Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений

 

       Задача 2. Уровнемером со шкалой (1…20) м, имеющим приведённую погрешность γН = 1%, измерены значения уровня 1; 6; 8; 10; 14; 16; 18; 20 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

1) По условию задачи γH=1%, XN= 20 м, из формулы

 

найдем

 

2. Относительная погрешность определяется как

 

 

 

3. Полученные результаты занесем в таблицу 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 – Результаты однократного измерения

 

Показания средства измерений	Абсолютная погрешность, м	Относительная погрешность, %	Приведенная погрешность,%
1	0,2	20	2
6	0,2	3
8	0,2	2,5
10	0,2	2
14	0,2	1,4
16	0,2	1,3
18	0,2	1,1
20	0,2	1

 

 

4. На основании результатов строим график зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений.

 

 

Рисунок 3- Зависимость абсолютной, приведенной погрешности от показаний СИ

 

 

 

 

 

Рисунок 4- Зависимость относительной погрешности от показаний СИ

 

Задача 3. Расходомером со шкалой (0…100) м3/ч, имеющим относительную погрешность δQ = 2,5%, измерены значения расхода 0; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90; 100 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

1)По условию задачи δQ = 2,5%,, XN= 100 м3/ч, по формуле

 

 

 

найдем

 

1. Абсолютная погрешность определяется как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Приведенная погрешность  определяется как

 

 

 

3)Полученные результаты занесем в таблицу 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

  Таблица 3 – Результаты однократного измерения

 

Показания средства измерений	Абсолютная погрешность, м3/ч	Относительная погрешность, %	Приведенная погрешность,%
0	∞	2,5	∞
10	0,5	2,5	0,5
30	0,75	2,5	0,75
40	1	2,5	1
60	1,5	2,5	1,5
70	1,8	2,5	1,8
80	2	2,5	2
90	2,3	2,5	2,3
100	2,5	2,5	2,5

 

3. На основании результатов строим график зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений.

 

Рисунок 5- Зависимость абсолютной, приведенной погрешности от показаний СИ

 

 

 

Рисунок 6- Зависимость относительной погрешности от показаний СИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Обработка результатов  прямых многократных измерений

 

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные  систематические погрешности из  результатов измерений;

- вычисляют оценку  измеряемой величины;

- вычисляют среднее  квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие  грубых погрешностей и при  необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу  о принадлежности результатов  измерений нормальному распределению:

- вычисляют доверительные  границы случайной погрешности (доверительную  случайную погрешность) оценки измеряемой  величины;

- вычисляют доверительные  границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные  границы погрешности оценки измеряемой  величины.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10 % до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность P принимают равной 0,95.

В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности P = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности P = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых

имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной

 

 

вероятности P = 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность

 

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

 

Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

                                                     (2)

где xi – i – й результат наблюдения;

n – число результатов наблюдений.

Ẍ=(61,4+60,4+60,7+61,6+61,9+60,5+61,3+60,6+60,7+61,3+60,6+61,4+61,3+61,6+61,7+60,5+61,5+60,1+61,5+60,3+61,5+61,4+60,5+61,4+60,7+60,8+60,6+61,0+60,8+60,6+60,8+61,5+60,4+61,5+61,5+61,8+60,6+61,6+61,7+60,5+60,5+61,6+62,0+61,5+61,9+60,4+61,9+61,5+60,5+62,0+61,6):50 = 62,35

 

Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле

 

.                                               (3)

 

S = √((61,4-62,35)²+(60,4-62,35)²+(60,7-62,35)²+(61,6-62,35)²+(61,9-62,35)²+(60,5-62,35)² +(61,3-62,35)²+ (60,6-62,35)² +(60,7-62,35)² +(61,3-62,35)² +(60,6-62,35)²+(61,4-62,35)²+(61,3-62,35)²+(61,6-62,35)² +(61,7-62,35)² +(60,5-62,35)² +(61,5-62,35)²+(60,1-62,35)² +(61,5-62,35)² +(60,3-62,35)² +(61,5-62,35)² +(61,4-62,35)² +(60,5-62,35)² +(61,4-62,35)² +(60,7-62,35)²+(60,8-62,35)² +(60,6-

62,35)² +(61,0-62,35)² +(60,8-62,35)² +(60,6-62,35)² +(60,8-62,35)²+(61,5-62,35)² +(60,4-62,35)² +(61,5-62,35)²+(61,5-62,35)² +(61,8-62,35)² +(60,6-62,35)² +(61,6-

 

62,35)²+(61,7-62,35)²+(60,5-62,35)²+(61,6-62,35)²+(62,0-62,35)²+(61,5-62,35)²+(61,9-62,35)²+(60,4-62,35)²+(61,9-62,35)²+(61,5-62,35)²+(60,5-62,35)²+(62,0-62,35)²+(61,6-62,35)²:49) = 1,4

 

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле:

.                                                                          (4)

 

 

 

 

2.2 Исключение грубых погрешностей

 

Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса G1 и G2, предполагая, что наибольший xmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями:

 

,    .                  (5)

 

 

GT=3,381

 

Так как G1 < GT и G2 < GT, то xmax и xmin не считают промахами и их сохраняют в ряду результатов измерений.

 

2.3 Доверительные границы  случайной погрешности

 

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При числе результатов измерений 15 < n <50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей (Xi- Ẍ)  превысили значение ZP/2S,

где S – среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);

ZP/2 – верхний квантиль  распределения нормированной функции  Лапласа, отвечающий вероятности P/2.

ZP/2S = 2,06·1,4=2,884

Доверительные границы  ε (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

 

                        ,                                 (6)

 

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной

 вероятности P и числа результатов измерений n находят по таблице.

Ɛ = 1,960 ·0,19 = 0,37

 

 

 

 

 

3 Выбор средств измерений

 

Зная что Ɛ=0,37 так как Ɛ/3=0,12 выбираем СИ удовлетворяющие условию ∆си ≤ Ɛ. Прибор с такой погрешностью не существует в нашей стране, берем прибор с большей точностью существующий в нашей стране.

 

Омметр "Виток"

 

Омметр "Виток" предназначен для измерения сопротивления объектов, обладающих индуктивностью. Например, обмоток трансформаторов, генераторов, электродвигателей, силовых кабелей на металлическом каркасе и т.д. Диапазон измерений от 1 мкОм до 100 кОм с погрешностью < 0,5%.

 

 

 

Сертификат РФ:RU.С.34.033.А  (№ 29195/1 в Госреестре средств измерений).

 

Омметр "Виток" разработан по техническим требованиям ОАО "Самараэнерго" и предназначен для измерения электрического сопротивления постоянному току объектов, обладающих значительной индуктивностью: обмоток силовых трансформаторов, генераторов и электродвигателей, а также жил силовых кабелей (на металлических каркасах) и др.

Прибор позволяет автоматизировать методы измерения, регламентируемые ГОСТ 3884 и Методическими указаниями ОРГРЭС, заменяет использование комплекса оборудования (аккумулятора, вольтамперметров М2044 или М20510, мостов Р333 или Р3009 и др.) и исключает субъективность оценки.

В омметре "Виток" предусмотрено медленное спадание измерительного тока после завершения процедуры измерения и индикация безопасного отключения контакторов входного измерительного кабеля от объекта контроля.

Результаты измерений и вычислений индицируются на многофункциональном жидкокристаллическом дисплее.

Время измерения зависит от индуктивности контролируемых объектов.

Прибор успешно эксплуатируется при контроле силовых трансформаторов мощностью до 25000 кВА.

Отдельно по заявкам потребителей поставляется входной измерительный кабель длиной от 3 до 25 м с контакторами клещевого типа.