрд. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №6

 

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

 

Вид продукции	Выработано продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Завод №1: ВН-25 НС-26	7 6,5	7,4 5,4	150 100	180 120
Завод №2: ВН-25	6,8	7,0	140	150

 

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по  двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема произведенной продукции.

Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции).

2. Для двух заводов  вместе (по продукции ВН-25) определите:

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс изменения структуры.

Сделайте выводы.

 

Решение

 

1. Рассмотрим вначале  завод №1. Сформируем для него  из исходных данных следующую  таблицу:

 

Вид продукции	Выработано продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
ВН-25, i = 1	7	7,4	150	180
НС-26, i = 2	6,5	5,4	100	120

 

Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

 

, или 97,06%.

 

Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле:

 

, или 116,47%.

 

Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

 

, или 120,0%.

 

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

 

тыс. руб.

 

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

 

тыс. руб.

 

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

 

тыс. руб.

 

2. Рассмотрим теперь  оба завода вместе (по продукции  ВН-25). Сформируем для них из  исходных данных следующую таблицу:

 

Номер завода	Выработано продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	7	7,4	150	180
2	6,8	7	140	150

 

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

 

,

     или 114,02%.

 

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

 

, или 113,97%.

 

Индекс изменения структуры равен:

 

, или 100,05%.

 

Выводы.

1. По результатам отчетного  периода рост затрат 1-го завода  произошел исключительно за счет  увеличения себестоимости продукции. Более того, за год наблюдалось незначительное сокращение затрат за счет уменьшения физического объема продукции