Корреляционный анализ факторов, влияющих на производительность труда в сельском хозяйстве

    

 

 

 

 

 

                                       Курсовая работа

      на тему: Корреляционный анализ факторов, влияющих

        на  производительность труда в сельском  хозяйстве.

 

 

 

 

                                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                          Содержание

Введение

I. Корреляционный анализ в статистике

     I.1. Линейный коэффициент корреляции

     I.2. Множественный коэффициент корреляции

     I.3. Частные коэффициенты корреляции

II. Производительность труда в сельском хозяйстве

     II.1. Понятие и сущность производительности труда

     II.2. Методика определения производительности труда, ее показатели

     II.3. Трудоемкость продукции как показатель ее конкурентоспособности

     II.4. Факторы и пути повышения производительности труда в сельском

         хозяйстве

III. Практическое задание

Заключение

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            Введение

Производительность труда  относится к основным показателям. Именно производительность, в конечном счете, определяет экономический прогресс в обществе, тем самым, оказывая влияние  и на его социальное развитие. Основой  роста производительности труда  является ресурсосбережение, экономия затрат общественного труда. Будучи качественной стороной труда, интенсивным  фактором, оно, прежде всего и обеспечивает результат экономической деятельности, его динамику. Роль же чисто экстенсивного  фактора (количество труда) в динамике этого процесса будет снижаться. 
     Целью курсового проекта заключается в том, чтобы на основе изучения теоретических источников и фактического материала ознакомиться с факторами, влияющими на производительность труда в сельском хозяйстве, а также решить практическое задание.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи: 
     1. Изучить понятие и виды зависимостей корреляционного анализа.

2. Дать краткую характеристику производительности труда в сельском хозяйстве.

3. Провести корреляционный и анализ факторов, влияющих на производительность труда. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     I. Корреляционный анализ в статистике

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать  следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками   (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция  - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (х1,х2,…, хn) и результативного (Y) признаков r-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т.д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (Y, х1, х2,…,хk) подчиняется нормальному распределению.

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициентов  корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

                       I.1. Линейный коэффициент корреляции

Линейный  коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х годов Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и  на практике применяются различные  модификации формул расчета данного  коэффициента:

                                         

Используя математические свойства средней, получаем:

 

                     =

Линейный коэффициент  корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических  явлений и процессов, распределение  которых близко к нормальному. Легко  доказывается, что условие r = 0 является необходимым и достаточным для того, чтобы величины X и Y были независимыми. При этом условии и коэффициенты регрессии a_yx, a_xy также обращаются в нуль, а прямые регрессии Y по X и Х по Y оказываются взаимно перпендикулярными (параллельными: одна оси абсцисс, а вторая оси ординат).

Если же r = 1, то это означает, что все точки (Х,Y) находятся на прямой и зависимость между X и Y является функциональной.

Линейный коэффициент  корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить  в Таблице №1.

                                                                                                          Таблица №1

Значение линейного коэффициента корреляции	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	отсутствует	-
0 < r < 1	прямая	С увеличением X увеличивается Y
-1 < r < 0	обратная	С увеличением Х уменьшается  Y и наоборот
r = 1	функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

 

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется  на основе t – критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза (Н₀) о равенстве коэффициента корреляции нулю [H₀: r = 0]. При проверке этой гипотезы используется t-статистика:

                            

При выполнении Н₀ t-статистика имеет распределение Стьюдента с входными параметрами: {ά, k = n – 2}.

Если расчетное значение t_p > t_kp  (табличное), то гипотеза Н₀ отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а, следовательно, и о статистической существенности зависимости между X и Y.

Данный критерий оценки значимости применяется для совокупностей 

n < 50.

При большом числе наблюдений (n > 100) используется следующая формула t-статистики:

                                            

Для статистически значимого  линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощь z-распределения Фишера:

                                            

Первоначально определяется интервальная оценка для  z  по выражению:

                                       

где tγ – табулированные значения для нормального распределения, зависимые от

γ = 1 – ά (ά – уровень вероятности);

Z΄ - табличные значения, Z = ƒ(r) – распределения. Функция z΄ - нечетная.

 

Для измерения тесноты  связи при множественной корреляционной зависимости, т.е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляются множественный или  совокупный и частные  коэффициенты корреляции.

                  I.2.  Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции рассчитывается между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент  корреляции вычисляется по формуле:

                                       

где δ² - дисперсия теоретических  значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной  регрессии;

σ²_ост – остаточная дисперсия;

σ² - общая дисперсия результативного  признака.

В случае оценки связи между  результативными (Y)  и двумя факторными признаками (Х1) и (Х2) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

 

                           

где r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

 

Множественный коэффициент  корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен.

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

При небольшом числе наблюдений величина коэффициента множественной  корреляции, как правило, завышается.

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

                                  

Гипотеза Н₀ о незначимости коэффициента множественной корреляции (Н0: R = 0) отвергается, если Fp > Fkp (ά; ν1 = 2; ν2 = n - 3).

Оценка доверительных  границ R производится следующим образом: величина R приравнивается к гиперболическому тангенсу величины  Z, т.е. R = thr, где

                                             

Плотность распределения  Z является почти нормальной величиной со средним значением

                                      

и дисперсией

                                                

Следовательно,

                                  

отсюда:

                                      

                      I.3. Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции  характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками Х1 и Х2  при фиксированном значении других (к-2) факторных признаков, т.е. когда влияние Х3 исключается, и оценивается связь между Х1 и Х2 в «чистом виде».

В случае зависимости Y от двух факторных признаков Х1  и Х2  коэффициент частной корреляции следующий:

                           

 

                                  

где r -  парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

Проверка значимости и  расчет доверительных интервалов для  частных коэффициентов корреляции аналогичны, как и для парных коэффициентов, с тем лишь отличием, что число  степеней свободы ν  определяется так:

ν = n – k,

где k – порядок коэффициента частной корреляции.

      Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а  позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя  измерение тесноты и направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Таким образом, в данной главе было рассмотрено понятие корреляции, а также изучены линейный коэффициент, множественный коэффициент и разобран частный коэффициент корреляции.