Анализ линейный и нелинейных электрических цепей

Учреждение образования

«Минский государственный высший радиотехнический колледж»

 

 

            

Анализ линейный и нелинейных электрических цепей

 

Пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

 

КП22.291021.201ПЗ

 

 

 

Руководитель                    (М.А. Асаенок)

 

 

Учащийся гр. 22291              (В.А. Политкина)

 

 

 

2014

Содержание:

Введение………………………………………………………………………. 5

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей…………………………….........6

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока…………………6 1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока……………. 20

2. Анализ электрического  состояния динейных электрических  цепей переменного тока: однофазных, трехфазных.Исследование переходных  процессов………..22

2.1 Расчет однофазных линейных  электрических цепей переменного  тока…22 2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока…27  2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях…………...29 Заключение………………………………………………………………….35 Список используемой литературы………………………………...36            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Главной задачей расчёта электрических цепей является определение токов отдельных элементов цепи (источников, приёмников, приборов). Определив значение тока легко найти напряжение, мощность. Значение этих величин необходимо для того, чтобы правильно выбрать или оценить условие работы элементов цепи, расчёты проводят по схемам электрических цепей.

Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Электрические цепи могут быть неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные. А так же цепи постоянного и переменного тока.

Курсовой проект по ТОЭ предусматривает практическое применение изученных правил расчёта электрических цепей. Для расчёта тока применяется закон Ома и законы  Кирхгофа. Различные методы расчёта предусматривают широкий диапазон использования схем соединения резисторов, катушек и конденсаторов, как для цепей постоянного тока, так и для цепей переменного тока. Для расчета электричекских цепей применяются следующие методы:метод контурных токов, метод наложения, метод эквивалентоного генератора, метод непосредстенного применения законов Кирхгофа, метод комплексных амплитуд, а для расчета нелинейных электрических цепей применяется графический метод.

Правильность всех расчётов проверяется составлением баланса мощностей. Построение векторных и типографических диаграмм для цепей переменного тока даёт чёткое представление о синусоидально изменяющихся напряжениях и токах, характеризующихся не только амплитудной (действующими значениями), но и начальной фазой. Кроме того, векторная диаграмма позволяет наглядно проверить правильность расчёта тока в цепи.

1.АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

 Задание 

Для элетрической цепи, изображенной на рисунке 1.21, выполнить следующее:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях;
2. Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3. Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
4. Составить баланс мощностей для заданной схемы;
5. Результаты расччета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить
6. Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;
7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

1. Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Метод узловых и контурных уравнений основан на первом и втором законах Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований  схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаемся направлением токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6 .

Составим систему, в системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть 6 уравнений (m=6). Сначала составим уравнения узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи 4 узла (A,B,C,D), значит, число уравнений: n-1=4-1=3. Составим 3 уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов A,B,C.

Узел A: I5= I4+ I3

Узел B: I6 + I1 =I5

Узел C: I2 +I3 = I6

Так как всего в системе должно быть шесть уравнений, три уже есть. Три недостающих мы составим для линейно независимых контуров. Чтоб они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составим уравнения по второму закону Кирхгофа.

Первый контур – обход по часовой стрелке.

 

Второй контур – обход по часовой стрелке.

 

Третий контур – обход по часовой стрелке.

 

ЭДС в контуре берется со знаком “+“, если направление ЭДС совпадает с обходом контура. ЭДС в контуре берется со знаком “-”, если направление ЭДС не совпадает с обходом контура.

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком “+“, если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком “ - “, если не совпадает.

Получим систему из шести уравнений с шести неизвестными.

 

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком “ – “, значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

2. Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан только на втором законе Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это распределением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки и ввести для них  контурные токи Iк1, Iк2, Iк3.

Контуры – ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части  равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определимое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурах – ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

Составим уравнения и решаем систему уравнений  или методом подстановки, или с помощью определителей.

 

 

Подставим в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

 

Или

 

Решим систему с помощью  определителей. Вычислим определитель системы  ∆ и частные определители

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим контурные токи:

 

 

 

Действительные токи ветвей:

 

 

 

 

 

 

3. Определим токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) определим частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитываем цепь по рисунку 1.21(1).

Рисунок-1.21(1)

Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I’). Решаем задачу методом звезды. Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду.

 

 

 

Ток источника

 

По формуле разброса:

 

Из первого закона Кирхгоффа:

 

Для нахождения остальных токов, находим падения напряжения из второго закона Кирхгоффа.

 

 

 

По закону Ома находим оставшиеся токи:

 

 

 

б) определим частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитываем цепь по рисунку 1.21(2).

Рисунок -1.21(2)

Показываем направление частных токов от ЭДС Е2 и обозначаем буквой I с двумя штрихами (I’’). Решаем задачу также как и в первом случае методом звезды. Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду.

 

 

 

Ток источника

 

По формуле разброса:

 

Из первого закона Кирхгоффа:

 

Для нахождения остальных токов, находим падения напряжения из второго закона Кирхгоффа.

 

 

 

По закону Ома находим оставшиеся токи:

 

 

 

 

Вычислим токи исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление.

 

 

 

 

 

 

4. Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадает. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

 

Подставим числовые значения и вычисляем

50*0,485+30*0,253=(0,485)2*54+(0,253)2*35+(0,318)2*24+(0,738)2*18+(0,42)2* *25+(0,065)2*42

31.84Вт=31.76Вт.

5. Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

 

Метод расчета	Ток в ветви
	I1, A	I2, A	I3, A	I4,A	I5, A	I6, A
Метод контурных токов	0.485	0.253	0.318	0.738	0.42	0.065
Метод наложения	0.485	0.256	0.322	0,741	0.419	0.066

 

 

Расчет токов ветвей методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

6. Определим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор( оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения.

rЭ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.