Индексный метод

 

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных таблицы 3.1

В итоговой строке таблицы  подсчитаны квартальные сводные  итоги за весь пятилетний период, что  необходимо для исчисления средних  уровней за определённый квартал. На основе итоговой суммы получен средний квартальный уровень по всем 20 наблюдениям. ( В таблице 3.3 его значение равно 19285,93 млрд р). Это и есть знаменатель  используемой формулы (2.8).

Получены четыре индекса  сезонности ВВП.

Например, за 1-ый квартал  индекс сезонности составит:

 

 =(16570,1/19285,93) 100= 85,92%.

 

Так как общая сумма  средних квартальных индексов сезонности равна 400%, то корректировка полученных средних индексов сезонности не требуется.      

При расчёте  индексов сезонности по методу скользящих средних были определены четырёхквартальные скользящие суммы (таблица 3.4).

 

Таблица 3.4 - Расчёт скользящих средних и показателей сезонности ВВП Республики Беларусь (с четырёхквартальным периодом скольжения)

 

Год	Квартал	4-хквартальная скользящая сумма, млрд р	2-хгодичная скользящая сумма, млрд р	4-хквартальная скользящая средняя, млрд р	Индекс сезонности, %
2005	1	-	-	-	-
	2	65067,1	-	-	-
	3	66613,9	131681	16460,1	113,1
	4	68045,2	134659,1	16832,4	106,1
2006	1	69658,6	137703,8	17212,9	88,8
	2	71572,5	141231,1	17653,9	92,2
	3	72830,6	144403,1	18050,4	112,1
	4	74251,6	147082,2	18385,3	107,6
2007	1	75960,9	150212,5	18776,6	88,1
	2	77411,4	153372,3	19171,5	92,3
	3	79428,1	156839,5	19604,9	111,9
	4	81415,1	160843,2	20105,4	105,6
2008	1	84046,5	165461,6	20682,7	89,7
	2	85730,8	169777,3	21222,2	92,8
	3	85927,7	171658,5	21457,3	114,5
	4	85839,2	171766,9	21470,9	106,7
2009	1	85557,2	171396,4	21424,6	87,5
	2	85936,8	171494	21436,7	91,4
	3	-	-	-	-
	4	-	-	-	-

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных таблицы 3.1

 

Так как полученные четырёхквартальные скользящие суммы получены по чётному числу членов динамического ряда,  то они относятся не к определённому кварталу, а к середине интервала между двумя кварталами. Отсюда вытекает необходимость центрирования. Для центрирования рассчитаны двухгодичные скользящие суммы. Затем были вычислены четырёхквартальные скользящие средние. Для этого двухгодичная скользящая сумма  была разделена на 8.  

Как видно, применение четырёхквартальных скользящих средних  очень трудоёмко. Поэтому можно рассчитать пятиквартальный сезонный интервал по формуле (2.9).

Данная средняя относится  к третьему кварталу и таким образом  достигается эффект центрирования одной операцией.

Предварительные оценки скользящих квартальных индексов сезонности(Iпред.) (таблица 3.5) исчислены путём деления каждой фактической квартальной величины  на величину скользящей средней для данного квартала.

 

Таблица 3.5 - Расчёт скользящих средних и показателей сезонности ВВП Республики Беларусь

         

Год	Квартал	ВВП по кварталам, млрд р	пятиквартальная скользящая средняя	Индекс сезонности, %
2005	1	13731,7	-	-
	2	14847	-	-
	3	18622,1	16460,13	113,1
	4	17866,3	16832,39	106,1
2006	1	15278,5	17212,98	88,8
	2	16278,3	17653,89	92,2
	3	20235,5	18050,39	112,1
	4	19780,2	18385,28	107,6
2007	1	16536,6	18776,56	88,1
	2	17699,3	19171,54	92,3
	3	21944,8	19604,94	111,9
	4	21230,7	20105,40	105,6
2008	1	18553,3	20682,70	89,7
	2	19686,3	21222,16	92,8
	3	24576,2	21457,31	114,5
	4	22915	21470,86	106,7
2009	1	18750,2	21424,55	87,5
	2	19597,8	21436,75	91,4
	3	24294,2	-	-
	4	23294,6	-	-

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных таблицы 3.1

 

 

Из полученных скользящих квартальных индексов сезонности по каждому кварталу методом средней арифметической исчислено среднее значение индекса.

Окончательные оценки средних  квартальных индексов сезонности ВВП  получены с помощью поправочного коэффициента по формуле (2.10.) так, чтобы сумма скользящих индексов равнялась 400%. (таблица 3.6).

 

 

Таблица 3.6 - Индексы сезонности ВВП Республики Беларусь, рассчитанные по методу скользящей средней.

 

квартал	Индекс сезонности, %					Средний индекс сезонности, %
	2005	2006	2007	2008	2009	Iпред.	Iскор.
1	-	88,8	88,1	89,7	87,5	88,5	88,5
2	-	92,2	92,3	92,8	91,4	92,2	92,1
3	113,1	112,1	111,9	114,5	-	112,9	112,8
4	106,1	107,6	105,6	106,7	-	106,6	106,6
К=0,999532362						400,2	400,00

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных таблиц 3.4 и 3.5

 

Данные таблицы 3.6 подтверждают ранее полученные результаты и наличие сезонной ямы для ВВП в 1-ом квартале и сезонном пике в 3-ем.

В ходе исследования также  был применён метод аналитического выравнивания. Для анализа была использована линейная функция и получилось следующее уравнение тренда:

 

= 19285,93+201,2989t

 

Путём подстановки фактора  времени t в уравнение тренда определены выравненные  квартальные значения ВВП.(таблица 3.7.)

 

Таблица 3.7 - Расчёт показателей сезонности ВВП Республики Беларусь по методу аналитического выравнивания

 

Год	ВВП, млрд р		t	Индекс сезонности, %
	Фактические данные	Выравненные данные
А	1	2	3	4
2005	13731,7	19285,9	-19	88,8
	14847	19285,9	-17	93,6
	18622,1	19285,9	-15	114,5
	17866,3	19285,9	-13	107,2
2006	15278,5	19285,9	-11	89,5
	16278,3	19285,9	-9	93,2
	20235,5	19285,9	-7	113,2
	19780,2	19285,9	-5	108,2
2007	16536,6	19285,9	-3	88,5
	17699,3	19285,9	-1	92,7
	21944,8	19285,9	1	112,6
	21230,7	19285,9	3	106,7
2008	18553,3	19285,9	5	91,4
	19686,3	19285,9	7	95,1

Продолжение таблицы 3.7

 

А	1	2	3	4
	24576,2	19285,9	9	116,5
	22915	19285,9	11	106,6
2009	18750,2	19285,9	13	85,6
	19597,8	19285,9	15	87,9
	24294,2	19285,9	17	106,9
	23294,6	19285,9	19	100,8

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе данных таблицы 3.1

 

Далее путём отношения  фактических значений ВВП к выравненным найдены оценки сезонности.

Графическое представление  фактических и выравненных по уравнению тренда квартальных  значений показано на рисунке 1.

 

 

Рисунок 1 - Фактические и выравненные квартальные показатели ВВП Республики  Беларусь за 2005-2009 гг.

 

Примечание – Источник: собственная  разработка по данным таблицы 3.7

 

Из рисунка 1 видно, что фактические показатели ВВП подвержены ярко выраженным сезонным колебаниям с сезонной ямой в 1-ом квартале и сезонным пиком в 3-ем. Динамика ВВП за 2005-2009гг. характеризуется увеличением показателя с сохранением амплитуды сезонной колеблемости.

На основании квартальных индексов сезонности (таблица 3.8.) вычислены средние индексы для каждого квартала (аналогично, как и в предыдущих методах), а на их основе – окончательные оценки.

 

 

Таблица 3.8 - Индексы сезонности ВВП Республики Беларусь, рассчитанные по методу аналитического выравнивания

 

Квартал	Индекс сезонности, %					Средний индекс сезонности, %
	2005	2006	2007	2008	2009	Iпред.	Iскор.
1	88,8	89,5	92,7	91,4	85,6	89,6	89,5
2	93,6	93,2	112,6	95,1	87,9	96,5	96,4
3	114,5	113,2	106,7	116,5	106,9	111,6	111,4
4	107,2	108,2	91,4	106,6	100,8	102,9	102,7
	К=0,998741332					400,5	400,0