Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2013 в 13:15, курсовая работа
Фазовой плоскости метод графоаналитический метод исследования динамических систем, описываемых уравнениями вида: , , где х и у – переменные состояния системы, Р (х, у) и Q (х, у) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы.
Введение 3
I. Переходные процессы в нелинейных электрических цепях 5
1.1. Фазовая плоскость 5
1.1.1. Фазовые траектории 8
1.1.2. Свойства траекторий 10
1.2. Предельный цикл 11
1.3. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости 13
1.4. Изоклины, особые точки 15
1.5. Построение интегральных кривых с помощью изоклин 19
1.6. Построение интегральных кривых дельта-методом 21
II. Построение интегральной кривой с помощью изоклин 23
2.1. Вспомогательная теория к интегральной кривой 23
2.2. Построение интегральной кривой 25
Заключение 27
Список использованных источников и литературы 28
2.2. Построение интегральной кривой
Пусть задано уравнение ( ).
Строим таблицу
С |
Уравнение изоклины |
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
|
-2 |
|
|
-3 |
|
|
-4 |
По решению этого уравнения выяснили, что изоклины бесконечности будут такими же, что и изоклины нуля.
Линии экстремумов:
(не является решением)
- интегральная кривая до прямой убывает
- интегральная кривая возрастает после пересечения с прямой .
, , не является линией перегиба, т.к. является частным решением дифференциального уравнения.
Для нахождения линии перегиба решаем уравнение вида , для нашего уравнения
Линия перегиба находится в точке с координатами (1;1).
Строим интегральную кривую:
1 2 3 4 5 6
Чем ближе расположены изоклины друг к другу, тем больше ломанная интегральная кривая соответствует истинной интегральной кривой.
Заключение.
Данная курсовая работа посвящена изучению фазовой плоскости, предельного цикла, изоклин, построению интегральных кривых с помощью изоклин и дельта-методом. Поданной работе я научилась строить интегральные кривые с помощью изоклин, выяснила, что чем ближе будут расположены изоклины друг к другу, тем больше ломанная интегральная кривая будет соответствовать истинной интегральной кривой.
Список использованных источников и литературы.
1) Бессонов Л. А. Нелинейные электрические цепи: Учеб. пособие / Л. А. Бессонов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1977. – 343 С. : ил. ; 21см. - 0.82 р.
2) Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высшая школа», 1996. – 638 С.
3) Основы теории цепей: Учеб. для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 С.
4) Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б. Я., Негневицкий И. Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200 С.
5) Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.— 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 С.