Один  из основных принципов построения дерева целей – полнота редукции: каждая цель данного уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня таким образом, чтобы их совокупность полностью определяла понятие исходной цели. Исключение хотя бы одной подцели лишает полноты или меняет само понятие исходной цели.¹³

     Представление главной цели в виде дерева целей  может оказаться неполным, так  как могут быть потеряны присущие её свойства. Проблема полноты в  этом случае решается за счет квалификации эксперта, формирующего полное описание, и использования более сложных структур, например, путем превращения дерева целей в граф более общего вида.

     Оценка  важности целей может быть выражена в их ранжировании. В этом случае каждой цели приписывается порядковый номер, показывающий её относительную важность для достижения соответствующей цели более высокого уровня. Другим способом является нормирование по значимости.

     Многие  цели по своей природе не поддаются  формализации, и, следовательно, их не удается точно измерить. Другие же цели измеримы, но их величины несопоставимы одна с другой. Поэтому, чтобы осуществить общее ранжирование всего дерева целей, используются условные показатели и оценки.

     Ранжирование  и нормирование целей часто осуществляется на основе метода экспертных оценок. При этом на основе индивидуальных оценок выводят общую усредненную оценку.

     Процедуры формирования частных критериев  можно представить как результат  последовательного применения нескольких типовых преобразований исходных данных, характеризующих фактические и планируемые результаты функционирования системы или её элементов.

     В качестве одного из них устанавливается  операция «преобразования шкалы». Преобразование шкалы производится над скалярными показателями, оценивающим состояние системы. Она задается отображением одномерного множества  Yj – возможных значений скалярного показателя qj в некоторое одномерное множество Qj его преобразованных значений qj: ¹⁴

     qj = γj(yj), qj Î Qj, yj Î Yj.

     Другой  типовой процедурой может быть «нормирующее преобразование шкалы», задаваемое с помощью выделения «точки отсчета» - нормативного, планового уровня данного показателя xj, относительно которого оценивается значение соответствующего фактического показателя yj:

     yj : qj = pj ( xj, yj ).

     На  основе использования нормирующего преобразования шкалы оценка достижения цели может быть построена, например, как степень выполнения плана  в абсолютных единицах:

     qj = xj - yj ( факт – план ).

     На  основе этого же преобразования можно  переходить к безразмерным относительным оценкам степени достижения целей. Примером может служить построение оценки выполнения плана в относительных единицах:

      ,

     где  yi – xi (факт – план)

      ,

     где yj (факт) и xj (план)

     Последний критерий может быть построен в результате последовательного применения двух нормирующих преобразований шкалы:

     qj = xj - yj, qj = qi*/ xi

     В ряде случаев применяется переход  не к безразмерной, а к одноразмерной  шкале измерения достижения цели, одинаковой для всего набора рассматриваемой группы показателей или факторов. Примерами таких универсальных измерителей могут служить деньги ( для факторов описывающих производство или потребление продукции и услуг ), условно- нормативный вид топлива, по удельной калорийности которого рассчитываются объемы других видов  энергетических ресурсов – нефти, газа, угля, кокса и т.д. На этой же основе проводится измерение выпуска различных видов проката в тоннах, различных видов транспортных услуг в тонно-километрах и т.д. Соответствующее нормирующие преобразование шкалы в таких случаях представляет собой умножение того или иного показателя yj на нормирующий показатель lj, приводящий к единой единице измерения:

     q = lj ´ yj (норматив ´ факт)

     Для сокращения набора исходных показателей  при построении на их основе частного критерия достижения цели используется процедура агрегирования. Пусть элемент оценивается вектором показателей  yj Î Yj. Процедура агрегирования задается отображением  множества Yj-возможных значений вектора показателей yj, в некоторое множество Qj его преобразованных значений:

     qj = sj(yj),  qj Î Qj, yj Î Yj,

     причем  размерность множества Qj меньше размерности множества Yj.

     Иными словами, каждому значению вектора  показателей  yj Î Yj становится в соответствие новый вектор показателей, но уже меньшей размерности:

     qj = sj(yj) Î Qj.

           В качестве примеров могут служить процедуры агрегирования  в виде суммирования:

     

     и умножения на заданных множествах Lk агрегирования. Назначение есомых коэффициентов al,   bl в приведенных выражениях определяется принятой «политикой агрегирования» и производится с использованием экспертных процедур.

