Детерминированные модели динамического программирования

 На  практике это реализуется путем  непрерывного контроля уровня  запаса до момента достижения  очередной точки возобновления  заказа. По этой причине эту  модель еще называют моделью  непрерывного контроля состояния  заказа. Следует заметить, что срок  выполнения заказа L можно всегда  принять меньше продолжительности  цикла t0*.

Пример. Ежедневный спрос на некоторый товар (b ) составляет 100ед. Затраты на размещение каждого запаса (К) постоянны и равны 100долл. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса (h) составляют 0,02долл. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.

 Оптимальная  продолжительность цикла составляет:

t0*=у*/b = 1000/100 = 10 дней.

Т.к. срок выполнения заказа равен 12 дням и продолжительность  цикла составляет 10 дней, возобновление  заказа происходит, когда уровень  запаса достаточен для удовлетворения спроса на 12-10=2 дня. Таким образом, заказ  размером у*=1000 размещается, когда уровень  запаса достигает 2*100=200ед.

Можно считать, что эффективный срок выполнения заказа равен

L- t0* при  L > t0*, при этом величина (L- t0* ) меньше t0*

и равен L в противном,

здесь L - заданный срок выполнения заказа.

Для большинства  реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное  запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в  приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.

Следующий рисунок показывает случай, когда  точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую  поставку. В практических целях эту  информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления  заказа через уровень запаса, соответствующий  моменту возобновлению.

В любой  задаче управления запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию. К сожалению, общее решение этой задачи нельзя получить на основе одной модели. Поэтому разработаны самые разнообразные модели, описывающие различные частные случаи.

Одним из решающих факторов при разработке модели управления 
запасами является характер спроса. В наиболее простых моделях 
предполагается, что спрос является статическим детерминированным. 
В большинстве моделей управление запасами осуществляется оптимизацией 
функции затрат, включающей затраты на оформление заказов, закупку и 
хранение продукции, а также потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими 
нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации. С другой стороны, хотя оценку затрат на оформление заказа получить нетрудно, включение в модель этой статьи расходов существенно усложняет 
математическое описание задачи. Известные модели управления запасами редко точно описывают реальную систему. Поэтому решение, получаемое на основе моделей этого класса, следует рассматривать скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации. В ряде сложных случаев приходится прибегать к методам имитационного моделирования системы, чтобы получить достаточно надежное решение.

 

6 Решение задач

6.1 Математическое решение задач

Пример1. 
Компания производит вытяжки для каминов, которые необходимы  с декабря по март. В начале сезона спрос низкий, в середине он достигает пика и уменьшается к концу сезона. Учитывая популярность продукции компания может использовать сверхурочные работы. Данные о производственных мощностях за 4 месяца представлены таблицей:

 

Таблица 1- Данные о производственных мощностях

 

	Обычный режим	Сверхурочный режим	Спрос
1	90	50	100
2	100	60	190
3	120	80	210
4	110	70	160

 

 Стоимость производства единицы продукции 6 у.е. в обычном режиме и 9 у.е при сверхурочном работах. Стоимость хранения 0,1 у.е. 
Решение: 
90+50>=100 
90+50+100+60 >=100+190 
90+50+100+60+120+80>=100+190+210 
500 >=500 
500+10+170 >=500+160 
680 >=660 
Условие отсутствия дефицита выполняется.

 

Пример2. 
Найти оптимальную стратегию в 3-ех этапной системе уравнения запасами , начальный запас x1= 1 ,затраты на приобретение : 10 у.е. для первых 3-ех единиц и 20 у.е. за каждые дополнительные

 

Таблица 2 –  Описание задачи

 

Переод	Спрос Di	Затраты Ki	Затраты на хранение
1	3	3	1
2	2	7	3
3	4	6	2

 

Ci =  10zi,0 <= zi <= 3 
30+20*(zi-3), zi>=4 
 

Этап I:

Таблица 2 –  Этап 1

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
x2	h1x2	c=23	33	53	73	93	113	133	F1(x2)	Zопт
0	0	23	-	-	-	-	-	-	23	2
1	1	-	34	-	-	-	-	-	34	3
2	2	-	-	55	-	-	-	-	55	4
3	3	-	-	-	76	-	-	-	76	5
4	4	-	-	-	-	97	-	-	97	6
5	5	-	-	-	-	-	118	-	118	7

 

 
0<= x2<=6, 2 <= z1 <= 8

 

 

Этап II : 0 <= x3<=4 ; 0<= z2 <= 6

 

Таблица 3- Этап 2.

