Экономико-статистический анализ производства свеклы фабричной

Для определения абсолютной величины вариации применяются абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение; для оценки интенсивности вариации применяют относительные показатели вариации: относительный размах вариации, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации. Определим все вышеперечисленные показатели вариации урожайности на основании данных таблицы 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета показателей вариации

Годы	Урожайность, ц/га (х)	Посевная площадь, га (f)	Валовой сбор, ц (хf)	Расчетные графы
2000	362,5	353	128116
2001	335,1	371	124245
2002	324,0	420	136111
2003	351,8	410	144221
2004	382,3	422	161223
2005	408,1	385	157300
2006	425,4	405	172404
2007	426,0	400	170400
2008	479,5	348	166866
2009	496,2	280	138936
∑	х	3795	1499822

 

Величину средней урожайности рассчитаем, используя формулу средней арифметической взвешенной, при этом  ∑хifi –  сумма валового сбора свеклы фабричной в исследуемом периоде;  ∑fi – сумма размера посевных площадей за тот же период:

ц/га.

Различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, определим по размаху вариации:  ц/га, при этом относительную меру колеблемости крайних значений определим по формуле относительного размаха вариации  %.

Среднее линейное отклонение  ц/га;

относительное линейное отклонение %.

Дисперсия  σ2 ;

среднеквадратическое отклонение  ц/га;

 

коэффициент вариации  .

Размах вариации средней урожайности свеклы за период 2000-2009 гг. составляет 172,2 ц/га (43,6 %). Среднее значение этого показателя – 395,2 ц/га, при этом колеблемость индивидуальных значений признака от средней, равна 45,9 ц/га или 11,6 %. Более точное значение колеблемости признака дают среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, поэтому урожайность культуры в исследуемом периоде колеблется от средней его величины  на 53,4 ц/га или 13,5% (при допустимой норме колеблемости 33 %). Следовательно, изучаемая совокупность данных урожайности свеклы фабричной на исследуемом предприятии однородна.

Для выявления закономерного, систематического изменения уровня рядов динамики, свободного от случайных колебаний и отражающего тенденцию их общего развития, применяют следующие методы: укрупнения периодов,  скользящих средних,  аналитическое выравнивание.

Рассмотрим все вышеуказанные методы выравнивания. Результаты расчетов оформим в таблице 10.

Таблица 10

Выравнивание динамического ряда урожайности свеклы фабричной

Годы	Урожайность, ц/га (у)	Укрупненная по трехлетиям		Скользящая по трехлетиям		Аналитическое выравнивание
						Номер года (t)	ty	t2	ŷt
		сумма	средняя	сумма	средняя
2000	362,5	-	-			1	362,5	1	318,1
2001	335,1			1021,6	340,5	2	670,2	4	336,1
2002	324,0	1010,9	337,0	1010,9	337,0	3	972	9	354,1
2003	351,8			1058,1	352,7	4	1407,2	16	372,1
2004	382,3			1142,2	380,7	5	1911,5	25	390,1
2005	408,1	1215,8	405,3	1215,8	405,3	6	2448,6	36	408,1
2006	425,4			1259,5	419,8	7	2977,8	49	426,1
2007	426,0			1330,9	443,6	8	3408	64	444,1
2008	479,5	1401,7	467,2	1401,7	467,2	9	4315,5	81	462,1
2009	496,2					10	4962	100	480,1
∑	3990,9	х	х	х	х	55	23435,3	385	3990,9

 

 Расчеты, произведенные методами укрупнения периодов и скользящих средних, указывают на тенденцию роста урожайности свеклы фабричной.  Метод аналитического выравнивания дает четкое выравнивание уровней исследуемого показателя и позволяет определить его количественное изменение в среднем за год. Тенденцию роста выражаем уравнением прямой: ŷt=a0+a1t , где t – номер года; а1 – среднегодовой абсолютный прирост; а0 – выравненный, свободный от случайных колебаний исходный уровень ряда при t = 0.

Для определения параметров уравнения a0  и  а1 используем метод наименьших квадратов.

Решим систему двух нормальных уравнений по данным таблицы 10: 

∑у = n a0+ a1∑t

∑tу = a0∑t + a1∑t2

3990,9 = 10 a0+ 55 a1  / :10

23435,3= 55 a0+ 385 a1  / :55

399,1 = a0+ 5,5 a1  (I-II) 

426,1 = a0+ 7,0 a1 

-27,0 = -1,5 a1  

a1 = 18,0;  a0 = 300,1

Таким образом, уравнение для выравнивания динамического ряда средней урожайности свеклы фабричной имеет вид: ŷt = 300,1 + 18,0 t, и из которого следует, что исследуемый показатель имеет тенденцию увеличения в исследуемом периоде 2000-2009 гг. на 18 ц/га ежегодно. На рисунке 2 наглядно представим динамику урожайности свеклы фабричной.

Рис. 2. Динамика урожайности свеклы фабричной за 2000-2009 гг.

 

Исследуем взаимосвязь урожайности свеклы фабричной и факторного признака   с помощью метода статистических группировок, выполнив аналитическую группировку.

На основании данных представленных в  таблице 5 проведем  простую аналитическую группировку данных урожайности сахарной свеклы по удельному весу площадей  засеянных в оптимальные сроки. Используем следующий алгоритм:

1. Определим оптимальное число групп по формуле Стерджесса:

п =1 + 3,322 * lgΝ, где п – число групп; Ν – число единиц совокупности.

п =1 + 3,322 * lg 10 = 4,322.

2. Определим интервал группировки по группировочному признаку – удельному весу площадей засеянных сахарной свеклой в оптимальные сроки:

                                 ,

где    хтах, хmin – максимальное и минимальное значение группировочного признака; п – количество групп.

3. Выделим группы по удельному  весу площадей засеянных сахарной  свеклой в оптимальные сроки, %:

 I группа – 71÷78;          

II группа – 78÷85;

III группа – 85÷92; 

ΙV группа – 92÷99.

4. Распределим данные по установленным  группам и определим зависимость урожайности от доли посевов свеклы в оптимальные сроки (таблица 11), рассчитав средние уровни исследуемых признаков.  Для этого применим методику расчета средних величин.

Среднее значение доли посевов свеклы в оптимальные сроки по группе  определим по формуле средней арифметической простой: , где   хi – индивидуальное значение осредняемого признака; п – число индивидуальных значений осредняемого признака. Например, по I группе:

 

%.

Среднее значение урожайности сахарной свеклы по группе определяем по формуле средней арифметической взвешенной: , где fi – частота осреднеяемого признака. Например, по I группе:

 ц.

Таблица 11

Группировка урожайности сахарной свеклы по удельному весу площадей

засеянных данной культурой в оптимальные сроки

Годы	№ группы	Группы по уровню площадей засеянных в оптимальные сроки, %	Посев в оптимальные сроки, % к посевной площади	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц
2001		71÷78	71	335,1	371	124245
2002			77	324	420	136111
Итого по I группе			148	х	791	260356
Среднее значение			74	329,2	-	-
2000	ΙΙ	78÷85	79	362,5	353	128116
2003			85	351,8	410	144221
2004			85	382,3	422	161223
Итого по II группе			249	х	1185	433560
Среднее значение			83	365,8	-	-
2005	ΙΙΙ	85÷92	90	408,1	385	157300
2007			92	426	400	170400
Итого по III группе			182	х	785	327700
Среднее значение			91	417,2	-	-
2006	ΙV	92÷99	93	425,4	405	172404
2008			97	479,5	348	166866
2009			98	496,2	280	138936
Итого по IV группе			288	х	1033	478206
Среднее значение			96	462,8	-	-

 

Проанализировав средние показатели исследуемых признаков, можно сказать, что между урожайностью сахарной свеклы и удельным весом площадей засеянных культурой в оптимальные сроки существует прямолинейная зависимость, т.к. при увеличении количества площадей засеянных в оптимальные сроки для сахарной свеклы ее средняя урожайность растет.

Чтобы определить количественное выражение зависимости результативного признака от факторного, целесообразно применить корреляционно-регрессионный метод статистики.

Определим количественное выражение зависимости урожайности сахарной свеклы от дозы внесения минеральных удобрений. Аналитическую связь между факторами опишем с помощью уравнения прямой: ŷх = a0 + a1х.

Параметры уравнения a0, a1  определим способом наименьших квадратов, решив систему двух  нормальных уравнений:

∑y = a0 n + a1∑х 

∑yх = a0∑х + a1∑х2

 

Суммы для решения системы уравнений представим в таблице 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для парной корреляции

Годы	Урожайность, ц/га   (у)	Внесено минеральных удобрений, ц/га (х)	Расчетные графы
			х2	ху	у2	ŷх
2000	362,5	4,2	17,6	1522,5	131406,3	331,8
2001	335,1	4,3	18,5	1440,9	112292,0	344,1
2002	324,0	4,1	16,8	1328,4	104976,0	319,6
2003	351,8	4,8	23,0	1688,6	123763,2	405,2
2004	382,3	4,8	23,0	1835,0	146153,3	405,2
2005	408,1	4,9	24,0	2000,7	166545,6	417,4
2006	425,4	4,9	24,0	2084,5	180965,2	417,4
2007	426,0	4,8	23,0	2044,8	181476,0	405,2
2008	479,5	5,3	28,1	2541,4	229920,3	466,4
2009	496,2	5,4	29,2	2679,5	246214,4	478,6
сумма	3990,9	47,5	227,3	19165,3	1623712,3	3990,9
среднее	399,09	4,75	22,733	1916,53	162371,23	х