Контрольная работа по "Предпринимательству"

 

 

 

1. Составим 11 портфелей по следующему  принципу:

Доля ценных бумаг А (х1 = 1 – 0,1i)

х1 = 1 – 0,1*0 = 1               х1 = 1 – 0,1*5 = 0,5 

х1 = 1 – 0,1*1 = 0,9               х1 = 1 – 0,1*6 = 0,4

х1 = 1 – 0,1*2 = 0,8                 х1 = 1 – 0,1*7 = 0,3

               х1 = 1 – 0,1*3 = 0,7                  х1 = 1 – 0,1*8 = 0,2

               х1 = 1 – 0,1*4 = 0,6                  х1 = 1 – 0,1*9 = 0,1

                                                                х1 = 1 – 0,1*10 = 0

 

Доля ценных бумаг Б (х2 = 1 – х1):

х2 = 1 – 1 = 0                                    х2 = 1 – 0,4 = 0,6

х2 = 1 – 0,9 = 0,1                           х2 = 1 – 0,3 = 0,7

х2 = 1 – 0,8 = 0,2                                х2 = 1 – 0,2 = 0,8

х2 = 1 – 0,7 = 0,3                                х2 = 1 – 0,1 = 0,9

х2 = 1 – 0,6 = 0,4                                х2 = 1 – 0 = 1

х2 = 1 – 0,5 = 0,5

2. Найдем доходность ценных бумаг А и Б, используя формулу:

Исходные данные возьмем из 1 задания

dA =

dБ =

3. Доходность каждого портфеля ценных бумаг А и Б рассчитаем по формуле :     

d0 = 1*21 + 0*9 = 21                           d5 = 15

d1 = 0,9*21 + 0,1*9 = 19,8                       d6 = 13,8

d2 = 18,6                                                   d7 = 12,6

d3 = 17,4                                                   d8 = 11,4

d4 = 16,2                                                   d9 = 10,2

                                                                  d10 = 9

4. Рассчитаем дисперсию доходности ценных бумаг А и Б

DА = 2 * 15 + 2 *36 +                                       + 2 * 40 + 2 * 8 +                                 

+ 2 * 18 + 2 * 14 +

+ 2 * 20 + 2 * 25 +

+ 2 * 15 + 2 * 10 +

+ 2 * 31 + 2 * 27 + +2 * 29 = = 143,5%

А = = 12 %

DБ = 2 * 8 + 2 * 7 + +2 *9 + 2 * 15 +                   

+ 2 * 21 + 2 * 4 = = 8,5%

Б = = 2,9 %

 

Dp0 = * 1 + * 0 = 144 %

Dp1 = * 0,9 + * 0,1 = 130,4 %

Dp2 = * 0,8 + * 0,2 = 116,9 %

Dp3 = * 0,7 + * 0,3 = 103,3 %

Dp4 = * 0,6 + * 0,4 = 89,8 %

Dp5 = * 0,5 + * 0,5 = 76,2 %

Dp6 = * 0,4 + * 0,6 = 62,6 %

Dp7 = * 0,3 + * 0,7 = 49,1 %

Dp8 = * 0,2 + * 0,8 =  35,5%

Dp9 = * 0,1 + * 0,9 = 22%

Dp10 = * 0 + * 1= 8,4 %

 

5. Рассчитаем среднеквадратичное  отклонение доходности:

Dр0 = = 12 %                     

Dр1 = = 11,4 %               

Dр2 = = 10,8 %              

Dр3 = = 10,2%                

Dр4 = = 9,5 %

Dр5 = = 8,7 %

Dр6 = = 7,9 %

Dр7 = = 7 % 

Dр8 = = 5,9 %   

Dр9 = = 4,7 %         

Dр10 = = 2,9 %

6. Расчеты для случаев положительно и отрицательно коррелированных бумаг (рост (снижение) доходности одной бумаги сопровождается с ростом (снижением) доходности другой бумаги и коэффициент корреляции изменяется в пределах: 0 < r ≤ 1.

Воспользуемся определением парного коэффициента корреляции и преобразуем для дисперсии и доходности к следующему виду, предполагая,  n = 2. Риск в данном случае равен нулю (= 0)

Рассчитаем положительную корреляцию ценных бумаг, по формуле: 

, r12 = 0

Dp0 = 12 * 122 + 2 * 1 * 0 * 0 * 12 * 2,9 + 02 * 2,92 = 144

Dp1 = 0,92 * 122 + 2 * 0,9 * 0,1 * 0 * 12 * 2,9 + 0,12 * 2,92 = 116,7

Dp2 = 0,82 * 122 + 2 * 0,8 * 0,2 * 0 * 12 * 2,9 + 0,22 * 2,92 = 92,5

Dp3 = 0,72 * 122 + 2 * 0,7 * 0,3 * 0 * 12 * 2,9 + 0,32 * 2,92 = 71,4

Dp4 = 0,62 * 122 + 2 * 0,6 * 0,4 * 0 * 12 * 2,9 + 0,42 * 2,92 = 53,2

Dp5 = 0,52 * 122 + 2 * 0,5 * 0,5 * 0 * 12 * 2,9 + 0,52 * 2,92 = 38,1

Dp6 = 0,42 * 122 + 2 * 0,4 * 0,6 * 0 * 12 * 2,9 + 0,62 * 2,92 = 26,1

Dp7 = 0,32 * 122 + 2 * 0,3 * 0,7 * 0 * 12 * 2,9 + 0,72 * 2,92 = 17,1

Dp8 = 0,22 * 122 + 2 * 0,2 * 0,8 * 0 * 12 * 2,9 + 0,82 * 2,92 = 11,2

Dp9 = 0,12 * 122 + 2 * 0,1 * 0,9 * 0 * 12 * 2,9 + 0,92 * 2,92 = 8,3

Dp10 = 02 * 122 + 2 * 0 * 1* 0 * 12 * 2,9 + 12 * 2,92 = 8,4

Рассчитаем отрицательную корреляцию ценных бумаг, по формуле: 

, r12 = -1

Dp0 = 12 * 122 + 2 * 1 * 0 * (-1) * 12 * 2,9 + 02 * 2,92 = 144

Dp1 = 0,92 * 122 + 2 * 0,9 * 0,1 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,12 * 2,92 = 110,4

Dp2 = 0,82 * 122 + 2 * 0,8 * 0,2 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,22 * 2,92 = 81,4

Dp3 = 0,72 * 122 + 2 * 0,7 * 0,3 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,32 * 2,92 = 56,8

Dp4 = 0,62 * 122 + 2 * 0,6 * 0,4 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,42 * 2,92 = 36,5

Dp5 = 0,52 * 122 + 2 * 0,5 * 0,5 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,52 * 2,92 = 20,7

Dp6 = 0,42 * 122 + 2 * 0,4 * 0,6 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,62 * 2,92 = 9,3

Dp7 = 0,32 * 122 + 2 * 0,3 * 0,7 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,72 * 2,92 = 2,5

Dp8 = 0,22 * 122 + 2 * 0,2 * 0,8 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,82 * 2,92 = 0,1

Dp9 = 0,12 * 122 + 2 * 0,1 * 0,9 * (-1) * 12 * 2,9 + 0,92 * 2,92 = 1,9

Dp10 = 02 * 122 + 2 * 0 * 1* 0 * (-1) * 2,9 + 12 * 2,92 = 8,4

Необходимо сформировать 2 портфеля, один из которых обеспечивает наибольшее значение ожидаемой доходности для фиксированного уровня риска, а другой - наименьший риск для заданной ожидаемой доходности.

Математическая задача определяется следующими формулами:

1) Максимизация  доходности при фиксированном  уровне риска

В результате решения поставленной задачи методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:

 

                    

                    

 

 

 

Решая систему получаем:

, подставив значения, получаем:

%

= 0,75

Вывод:

Чтобы портфель имел максимальную доходность при фиксированном уровне риска не более 22%, необходимо капитал разделить следующим образом: 17%  в бумаги А, 8% в бумаги Б, 75% в безрисковые бумаги.

 

2) Минимизация  риска при фиксированной доходности:

В результате решения поставленной задачи методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:

    

Решая систему получим:

 , где

;

;

;

 

= -3,7

= -1,8

= 1,8 *3 = 5,4

= 0,06

= 0,24

= 0,7

 

 

 
Вывод:

 Чтобы  портфель имел минимальный риск  при фиксированной доходности  и риск был не более 22%, необходимо  капитал разделить следующим  образом: 6% в бумаги А, 24% в бумаги Б; 70% в безрисковые бумаги.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Значения tg=t(n, g)

n	g			n	g
	0,95	0,99	0,999		0,95	0,99	0,999
5	2,78	4,60	8,61	20	2,093	2,861	3,883
6	2,57	4,03	6,86	25	2,064	2,797	3,745
7	2,45	3,71	5,96	30	2,045	2,756	3,659
8	2,37	3,50	5,41	35	2,032	2,720	3,600
9	2,31	3,36	5,04	40	2,023	2,708	3,558
10	2,26	3,25	4,78	45	2,016	2,692	3,527
11	2,23	3,17	4,59	50	2,009	2,679	3,502
12	2,20	3,11	4,44	60	2,001	2,662	3,464
13	2,18	3,06	4,32	70	1,996	2,649	3,439
14	2,16	3,01	4,22	80	1,001	2,640	3,418
15	2,15	2,98	4,14	90	1,987	2,663	3,403
16	2,14	2,95	4,07	100	1,984	2,627	3,392
17	2,12	2,92	4,02	120	1,980	2,617	3,374
18	2,11	2,90	3,97	¥	1,960	2,576	3,291
19	2,10	2,88	3,92

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Значения q=q(n, g)

n	g			n	g
	0,95	0,99	0,999		0,95	0,99	0,999
5	1,37	2,67	5,64	20	0,370	0,580	0,880
6	1,09	2,01	3,88	25	0,320	0,490	0,730
7	0,92	1,62	2,98	30	0,280	0,430	0,630
8	0,80	1,38	2,42	35	0,260	0,380	0,560
9	0,71	1,20	2,06	40	0,240	0,350	0,500
10	0,65	1,08	1,80	45	0,220	0,320	0,460
11	0,59	0,98	1,60	50	0,210	0,300	0,430
12	0,55	0,90	1,45	60	0,188	0,269	0,380
13	0,52	0,83	1,33	70	0,174	0,245	0,340
14	0,48	0,78	1,23	80	0,161	0,226	0,310
15	0,46	0,73	1,15	90	0,151	0,211	0,290
16	0,44	0,70	1,07	100	0,143	0,198	0,270
17	0,42	0,66	1,01	150	0,115	0,160	0,211
18	0,40	0,63	0,96	200	0,199	0,136	0,185
19	0,39	0,60	0,92	250	0,089	0,120	0,162

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Значения стандартной нормальной функции распределения

 

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9998	0,9998	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000