Контрольная работа по "Общая теория статистики "

Академия труда и социальных отношений

Уральский социально-экономический институт

 

 

 

 

 

 

Кафедра экономической теории и статистики

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по курсу: Общая теория статистики

 

 

 

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 2 курса

заочного отделения

по специальности «Менеджмент организации»

Группа МЗ – 202

Иванова Лилия Анатольевна

 

 

Проверил _________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2004

 

Задача №1

 

Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 20 коммерческих банков:

 

№ банка	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд. руб.
1	311	518
2	658	1194
3	2496	3176
4	1319	1997
5	783	2941
6	1962	3066
7	1142	1865
8	382	602
9	853	1304
10	2439	4991
11	3900	6728
12	305	497
13	799	1732
14	914	2002
15	1039	2295
16	2822	5636
17	1589	2998
18	1012	1116
19	1350	2482
20	3500	6453

 

С целью изучения зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав 5 групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

1. число банков;
2. кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
3. сумму активов – всего и в среднем на один банк;

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Сделайте краткие выводы.

 

Решение

 

Определим величину интервала группировки банков по кредитным вложениям:

 

млрд. руб.,

 

где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1):

1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.; 2 группа: 1024 – 1743 млрд. руб.; 3 группа: 1743 – 2462 млрд. руб.; 4 группа: 2462 – 3181 млрд. руб.; 5 группа: 3181 – 3900 млрд. руб.,

где млрд. руб.; млрд. руб.;

      млрд. руб.; млрд. руб.;

       млрд. руб.; млрд. руб.

Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию кредитных вложений и выделим группы, в которые попадут банки:

 

Группа	Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб	Сумма активов, млрд. руб.
1	305 - 1024	305	497
		311	518
		382	602
		658	1194
		783	2941
		799	1732
		853	1304
		914	2002
		1012	1116
2	1024 - 1743	1039	2295
		1142	1865
		1319	1997
		1350	2482
		1589	2998
3	1743 - 2462	1962	3066
		2439	4991
4	2462 - 3181	2496	3176
		2822	5636
5	3181 - 3900	3500	6453
		3900	6728

 

На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:

 

Группа	Количество банков в группе, шт.	Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб		Сумма активов, млрд. руб.
1	9	305 - 1024	Всего	6017	Всего	11906
			В среднем на один банк	668,556	В среднем на один банк	1322,889
2	5	1024 - 1743	Всего	6439	Всего	11637
			В среднем на один банк	1287,8	В среднем на один банк	2327,4
3	2	1743 - 2462	Всего	4401	Всего	8057
			В среднем на один банк	2200,5	В среднем на один банк	4028,5
4	2	2462 - 3181	Всего	5318	Всего	8812
			В среднем на один банк	2659	В среднем на один банк	4406
5	2	3181 - 3900	Всего	7400	Всего	13181
			В среднем на один банк	3700	В среднем на один банк	6590,5

 

Задача №2

 

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:

 

№ совхоза	Первый район		Второй район
	Валовый сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	6300	32	31	300
2	6500	27	28	340

 

Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

 

Решение

 

Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:

 

,

 

где V – валовый сбор;  S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то:

 

.

 

Данная формула называется средней гармонической взвешенной.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:

 

ц/га.

 

Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то имеем:

 

.

 

Данная формула называется средней арифметической взвешенной.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых во втором районе области:

 

ц/га.

 

Задача №3

 

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

 

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
До 20	10
От 20 до 24	20
От 24 до 28	50
От 28 до 32	15
Свыше 32	5
Итого	100

 

На основании данных вычислите:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.  

4. С вероятностью 0,954 предельную  ошибку выборочной средней и  возможные границы, в которых  ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе.

5. С вероятностью 0,954 предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса числа деталей  с затратами времени на их  изготовление от 20 до 28 мин.

Сделайте выводы.

 

Решение

 

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

 

Затраты времени на одну деталь, мин.	Затраты времени на одну деталь, мин.	Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
До 20	16 - 20	18	10
От 20 до 24	20 - 24	22	20
От 24 до 28	24 - 28	26	50
От 28 до 32	28 - 32	30	15
Свыше 32	32 - 36	34	5
Итого			100

 

1. Средние затраты времени  на изготовление одной детали  определим по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

.

 

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:

 

мин.

 

2. Дисперсия определяется  по формуле:

 

 

.

 

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:

 

мин2.

 

Среднее квадратическое отклонение равно:

 

мин.

 

3. Коэффициент вариации  определяется по формуле: