Индексный метод

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+Е) или (Т Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

5.  Расчет полученных по модели  значений (Т+S) или (Т S).

6.  Расчет абсолютных и/или  относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов [2,c.241].

Алгоритм расчета индексов сезонности по методу скользящей средней состоит  в следующем. Если используются квартальные данные, то первым шагом является вычисление четырехквартальной скользящей средней. Поскольку в эту среднюю включаются все кварталы года, то внутригодовые эффекты, обусловленные собственно сезонной компонентой, таким образом устраняются; при этом остаются эффекты, обусловленные более длительными постоянными, циклическими и нерегулярными компонентами в скользящих средних.

Для расчета четырехквартальных скользящих средних требуется сначала найти четырехквартальные скользящие суммы. Так, первая четырехквартальная скользящая сумма означает сумму показателей, например, с первого квартала установленного года по четвертый квартал этого же года. Аналогично, вторая четырехквартальная сумма будет исчисляться за период со второго квартала данного года по первый квартал следующего и т.д.Так как полученные четырехквартальные скользящие суммы рассчитаны по четному числу членов динамического ряда, то они относятся не к определенному кварталу, а к серединным промежуткам между двумя кварталами. Для центрирования ряда необходимо вычислить двухгодичные скользящие величины, чтобы поместить в центр эти величины, прежде чем вычислить средние. (Некоторые статистики, считая, что нецентрированные средние близки друг к другу, не проводят расчета двухгодичных сумм.) Каждая двухгодичная сумма в действительности составляется по двум частично перекрывающимся четырехквартальным периодам. Так, первая двухгодичная сумма является суммой величин с I по IV кварталы установленного года и со II квартала данного года по I квартал следующего.После нахождения скользящих сумм определяют четырехквартальную скользящую среднюю, что достигается делением каждойчастично перекрывающейся суммы на 8. Поскольку в каждую из этих средних включаются все кварталы года, то внутригодовые эффекты, обусловленные влиянием сезонности, устраняются, но при этом остаются эффекты, обусловленные более длительными постоянными, циклическими и нерегулярными компонентами.Аналогичный результат можно получить, применив центрированный метод скользящей средней с пятиквартальным подвижным интервалом. Некоторые экономисты объясняют выбор данного метода нечетным числом кварталов в интервале скольжения (центрирование посредством одной операции), что позволяет сразу относить полученный результат к третьему уровню исходного ряда. Такая скользящая средняя вычисляется по формуле:

 

    ,                                    (2.9)

где t — порядковый номер скользящей средней; — наблюдаемые уровни ряда динамики.

Следующим шагом является вычисление отношения каждой квартальной  величины к величине каждой скользящей средней для данного квартала. Это отношение затем умножается на 100, чтобы выразить его в процентах. Процент отношения, меньший 100, указывает на то, что действительная квартальная величина меньше скользящей средней.

На последнем этапе  расчетов осуществляется корректировка  полученных средних квартальных  индексов сезонности. Выравнивание производится с помощью корректировочного коэффициента (K):

 

      или                                          (2.10)

 

Месячные индексы сезонности рассчитываются аналогичным способом [1, c.25].

Аналитическое выравнивание на основании уравнения тренда (метод наименьших квадратов) занимает особое место среди методов установления тенденций в рядах динамики. Вопросы сущности данного метода рассматриваются во многих литературных источниках [9, 10]. По данному методу индекс сезонности рассчитываются как отношение фактического уровня к показателю, оцененному по уравнению тренда. В этом случае исчислению показателей сезонности должна предшествовать оценка тренда временного ряда.

При использовании способа  аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему  полиному вычисляются для каждого  месяца (квартала) выравненные уровни  на момент времени t;

- определяются отношения  фактических месячных (квартальных)  данных к соответствующим выравненным данным (в процентах);

- находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах.

Расчет заканчивается  проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам – 400.

Рассмотрим еще один метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, — построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные — фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов.

Пусть имеется временной  ряд, содержащий циклические колебания периодичностью к. Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид:

 

   ,                            (2.11)

 

где =

 

Например, при моделировании  сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет число кварталов внутри одного года к = 4, а общий вид модели следующий:

 

                                        (2.12)

 

где =

 

где =

 

 

где =

 

Уравнение тренда для  каждого квартала будет иметь  следующий вид:

                            Для I квартала:

                                   (2.13)

Для II квартала:                                    (2.14)

Для III квартала:                                    (2.15)

                       Для IV квартала:

                                           (2.16)

Таким образом, фиктивные  переменные позволяют дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии для каждого квартала. Она составит:

для I квартала (а + )

для II квартала (а + )

для III квартала (а + )

для IV квартала а.

Параметр b в этой модели характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущности, модель (2.9) есть аналог аддитивной модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного ряда есть сумма трендовой, сезонной и случайной компонент [2, c.252.].               

 

 

 

                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3 Статистическая оценка сезонности ВВП Республики Беларусь

 

ВВП - один из важнейших  показателей СНС. Является конечным результатом производственной деятельности единиц – резидентов страны, характеризует  стоимость конечных товаров и услуг, произведенных резидентами страны за определенный период. ВВП используется для характеристики результатов производства, уровня экономического развития, темпов экономического роста и т.д.

Т.к. ВВП показатель произведенного продукта, произведенных конечных товаров  и услуг, то в него не включаются стоимость произведенных товаров  и услуг, используемых в процессе производства (промежуточное потребление). ВВП предназначен для характеристики взаимосвязанных аспектов экономического процесса: производство товаров и оказание услуг, распределение доходов, конечное использование товаров и услуг

В зависимости от направления  исследования показателя ВВП, его оценка производится в текущих и сопоставимых ценах. Для целей сопоставимого анализа, обобщение различных характеристик социально-экономической ситуации за определенный период времени рассчитывается номинальный ВВП- это объем ВВП в текущих ценах рассматриваемого периода. Для анализа изменения ВВП за определенный период рассчитывается темп роста реального ВВП, при этом отношение реального периода рассчитывается в сопоставимых ценах предыдущего периода, для анализа и прогнозирования макроэкономических процессов в  течение продолжительного периода могут разрабатываться динамические ряды реального ВВП в постоянных ценах базового периода. Для анализа сезонности ВВП Республики Беларусь были использованы  квартальные показатели ВВП Республики Беларусь за период 2005 – 2009 гг., выраженные в среднегодовых ценах 2005 года.(таблица 3. 1)

  

 Таблица 3.1 - Квартальные показатели ВВП Республики Беларусь за период 2005 – 2009 гг., выраженные в среднегодовых ценах 2005 года

 

Год Квартал		ВВП, млрд р		Год Квартал		ВВП, млрд р
2005	1		13731,7	2008	1	18553,3
	2		14847		2	19686,3
	3		18622,1		3	24576,2
	4		17866,3		4	22915
2006	1		15278,5	2009	1	18750,2
	2		16278,3		2	19597,8
	3		20235,5		3	24294,2
	4		19780,2		4	23294,6
2007	1		16536,6
	2		17699,3
	3		21944,8
	4		21230,7

 

Примечание – Источник: [16, c.46]

 

 

На основе методов, описанных во 2-ой главе, я провела анализ сезонности ВВП Республики Беларусь.

В таблице 3.2 представлены результаты расчётов размаха сезонных колебаний и коэффициента  сезонных колебаний.

 

Таблица 3.2 - Показатели сезонности ВВП Республики Беларусь за 2005-2009 гг.

 

Год	Размах сезонных колебаний	Коэффициент сезонных колебаний
2005	4890,4	1,4
2006	4957	1,3
2007	5408,2	1,3
2008	6022,9	1,3
2009	5544	1,3

 

Примечание – Источник: собственная  разработка на основе данных таблицы 3.1

 

Из данных таблицы 3.2 видно, что по годам максимальное расхождение квартальных показателей объёма ВВП колеблется от 4890,4 млрд р. до  6022,9 млрд  р.

Названные показатели не учитывают промежуточные значения, лежащие в интервале между  максимальным и минимальным уровнями временного ряда, которые могут играть важную роль в статистической оценке сезонности.

   В связи с этим исследование целесообразно дополнить индексами сезонности. Автором поставлена задача: рассчитать квартальные индексы сезонности различными методами, сравнить полученные результаты и выбрать наиболее точный метод расчёта.        

По методу хронологической средней индексы сезонности рассчитываются в соответствии  с формулой (2.8). Расчёт был осуществлён на основе данных таблицы 3.3.

 

Таблица 3.3 - Оценка сезонности ВВП Республики Беларусь методом хронологической средней, млрд р.

 

Период	Квартал				Итого за год
	1	2	3	4
2005	13731,7	14847	18622,1	17866,3	65067,1
2006	15278,5	16278,3	20235,5	19780,2	71572,5
2007	16536,6	17699,3	21944,8	21230,7	77411,4
2008	18553,3	19686,3	24576,2	22915	85730,8
2009	18750,2	19597,8	24294,2	23294,6	85936,8
Итого за квартал	82850,3	88108,7	109672,8	105086,8	96429,7
Средняя за квартал	16570,1	17621,7	21934,6	21017,36	19285,9
Iсез. %	85,9	91,3	113,7	108,98	400