Анализ линейный и нелинейных электрических цепей

Изобразим схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок – 1.21(2)).

Рисунок-1.21(2)

Для нахождения Uхх, определим вспомогательные токи

По формуле разброса:

 

По формуле разброса:

 

Из второго закона Кирхгоффа:

 

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный, при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, внутреннее сопротивление этих источников r01 и r02 остаются (рисунок – 1.21(6).

Вычислим эквивалентное сопротивление относительно зажимов а и б.

 

 

Рисунок – 1.21(6)

          Ом

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

 

 

Т.е. ток в этой ветви с учетом ошибок получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.

7) Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Изобразим контур (рисунок 1.21(7)) , зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура(нулевую точку). Потенциал этой точки будет равен нулю..

Зная величину и направление токов ветвей ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу.

Найдем ток в заданном контуре:

 

 

Начнем обход с нулевой точки.

;

;

;

;

  – проверочная точка.

Потенциальная диаграмма представлена в приложении 1,где по оси абсцисс откладываем сопротивления контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

1.2 Расчет нелинейных электрических  цепей постоянного тока.

Задание

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рис 1.32). Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Использовать вольтамперные характеристики  элементов “в”.

 

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат стоим вольтамперные характеристики линейного и нелинейных элементов: . Данный метод расчета представлен в приложении 2.

ВАХ линейного элемента строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR= 64В, тогда соответствующее значение тока . Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начнем с разветвленного участка. Линейный и нелинейный элементы соединены параллельно, их ВАХ . С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении . Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек из общей ВАХ. В результате получим множество точек и по ним строим ВАХ .

Далее мы имеем характеристики первого нелинейного элемента общую характеристику линейного и нелинейного элементов , которые соединены между собой последовательно. Строим общую для них ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В (точка «а»). Из этой  точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ , получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока(точка  «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем  ВАХ в точках «f» и «d» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: т.к. линейный и нелиненый элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи при U14= 40 В, опустим перпендикуляр с точки «d» на ось напряжений до пересечения с ВАХ в точках «N» и «M». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим . В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:.

 

 

 

 

 

2.АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО  СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

2.1 Расчет однофазных электрических  цепей переменного тока.

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения В и частотой .

Выполнить следующее:

1. Начертить схему замещения электрической цепи, соответвующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;
2. Определить действующее значение токов во всех ветвях цепи;
3. Записать уравнение мгновенного значения тока источника;
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей;
5. Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной  диаграммой напряжений.

 

1. Реактивные сопротивления цепи:

XL1=

XL2 =

 

 

2. Расчет токов в ветви выполним методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, зачем участков цепи и всей цепи:

 

 

 

 

 

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

 

Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:

 

 

Определения токи параллельных ветвей I1, I2, I3:

 

 

 

3. Составим уравнение мгновенного значения тока источника:

 

 

4. Составляем баланс активных и реактивных мощностей приемника.

Находим полную мощность цепи в комплексном виде:

 

Где Sист.=826.05 В*А,

Рист.=678.6 Вт,

Qист .= -470.9 Вар(знак «-» определяет емкостной характер нагрузки в целом).

Находим активную Рпр. и реактивную Qпр. мощности приемников:

 

 

 

5. Находим напряжение на элементах схемы замещения цепи:

 

 

 

 

 

 

6. Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: МI=1 А/см., МU=30 В/см.

I1=4,73А/см;

I2=3,18А/см;

I3= 1,55А/см;

UL1==1.29 В/см;

UС1==1.58 В/см;

UR1==3.94 В/см;

UL2==2.06 В/см;

UR2==2.58 В/см;

UC2==4.24 В/см;

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов и напряжений в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные по часовой стрелке. Итак, вектор тока  I1=4.73ej81.82 A повернут относительно оси (+1) на угол 81.82○, а его длина 4,73 см. Вектор тока  I2=3.18ej150 A повернут относительно оси (+1) на угол 150○, а его длина 3,18 см. Вектор тока  I3=1.55ej7.61A повернут относительно оси (+1) на угол 7.61○, а его длина 1,55 см. Соединяем векторы токов в соответствие с соединением элементов цепи, получаем общий ток, равный по числовому значению и фазе с первым током.

Аналогичным образом откладываем векторы напряжений. Соединяем векторы напряжений  в соответствие с соединение элементов цепи, получаем напряжение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Расчет трехфазных линейных  электрических цепей переменного  тока

Задание

1. Начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи;

Определить:

2. Фазные токи;
3. Ток в нулевом проводе (при соединении звездой);
4. Активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;
5. Полные сопротивления фаз;

Рисунок – 2.21.3

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

UФ =

 

 

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

 

 

 

3. Находим комплексы фазных токов:

 

 

 

4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:

 

5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

 

Где SA=184.15 В*А, РА=105.04 Вт, QA= −151.25 Вар;

 

Где SВ=204.47В*А, РВ=186.79 Вт, QВ=83.01 Вар;

 

Где SС=179.07 В*А, РС=0 Вт, QС=179.07 Вар;

 

Где S=312.49 В*А, Р =291.84 Вт, Q=111.72 Вар.

 

2.3 Исследование переходных  процессов в переходных цепях

Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при .

        рисунок  – 2.31

1. Устанавливаем переключатели в положение 1(под включения катушки к источнику постоянного напряжения)

До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен  нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t=0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т.е. i0=0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iуст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме

 

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:

 

В этой формуле

 

Где    - свободная составляющая тока;

А - постоянная интегрирования;

е = 2,71 – основание натурального логарифма;

– постоянная времени переходного процесса;

 проходит переходной  процесс;

t – текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая t=0, тогда уравнение

примет вид:

 

Значит,

Запишем уравнение(закон изменения переходного тока) при включении катушки:

 

В нашем случае 

Находим постоянную времени переходного процесса:

 

Практическая длительность переходного процесса:

 

Строим график переходного процесса i=f(t), задавшись моментом времени t=0, t=, t=, t=, t=, t=.

Значения для переходного процесса для заданных значений времени:

t=0, i0=1*=1*(1-1) = 0 A;

t=, i1=1*=1*(1-0.367) = 0.633 A;

t=, i2=1*=1*(1-0.135) = 0.865A;

t=, i3=1*=1*(1-0.049) = 0.951 A;

t=, i4=1*=1*(1-0.018) = 0.982 A;

t= i5=1*=1*(1-0.007) = 0.993 A;

Строим график i=f(t)

Закон изменения самоиндукции можно получить по закону:

 

 В нашем случае eL= - 70.

t=0, e0= -70*= -70*1 = -70 В;

t=, e1= -70*= -70*0.367 =  -25.69 В;

t=, e2= -70*= -70*0.135 = -9.45В;

t=, e3= -70*= -70*0.049= -3.43 В;

t=, e4= -70*= -70*0.018 = -1.26В;