 

		z2	1	2	3	4	5	6
x3	h2*x3	0	17	27	37	57	77	97	F2(x3)	z 2опт
0	0	55	51	50	-	-	-	-	50	2
1	3	79	75	64	53	-	-	-	63	3
2	6	103	99	88	77	86	-	-	77	3
3	9	127	123	112	101	100	109	-	100	4
4	12	151	147	136	125	124	123	132	123	5

 

 

 

 

Этап III : x4 = 0 ; 0<=z3<=4

Таблица 4 –Этап 3.

 

0	1	2	3	4
0	16	26	36	56
0+0+123	0+16+100	0+26+77	36+63	56+50	F3(x4)
					99

 

Ответ: f3(x4)min=99 y.e., z3опт=3, z2опт = 3, z1 опт = 2

6.2 Реализация решения примера 1

Листинг

 

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication1

{

  class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            int[] plan = new int[4];

            int[] su = new int[4];

            int[] spros = new int[4];

            for (int i = 1; i <= 4; i++)

            {

                Console.Write("Введите план по производству товвара в {0} месяце ", i);

                plan[i - 1] = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());

                Console.Write("Введите сверх урочное производство товара в {0} месяце  ", i);

                su[i - 1] = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());

                Console.Write("Введите спрс товара в {0} месяце ", i);

                spros[i - 1] = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());

            }

            int skol = 0, sp = 0;

            for (int i = 0; i < 4; i++)

            {

                skol += plan[i] + su[i];

                sp += spros[i];

                if (skol < sp)

                {

                    Console.WriteLine("условие отсутствия дефицита не выполняется в {0} месяце", i + 1);

                    break;

                }

            }

            if (skol >= sp)

                Console.WriteLine("условие отсутствия дефицита выполняется");

            Console.ReadKey();

        }

    }

Результат выполнения работы

 

 

Рисунок 8 –  Реализация задачи

 

 

Заключение

В процессе развития, а также по мере изменения  экономических условий все предприятия  сталкиваются с необходимостью совершенствования  своих экономических структур. Предприятия  пересматривают существующие системы  управления, внедряют новые информационные системы управления, проводят реорганизацию  бизнеса на основе современных методов  реинжиниринга. Сложившаяся на предприятиях ситуация обусловливает необходимость формирования новых методических основ и разработки практических рекомендаций по построению систем управления финансами, в особенности инвестиционной деятельностью как одного из важнейших условий развития отечественных предприятий и системообразующих факторов повышения эффективности производства. Для достижения поставленной цели необходимо эффективное управление материальными (основными фондами, производственными запасами) и финансовыми ресурсами предприятия. 

Проблема  распределения ресурсов относится  к разряду "вечных": ресурсы, в  отличие от потребностей, всегда ограничены. Их, так или иначе, приходится распределять на различные нужды постоянно  и на всех уровнях. Примерами таких  задач распределения ресурсов являются динамическая задача оптимизации портфеля проектов, задача оптимизации финансирования ряда многоэтапных инвестиционных проектов в рамках некоторой целевой программы  с достаточно длительным сроком реализации. Динамическое программирование является одним из наиболее эффективных методов  решения подобных задач, чем и  объясняется актуальность данной работы. 

 

Список использованной литературы

1. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных Издательство «Мир» Москва 1974

2. Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. - М.: Дело, 2000.

3. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. - М.: Машиностроение, 1986.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972.

5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического