Технология обучения методом укрупнения дидактических единиц

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ФАКУЛЬТЕТ: физико-математический

КАФЕДРА:  высшей алгебры элементарной математики и методики преподавания математики

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ:  физико-математическое образование (математика)

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

Технология обучения методом укрупнения дидактических  единиц

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 41 группы

физико-математического факультета отделения математики

Ионичева О.К.

Научный руководитель:

доц. Грань Т.Н.,                                   ст. преп. Забелина С.Б. 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………....…3

Глава 1. Технология обучения Эрдниева Пюрвя Мучкаевича...………….….4

Глава 2. Блок упражнений……………...………...………………………...….15

Заключение………………………………………………………………….…..23

Список литературы…………………………………..……….…………….…..24

Тезаурус…………………………………………………………………………25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Состояние знаний учеников средней школы по математике в  настоящее время нельзя считать  вполне удовлетворительным. Несмотря на значительное время, отведенное учебным планом изучению математики, знания по ней все же остаются подчас формальными и быстро выветриваются из памяти.

При введении нового вида итоговой аттестации (ЕГЭ) большинство  выпускников школ показывают силу своей памяти, а не живую, активно работающую, самостоятельную мысль. Многие недочеты в обучении математике являются следствием несовершенства методов преподавания.

В данной курсовой работе изложены основные технологические  приемы укрупнения дидактических единиц, стимулирующих развитие зачатков диалектического мышления у учащихся. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.

В первой главе рассматриваются теоретические вопросы, связанные с технологией УДЕ, так же описывается урок математики с использованием данной технологии. Во второй главе рассматривается практическая часть курсовой работы, а именно разработанный блок упражнений по теме: «Разность квадратов двух чисел (a² – b²)».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Технология обучения Эрдниева Пюрвя Мучкаевича

1. Суть данной технологии, её существенные признаки

Усвоение школьных знаний и формирование учебных навыков  зависит от уровня умственного развития учащихся, в частности, от самостоятельности мышления. Технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ) – один из кратчайших путей формирования самостоятельности мышления.

Рождению технологии предшествовал долгий путь учителя-практика Пюрвя Мучкаевича Эрдниева. Еще до войны П.М. Эрдниев работал в школе, уже тогда он видел несовершенство образовательного процесса: знания в учебнике представлены разрозненно и хаотично, понятия и суждения часто никак не связаны между собой, что не позволяет ребенку увидеть целостную картину мира, понять его противоречивость. К тому же стремительно растет поток информации. Как уменьшить время, не уменьшая количества информации? Профессор Эрдниев, пришёл к выводу о том, что эту задачу можно решить, не упрощая заданий, а усложняя – их, укрупняя дидактические единицы, – но при условии особой структуры учебного материала. Методическая система УДЕ создавалась в результате исследований более 30 лет – с 1954 по 1990 г.

Содержательное  определение УДЕ в настоящее  время обрело следующую трактовку: «Укрупненная дидактическая единица представляет «клеточку» учебного процесса, составляющую из логически различных элементов, обладающих информационной и структурной общностью, благодаря чему знания приобретают свойства устойчивости к сохранению в памяти и быстрого проявления в многообразной учебной деятельности» [3].

Существенными признаками данной технологии является метод введения обратных задач и то, что школьникам, учебный материал подается крупными блоками.

Метод обратных задач профессор Эрдниев считает основным нервом своей технологии. Без обратной задачи, уверен он, обучение математике несовершенно и рождает хаос представлений. Ключевое упражнение на уроках математике по УДЕ, – составление и решение этих задач.

Вся математика, утверждает автор УДЕ, состоит из контрастных – парных заданий. Традиционная система преподавания не придерживается этого принципа и существенно обедняет логическое мышление.

В учебниках  по системе УДЕ учебный материал подается крупными блоками. Работающие по этой технологии учителя давно сделали вывод, что детям интереснее целостные знания, чем элементарно простые. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная дидактическая единица.

 

2. Выделение отдельных шагов технологии

В работе над математическими упражнениями (задачами) в общем случае отчетливо выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа:

А) составление математического  упражнения;

Б) выполнение упражнения;

В) проверка ответа (контроль);

Г) переход к родственному, но более сложному упражнению.

В существующей практике обучения ограничиваются большей частью вторым из указанных этапов (т.е. лишь одним из четырех этапов работы над  упражнением!).

Серьезного внимания методистов для данного типа технологии требует последний этап – завершение одного упражнения и переход к новому, усложненному упражнению, т.е. проблема группировки упражнений по степени их трудности, разнообразия и т.п.

Опыт обучения на основе укрупнения единиц усвоения показал, что  основной формой упражнения должно стать составное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей, например:

 

1. решение обычной «готовой» задачи;
2. составление обратной задачи и её решение;
3. составление аналогичной задачи по данной формуле (тождеству) или уравнению и решению её;
4. составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей;
5. решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной задачи и т.п.

Разумеется, вначале в укрупненное упражнение могут войти лишь некоторые из указанных вариаций.

Главное в работе над  укрупненными упражнениями – что  бы все составные части по возможности  были выполнены в указанной последовательности на одном занятии (при нехватке времени хотя бы устно, или осуждены кратко, в крайнем случае, завершены в домашней работе) [2].

 

3. Выделение положительных и отрицательных сторон технологии

«… Критика бывает правильной и неправильной, конструктивной, с советами и указанием путей совершенствования научных выводов и методов, и злонамеренной демагогической, обусловленной только личными эгоистическими или групповыми интересами».

