Економіко-статистичний аналіз трудомісткості приросту живої маси ВРХ

Параметри рівняння знайдемо за спрощеними формулами:

   

                  а₀ = =22,39                                   (2.6)

                   а_{1 = =} - 0,25                                  (2.7)

Таблиця 2.5 Розрахунок параметрів для аналітичного вирівнювання ряду динаміки аналізу трудомісткості приросту живої маси ВРХ 

Роки	Аналіз трудомісткості приросту живої  маси ВРХ, люд.-год.	Порядковий номер року від умовного початку, t	Розрахункові параметри		Вирівняний рівень ряду динаміки  yt = а0 + (а1)* t	Відхилення фактичного рівня від  вирівняного  y-yt	Квадрат відхилення    (y-yt)2
			у*t	t2
2002	20,37	-4	-81,48	16	23,38	-3,01	9,08
2003	25,93	-3	-77,79	9	23,14	2,79	7,78
2004	20,17	-2	-40,34	4	22,89	-2,72	7,40
2005	23,41	-1	-23,41	1	22,64	0,77	0,59
2006	24,55	0	0,00	0	22,39	2,16	4,67
2007	27,24	1	27,24	1	22,14	5,10	26,01
2008	19,73	2	39,46	4	21,89	-2,16	4,67
2009	18,97	3	56,91	9	21,64	-2,67	7,13
2010	21,12	4	84,48	16	21,39	-0,27	0,07
Разом	201,49	0	-14,93	60	201,50	-0,01	67,40

 

 

Рівняння лінійного тренду матиме вигляд:

=22,39 - 0,25t.

Параметр a₀ дорівнює вирівняному аналізу трудомісткості приросту живої маси ВРХ для центрального в динамічному ряду року, взятого за початок відліку. В випадку, який розглядається, це вирівняний аналіз трудомісткості приросту живої маси ВРХ для якого t=0. Цей параметр також є середнім рівнем ряду динаміки.

Коефіцієнт регресії a₁=-0,25 люд.-год. – від’ємний, що характеризує середнє щорічне зменшення трудомісткості приросту живої маси ВРХ на вказану величину.

Підставляючи в рівняння порядковий номер кожного року, дістанемо  вирівняні значення трудомісткості приросту живої маси ВРХ:

для 2002 року y_t=22,39-0,25 * (-4)=23,39

для 2003 року y_t=22,39-0,25 * (-3)=23,14

Щоб оцінити ступінь наближення одержаного лінійного тренду до фактичних  даних, визначимо показники їх коливання  відносно тренду.

Залишкове середнє квадратичне  відхилення становитиме:

                                   = ,                                       (2.8)

 

де m – число параметрів рівняння тренду, m=2 для лінійного тренду (m=3 для параболічного тренду).

*= = 3,103 люд.-год.      

Коефіцієнт варіації (квадратичний):

                                 V_* =                                                 (2.9)

V_* = = 13,9 %

Середні коливання трудомісткості приросту живої маси ВРХ навколо  прямої тренду становлять 3,103 люд.-год. або 13,9 % відносно загальної середньої, що слід розцінювати як середню варіацію. Отже, простежується тенденція до збільшення трудомісткості приросту  живої маси ВРХ, що обумовлено насамперед її суттєвим зростанням за 2003 та 2007 роки.

Здійснюємо аналітичне вирівнювання за допомогою комп’ютерної програми  Excel.

Таблиця 2.6. Вихідні  дані за даними додатку Є6

Рік	Аналіз трудомісткості приросту живої маси ВРХ, люд.-год.	Порядковий номер року	Квадрат порядкового номеру року
	У	t	t2
2002	20,37	1	1
2003	25,93	2	4
2004	20,17	3	9
2005	23,41	4	16
2006	24,55	5	25
2007	27,24	6	36
2008	19,73	7	49
2009	18,97	8	64
2010	25,52	9	81
Разом	205,89	45	285

 

 

Розрахуємо за допомогою комп’ютера лінійну та параболічну тенденцію досліджуваного в динаміці показника відповідно до теми.

Параметр лінійного тренду a₀ знайдемо в ряду «У-пересечение» :

a₀=22,65417.

Параметр a₁ знаходиться в рядку «Переменная Х₁»: a₁=0,0445. Цей параметр приблизно співпадає зі значенням параметра за результатами «ручного» вирівнювання; його знак свідчить про те, що в середньому щороку трудомісткість приросту живої маси ВРХ збільшувалась на дану величину.

Лінійний тренд матиме вигляд:

 

Y_t = 22,65417+0,65417t.

 

Він відрізняється від  вищенаведеного при «ручному» вирівнюванні коефіцієнтом a₀ , оскільки відлік часу в цьому разі виконується від 2001 року.

 

 

Таблиця 2.7. Лінійна  регресія

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,039229209
R-квадрат	0,001538931
Нормированный R-квадрат	-0,141098365
Стандартная ошибка	3,318506226
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	0,118815	0,118815	0,010789	0,9201853
Остаток	7	77,087385	11,01248357
Итого	8	77,2062
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	22,65416667	2,41083888	9,396798289	3,22E-05	16,953439	28,35489	16,95344	28,35489
Переменная X 1	0,0445	0,428417312	0,103870686	0,920185	-0,968546	1,057546	-0,96855	1,057546
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	22,69866667	-2,328666667
2	22,74316667	3,186833333
3	22,78766667	-2,617666667
4	22,83216667	0,577833333
5	22,87666667	1,673333333
6	22,92116667	4,318833333
7	22,96566667	-3,235666667
8	23,01016667	-4,040166667
9	23,05466667	2,465333333

 

 

 

Статистичні критерії, наведені в таблиці «Вывод итогов» , зокрема фактичний рівень значущості F=0,92, свідчить, що рівень надійності побудованої моделі становить 8%: (1-0,92)*100% , він не задовольняє заданому рівню надійності 95%. Зростання трудомісткості приросту живої маси ВРХ за останні 2 роки дозволяє припустити, що досліджуваний ряд більш точно можна вирівнювати за рівнянням параболи другого порядку.

                       Y_t = a₀+a₁t+a₂t².                                     (2.10)

В графі «Коэффициенты» знайдемо параметри моделі після їх округлення: а₀=21,225 ; а₁= 0,82404; а₂= -0,07795.

Модель розвитку показника трудомісткості приросту живої маси ВРХ, що описується рівнянням параболи другого порядку, має вигляд:

y_t=21,225+0,82404t-0,07795t².

Рівень надійності моделі знайдемо за показником «значимость  F»

(1-0,925)*100%= 7,5%. Таким чином,  на 7,5% можна гарантувати адекватність одержаної моделі.

Значення параметрів тлумачиться  наступним чином:

а₀= 21,225 люд.-год. характеризує вирівняний рівень трудомісткості приросту живої маси ВРХ до початку досліджуваного періоду (при t=0, що відповідає 2001 року);

а₁= 0,82404 люд.-год. за один рік, що характеризує щорічне підвищення трудомісткості приросту живої маси ВРХ  в середньому на дану величину;

а₂= -0,07795 люд.-год. за рік у квадраті, що характеризує середнє щорічне зниження трудомісткості приросту живої маси ВРХ.

Для того,щоб віддати перевагу одній із одержаних моделей тренду  (лінійній або параболічній), можна порівняти значення рівнів трудомісткості приросту живої маси ВРХ.

 

Для лінійної моделі рівень надійності дорівнює 8%, для параболічної він складає 7,5%. Таким чином, слід віддати перевагу лінійній моделі, яку обираємо як основу. В той же час слід мати на увазі, що обидві моделі не задовольняють потрібної надійності. Тому належить шукати модель, яка задовольняє цю вимогу. Однак цього робити не будемо і обмежимося вибором більш надійної з двох досліджуваних моделей тренду.

 

Таблиця 2.8. Параболічна  регресія

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,160566669
R-квадрат	0,025781655
Нормированный R-квадрат	-0,298957793
Стандартная ошибка	3,540614268
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1,990503636	0,995251818	0,07939182	0,924631978
Остаток	6	75,21569636	12,53594939
Итого	8	77,2062
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	21,225	4,505141398	4,71128387	0,00328752	10,20131614	32,24868386	10,20131614	32,24868386
Переменная X 1	0,824045455	2,06858549	0,398361807	0,70415229	-4,237600886	5,885691795	-4,237600886	5,885691795
Переменная X 2	-0,077954545	0,201745221	-0,38640095	0,71253092	-0,571607318	0,415698227	-0,571607318	0,415698227
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	21,97109091	-1,601090909
2	22,56127273	3,368727273
3	22,99554545	-2,825545455
4	23,27390909	0,136090909
5	23,39636364	1,153636364
6	23,36290909	3,877090909
7	23,17354545	-3,443545455
8	22,82827273	-3,858272727
9	22,32709091	3,192909091

 

Таблиця 2.9. Розрахунок перспективи трудомісткості приросту живої маси ВРХ за лінійною і параболічною тенденцією

Роки	Порядковий номер року	Прогнозний рівень ряду динаміки (на перспективу)
		За лінійною залежністю	За параболічною залежністю
2011	10	23,09916	21,67040
2012	11	23,14366	20,85749
2013	12	23,18816	19,88868

 

Рис.2.1. Динаміка аналізу трудомісткості приросту живої  маси ВРХ

 

Для наочного зображення динаміки трудомісткості приросту живої маси ВРХ  застосуємо графічний метод. Побудову графіку здійснимо за допомогою редактора «Мастер диаграмм» програми Excel і даних електронних таблиць, що застосовувалися для визначення параметрів і характеристик моделей.

На графіку показано також  інтервал прогнозу, де наводяться рівні  ряду на три наступні роки: 2011-2013.

 

 

2.3.Індексний аналіз  рівня продуктивності праці в  тваринництві

Індекс – це символ або  число, яким позначається окремий елемент  масиву. У статистиці індексом зветься  відносний показник, який характеризує зміну рівня певного явища  порівняно з іншим рівнем того самого явища, прийнятого за базу порівняння.

За допомогою  індексного методу  вирішують такі завдання:

-одержують порівняльну  характеристику  зміни явища у  часі, де вони виступають як показники динаміки;

-оцінюють роль окремих факторів,  що  формують складне явище;

-дають порівняльну  характеристику зміни явищ у  просторі. У  цьому разі індекси забезпечують територіальні порівняння.

Статистичний  індекс - це відносний показник, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. Так як і відносні величини, одержані в результаті порівняння однойменних величин, індекси можуть бути виражені у формі коефіцієнта або відсотків. Вихідна інформація для проведення індексного аналізу береться по декільком видам продукції тваринництва за останні два роки.

 

Таблиця 2.10. Валовий  збір і затрати праці на продукцію  ВРХ та свиней