Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов Котельничского и Орловского районов

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле:

, где и - частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала: =0,84

2. Используя математическую таблицу «Значения функции »  при фактической величине t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности; h – величина интервала.

n=24, h=16,6 , 20,59. Таким образом, 19,35

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

Срединное значение интервала по производительности труда, руб.чел.	Число хозяйств
			Табличное		-
14,4	11	0,8402	0,2803	6	4,17
31	6	0,0340	0,3988	8	0,50
47,6	4	0,7722	0,2966	6	0,67
64,2	1	1,5784	0,1163	3	1,33
80,8	2	2,3847	0,0235	1	1,00
Итого	24	Х	Х	24	7,67

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.

Таким образом, фактическое значение критерия составило 

По  математической таблице «Распределение » определяем критическое значение критерия при числе степеней свободы (V), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).

При и v=5-1=4 .

Поскольку фактическое значение критерия ( меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области  можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования основных фондов. 

 

 

3 Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

3.1 Метод статистических группировок

 

Для оценки характера изменения  взаимодействующих показателей  при достаточно большом числе  наблюдений может быть использован  метод статистических группировок.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки. Изучается  взаимосвязь между фондовооруженностью труда и выручкой на 1 работника в 25 предприятиях.

1. Выбираем группировочный признак - фондовооруженность труда.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 92,0;  218,5;  224,7;  244,4;  291,4;  292,3;  330,6;  331,3;  331,7;  338,8;  401,5;  426,7;  429,6;  452,3;  506,3;  525,8;  554,0;  561,3;  616,9;  694,8;  712,8;  825,0;  1037,2;  1074,0.
3. Определим величину интервала групп:

  , где - наибольшие значение группировочного признака;

- наименьшее значение группировочного признака; k – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, рекомендуется выделить 3-4 группы. Так как в используемой в качестве примера статистической совокупности 24 предприятия (n=24), ее следует разделить на 3 группы (k=3).

4. Определим границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число их должно находиться во второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попадает в первую или третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.
1. От 92 до 419,3 – 11 хозяйств
2. От 419,3 до 746,6 – 10 хозяйств
3. От 746,6 до 1073,9 – 3 хозяйства

В связи с тем, что большая  часть предприятий находится  в 1-ой группе, необходимо провести их перегруппировку, не используя формулу.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку  предприятий по фондовооруженности:

1. до 315 – 6 хозяйств
2. от 315 до 610 – 12 хозяйств
3. свыше 610 – 6 хозяйств
5. По полученным группам и по совокупности в целом определим сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в  виде итоговой групповой таблицы 11.

Таблица 11 – Влияние факторов на выручку на 1 работника и фондоотдачу

Группы предприятий по фондовооруженности	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондовооруженность труда	Производительность труда	Фондоотдача, руб.
92,0-315,0	6	227,22	88,22	0,45
315,0-610,0	12	432,49	139,26	0,33
610,0-1074,0	6	826,78	133,55	0,14
В среднем	24	479,75	125,07	0,31

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет  сделать вывод о том, что с  увеличением стоимости основных производственных фондов, приходящейся на одного работника,  от первой ко второй группе на 205,28 тыс. руб. производительность труда в среднем возрастает на 51,04 тыс. руб. Дальнейшее увеличение стоимости основных производственных фондов (на 394,3 тыс. руб.) от второй группы к третьей сопровождается небольшим уменьшением выручки на  13,8 тыс. руб. в расчете на 1 работника. Следовательно, наблюдается увеличение производительности труда с ростом стоимости ОПФ. Одновременно с увеличением производительности труда наблюдается небольшое уменьшение фондоотдачи от 0,45 руб. в первой группе до 0,14 руб. – в третьей.

По аналогичной схеме  проводят вторую группировку.

1. Выбираем группировочный признак - фондоотдача.

Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку: 0,06;  0,07;  0,10;  0,12;  0,17;  0,18;  0,18;  0,22;  0,22; 0,22;  0,23;  0,26;  0,29;  0,31;  0,31;  0,32;  0,35;  0,40;  0,46;  0,50;  0,52;  0,58;  0,80;  0,89.

2. Определяем величину групп:

3. _{Определяем  границы  интервалов групп  и  число  предприятий  в  них.}

_{1) 0,06 –  0,336  – 16 хозяйств}

_{2) 0,336 – 0,612 – 6 хозяйств}

_{3) 0,612 – 0,888  – 2 хозяйства}

В связи с тем, что половина предприятий находится в первой группе, необходимо провести перегруппировку, не используя формулу.

1. до 0,19 – 7 хозяйств
2. 0,19 – 0,41 – 11 хозяйств
3. Свыше 0,41 – 6 хозяйств

 

 

Таблица 12 – Влияние факторов на выручку на 1 работника и фондоотдачу

Группы предприятий по фондоотдаче	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондоотдача, руб.	Производительность труда	Окупаемость затрат
До 0,19	7	0,10	107,17	0,74
От 0,19 до 0,41	11	0,26	127,46	1,00
Свыше 0,41	6	0,27	141,57	1,02
В среднем	24	0,21	125,07	0,93

 Сравнение показателей по группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением эффективности использования основных средств  от первой ко второй группе на 0,26 руб. производительность труда в среднем возрастает на 20,3 тыс. руб. Дальнейшее увеличение эффективности использования основных средств (на 0,02 руб.) от второй группы к третьей сопровождается средним ростом производительности труда на  14,11 тыс. руб. Следовательно, наблюдается увеличение производительности труда с ростом эффективности использования основных средств. Однако с увеличением эффективности использования основных средств наблюдается рост фондоотдачи на 0,16 руб. во второй группе по сравнению с первой и снижение на 0,01 руб. в третьей группе по сравнению со второй.

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Дисперсионный анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F – критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где: – межгрупповая дисперсия; -остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню производительности труда (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии ( ) по формуле:

,

где -средняя групповая;  -средняя общая; m - число групп; n-число вариантов в группе.

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя формулу:

где - общая вариация; -межгрупповая вариация;    N – общее число вариантов (N = 24)

Общую вариацию определяем по формуле:

;

где - варианты; - средняя общая (из таблицы 9) = 31,7 тыс. руб.

Для определения  общей вариации производительности труда необходимо использовать все  24 вариантов исходной совокупности (тыс. руб.): 81,9;  113,9;  48,8;  121,8;  78,1;  84,8;  151,2;  106,9;  134,3;  79;  36,4;  260,4;  94;  82,7;  344,2;  87,6;  120,2;  174,2;  37,1;  84,9;  161,6;  84,8;  362,1;  70,8.

==3939,2

3. _{Определяем  фактическое значение критерия Фишера:}

Фактическое значение F- критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

= m – 1 = 3 – 1=2; = (N-1) – (m-1)= (24-1) – (3-1)=21

Fтабл при =2 и =21 составило 3,40.

Так как Fфакт<Fтабл различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов, т.е. влияние производительности труда на фондовооруженность следует признать не существенным.

Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 1,04% вариация выручки на 1 работника объясняется влиянием фондовооруженности труда. 

.

 

3.3 Метод корреляционно-регрессионного анализа

 

На основе логического анализа  и системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие  эту зависимость, называют многофакторными уравнениями регрессии.