Л. Седов

В настоящее время  идея укрупнения единиц усвоения как  основа для создания экономических  и эффективных программ и учебников по математике, испытанная в трехлетнем эксперименте, не имеет конкурентоспособных альтернатив. Однако становление новой идеи в педагогике носит сложный и противоречивый характер.

Примечательно, что среди  материалов обсуждения концепции укрупнения дидактических единиц не было ни одного выступления, где доказывалась бы на опыте обучения неоправданность этой идеи в той или иной конкретной обстановке.

Известный советский  дидакт М.А. Данилов ещё в 1971 году писал: «Ведущей идеей огромной исследовательской  работы П.М. Эрдниева является идея всемирного повышения творческого начала в изучении детьми материала на путях укрупнения единицы усвоения и применения логики дихотомий» [1].

Для адекватной оценки методической системы УДЕ следует учитывать, прежде всего, фактор времени. Укрупненная единица усвоения становится объектом усвоения для школьника обязательно на одном уроке, и желательно, что бы вся такая информация была напечатана на одном развороте учебника.

Процесс укрупнения знаний предполагает сжатие информации в течении небольшого интервала времени. Неопровержимым аргументом в пользу укрупненных знаний выступает то, что при этом достигается экономия учебного времени, которую удается измерить в миллисекундах – при проявлении отдельной ассоциации, в минутах – при решении отдельной задачи, в десятках процентов годового баланса учебного времени – при составлении учебного плана и программ.

Один из главных приёмов  укрупнения знания – составление  обратной задачи. Такой приём преобразования мысли давно исследован психологами (обратимость), логиками (обращение), кибернетиками (обратная связь), философами (единство противоположностей).

УДЕ представляет не просто разнообразие заданий, но и систему  последовательных взаимосвязанных  заданий с конкретным логическим стержнем. Также в известных работах, посвященных укрупнению единицы усвоения, допускаются логические неточности, которые затрудняют понимание. Приведу пример. В одной из книг вместо термина «среднее взвешенное» встречается «среднее арифметическое». (См. рецензии на книгу П. М.Эрдниева в журнале «Математика в школе». 1980. №1. С. 68 – 69.) Дело в том, что при учете родовидового подчинения правила логики разрешают название вида заменять названием рода: прямоугольник можно назвать параллелограммом, а среднее взвешенное называть средним арифметическим. (Ошибочно было бы обратное: нельзя считать всякий параллелограмм прямоугольником и т.п.) В стремлении одолеть новое, иные идут даже на нарушения правил этических норм.

В идее укрупнения единицы  усвоения, конечно, есть рациональное зерно. Однако совместное изучение взаимосвязанных понятий хотя и возможно, но в меру, ибо переукрупнять тоже не годится… Потеря меры, здесь даже опасна. В таком утверждении проглядывает обычная односторонность традиционного опыта, который приходится одолевать учителю в борьбе мотивов: построить урок согласно принципу укрупнения или идти по стабильному учебнику, по накатанному пути? В педагогическом труде, особенно в новаторском, немало таких деталей, которые невозможно объяснить теоретически, на словах, а можно научить желающего лишь личным показом на деле. В этом и заключается главная отрицательная сторона данной технологии. Возникает риск, что не у каждого учителя получится столь хорошо, интересно и эмоционально подать материал, как у автора новой методической системы.

Внедрение технологии укрупнения в практику будет только тогда  реальным, когда соответствующие  приемы найдут своё место в стабильных учебниках.

 

4. Описание урока математики с использованием данной технологии

Урок алгебры в 7 классе.

Раздел: Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Тема урока: «Разность квадратов двух чисел (a² – b²)»

 

 

 

 

 

Цели урока:

Образовательные: уметь выводить формулу (a - b)(a + b) = a² - b², уметь распознавать её в различных ситуациях; уметь пользоваться обратной ей операцией – разложения на множители разности квадратов двух чисел;

Развивающие: развивать интуицию, устную и письменную математическую речь; оценивать и выбирать оптимальные пути решения задач;

Воспитательные: воспитать познавательный интерес к теме; умение работать в коллективе; аккуратность оформления работ в тетрадях.

В качестве образца подробно рассмотрим методику одновременного изучения сокращенного умножения суммы двух чисел на их разность и обратной операции – разложения на множители разности квадратов двух чисел.

Сначала учителем вводится понятие разности двух квадратов (разность квадратов).

Ученики устно выполняется несколько упражнений вида:

(3с)² =   ;                   (?) = 16⁴ и т.д.

После даются два числа: 5х и 2у².

Учитель предлагает найти сумму этих чисел (5х+2у²), разность этих чисел (5х–2у²), квадраты этих чисел (5х)²=25х², (2у²)²=4у⁴ и, наконец, разность квадратов этих чисел (25х² – 4у⁴).

Затем даётся числовой пример:

3 · 5 = 15	15 разлагается на два  множителя 3 и 5
Произведение 3 и 5 равно 15

 

Выясняется, что пример на умножение всегда можно прочитать  в двух направлениях так, как это  показано выше.

Далее вычисляется произведение разности двух чисел (х – у) на сумму этих же чисел (х + у)

(х – у)·(х + у) = х² – ху + ху – у² = х² – у².

Мы получаем следующее  тождество:

(х – у)·(х + у) = х² – у².

Читая это тождество  слева направо, получаем правило  сокращенного умножения:	Читая данное тождество, справа налево, имеем правило разложения на множители разности квадратов:
Произведение разности двух чисел на их сумму равно разности квадратов этих же чисел:	Разность квадратов  двух чисел разлагается на два  множителя: на разность оснований и  на сумму оснований:
(х – у)·(х + у) = х2 – у2. (I)	х2 – у2 = (х – у)·(х + у). (II) Такое разложение на множители называют разложением по формуле разности квадратов.