     При по парном обобщении оценок, имеющих  конечное число градаций, то есть построенных  в «грубых» дискретных шкалах, можно использовать таблично заданные функции свертки. Например, нужно свернуть два промежуточных показателя, каждый из которых может принимать одно из четырех возможных значений: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».

     Тогда функция свертки этих оценок может быть представлена в виде квадратной матрицы размером 4´4, строки которой определяются одной из сворачиваемых оценок, а столбцы – другой. На пересечении столбца и строки задается значение обобщенной оценки. Данные матрицы заполняются руководством предприятия до начала оцениваемого периода.

     Процедуры построения частных критериев достижения целей удобно иллюстрировать графическими схемами. С этой целью для обозначения  отдельных преобразований вводят специальные  обозначения основных процедур (преобразования шкалы, нормирования, агрегирования –рисунок 1).¹⁵

     

Показатель 
 

                     

Преобразователь шкалы 
 
 

Нормирующее преобразование шкалы 
 
 

 Агрегирование 
 
 
 

     Рис.1 Обозначения типовых преобразований, преобразуемых при построении количественной для достижения цели

     С использованием этих обозначений на рисунке 2 приведена небольшая библиотека часто встречающихся процедур построения частных критериев достижения целей.¹⁶ 

     

     1. 
 

     2. 
 
 

     3. 

     4. 

     

1. Частные критерии;
2. Процедура построения частных критериев;
3. План;
4. Реализация.

     Рис.2 Примеры типовых процедур построения частных критериев цели

 

     В случае а) критерий достижения цели j строится посредством сравнения планового xj и фактического yj значений исходных показателей:

     qj = pj(xj, yj),

     количественно отражающих цель в качестве планового набора показателей xj и соответствующих им результатов yj.

     В случае б) частный критерий строится посредством сравнения исходных данных xj и yj, отражающих плановое значение и фактические результаты достижения цели:

     qj = pj(xj, yj).

     Значение  показателя yj в случае б), в свою очередь, определяется как результат агрегирования «более детализированного» вектора { yjl } исходных данных:

     В результате процедура построения частного критерия имеет вид:

     qj = p (x, s{ yjl }).

     В случае в) частный критерий строится по схеме аналогичной случаю б) с  тем лишь дополнением, что плановое значение цели xj также определена в результате агрегирования более «детализированного» вектора { xjl } исходных плановых показателей:

     В результате процедуру формирования соответствующего частного критерия можно записать в следующем виде:

     Наконец, в случае г) сначала производится сравнение исходных плановых xjl и фактических yjl показателей.

     qjl = pjl ( xjl,  yjl ),

     после чего показатели qjl, полученные в результате такого сравнения, агрегируются:

     qj = sj ( qjl ).= sj ( { pjl ( xjl,  yjl ) }).

     Последний этап численной оценки достижения цели представляет собой правило оценки достижения цели по нескольким количественным частным критериям.

     Известные процедуры либо сводятся тем или иным образом несколько частных критериев в единственный критерий, либо основываются на совместной векторной оценке по выбранному набору количественных критериев, например, оценке, оптимальной по Парето.

     В первом случае сведение нескольких частных критериев в единственный может рассматриваться как преобразование, «агрегирование», применяемое к частным критериям. Полученный критерий можно назвать итоговым комплексным критерием достижения цели. Он представляет собой количественную оценку достижения цели посредством скалярной свертки частных критериев. Пример построения комплексного критерия на основе частных критериев показан на рисунке 3.¹⁷ 

     

     Итоговый комплексный

       критерий (показатель) 
 

       Агрегирование

       

     Частные критерии

     (показатели) 

     Рис.3 Пример построения комплексного критерия достижения цели

 

     Цели  доопределяются оценочными показателями – и наоборот, оценочные показатели доопределяются целевыми построениями.¹⁸

     Рассмотренный выше способ построения частных критериев  достижения цели предполагает возможность выделения уже на первом этапе этой процедуры ряда факторов, по которым будет производится количественная оценка степени достижения цели. В случае, когда такое выделение затруднительно, возможно проведение предварительной декомпозиции заданной цели методом «дерева целей». Соответствующая декомпозиция проводится в этом случае до уровня целей, поддающихся количественной оценке рассмотренным способом (рис. 4). В результате для каждой цели нижнего уровня будет построено отражающее его множество частных критериев.