Представление о множестве как средство развития логического мышления у детей первого класса

Стремление связать ранние формы детского мышления с практическими действиями ребенка особенно усилилось в двадцатые годы нашего столетия после замечательных опытов немецкого психолога В.Келлера над обезьянами. Ряд авторов непосредственно переносили открытые Келлером особенности решения задач шимпанзе (задачи с палками, с устранением препятствий и т.д.) на умственную деятельность маленького ребенка. Не зная принципиальной разницы между практическими формами мышления ребенка, немецкий психолог К.Бюлер назвал весь период детства 5-6 лет «шимпанзеподобным возрастом». Однако исследования современных психологов показали, что уже шестилетний ребенок использует и наглядно-действенное, и наглядно-образное, словесно-логическое, или как его еще называют понятийное мышление [15].

Конечно, в 6 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы «в резерве». «Мышление руками» остается «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [16].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция «поэтапного формирования умственного действия», разработанная П.Я.Гальпериным. На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не «отменяются», но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет, конечно, высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О.К.Тихомиров в своей «Психологии мышления» определяет логическое мышление как «рассуждающее, теоретическое мышление», «характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств». Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [17].

Определив понятие, логическое мышление, и, опираясь на все сказанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.  Логическое мышление, являясь высшей ступенью в умственном развитии ребенка, проходит длительный путь развития.

2.  На ранних ступенях развития ребенок накапливает чувственный опыт и научается решать практическим путем ряд конкретных, наглядных задач. Осваивая речь, он приобретает возможность формировать задачу, задавать вопросы, строить доказательства, рассуждать и делать выводы. Ребенок овладевает понятиями и рядом умственных действий.

Особенности логического мышления младших школьников отчетливо проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции. Возьмем, например, такую, казалось бы, простую операцию, как сравнение. Это умственное действие, направленное на установление сходства в двух (и более) сопоставляемых предметах. Трудность сравнения для ребенка состоит в том, что, во-первых, сначала он вообще не знает, что такое «сравнить», а во-вторых, не умеет пользоваться этой операцией как приемом решения поставленной перед ним задачи [18], об этом говорят ответы детей. Например: «Можно ли сравнить яблоко и шар?» – «Нет, говорят они. – Яблоко можно кушать, а шарик – он катится, и еще другой летит, если отпустить нитку».

При другой постановке вопроса: «Рассмотри хорошенько апельсин и яблоко и скажи, чем они похожи?» – «Они круглые оба, оба можно кушать». «А теперь скажи: чем они не похожи друг на друга, что у них разное?» «У апельсина толстая кожа, а у яблока тоненькая. Апельсин рыжий, а яблоко зеленое, красное бывает и вкус не такой».

Значит можно подвести детей к правильному использованию сравнения. Без руководства ребенок, даже более старшего возраста, обычно выделяет любой, чаще всего какой-то яркий, броский признак.

Овладение операций сравнения имеет огромное значение в учебной деятельности младшего школьника. Ведь огромная часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой, Т.В.Косма и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому. Поэтому, сравнивая две картинки, две куклы, дети-дошкольники ставят их «рядом» и рассматривают каждый обособленно от другого. Такой способ сравнения сохраняется и у младших школьников (без специального внимания к нему учителя).

Исследования показали также, что для мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое «сравнение» и что означает «сравнить».

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Н.А.Менчинская, А.А.Люблинская, К.И.Некрасова и др.)

В процессе формирования понятий о множестве у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение, и классификация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и несущественного в предметах и явлениях. [19]

Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умение выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств. Аналитическая деятельность третьеклассника основывается уже на представлениях и понятиях. [20]

Если анализ даёт ребёнку знание отдельных элементов, то синтез (мысленное соединение в единое целое отдельных частей предмета или мысленное сочетание отдельных его свойств [20]), опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом. Так, при разборе задачи в ней выделяются условие и вопрос, которые вместе составляют задачу. Синтез даётся младшим школьникам сложнее, чем анализ.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. [21] Эта операция используется очень часто в начальной школе, она также входит в состав сложных умственных операций. Для младших школьников наибольшую трудность представляет нахождение признаков сходства, поэтому учителю необходимо акцентировать внимание именно на нахождение признаков сходства.

Обобщение – это мысленное объединение отдельных предметов в единое целое. [20]

Операция обобщения непосредственно связана с операцией абстракции, так как объединение невозможно без отвлечения от конкретного предмета или явления.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа, синтеза и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала. Следовательно, формирование представлений о множестве дает возможность развивать логическое мышление в разных аспектах.

Глава 2.Множества и операции над множеством.

2.1.Понятие «Множество и элементы множества» в математике.

Понятие множества не сводится к другим понятиям математики и не определяется. Вместо определения этого понятия приведем примеры. Можно говорить о множестве всех учеников данной школы, о множестве всех людей на Земле, о множестве всех клеток человеческого тела, о множестве всех картофелин на картофельном поле, о множестве всех треугольников на плоскости и т.д.

Когда в математике говорят о множестве, то объединяют некоторые предметы или понятия в одно целое – множество, состоящее их этих предметов. Основатель теории множеств Георг Кантор (1845 –1918) выразил это следующими словами: «Множество есть многое, мыслимое, как единое».

Предметы (объекты), составляющие некоторое множество, называются его элементами. Существуют два основных способа задания множеств: перечисление и описание его элементов. Перечисление состоит в получении полного списка элементов множества. Например, множество стран на земном шаре задается их списком в географическом атласе. Множество учеников класса – их списком в классном журнале, множество слов, использованных А.С.Пушкиным в его произведениях, – их списком в «Словаре пушкинского языка». Описание заключается в задании такого свойства, которым элементы данного множества обладают, а все остальные нет.

Множества принято обозначать большими латинскими буквами, например, А, В, С, … , Х, Y, Z. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами . Их принято обозначать маленькими латинскими буквами: a , b , c , d . Если множество А состоит из элементов a , c , k, то записывают это так: А = { a , c , k }

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø.

Множества, состоящие из чисел, называют числовыми множествами.

N– множество натуральных чисел,

Z– множество целых чисел,

Nо или Zо – множество целых неотрицательных чисел,

Q– множество рациональных чисел,

R– множество действительных чисел.

В жизни детей часто встречается такое понятие как «множество». Например, «Я прочитал множество книг», «Я решил множество примеров» и т.д. Для учеников значение этого слова является «много», «большое количество».

Сейчас мы рассмотрим примеры, чтобы дать понятие о множестве детям первого класса.

Рассмотрите картинки и скажите, что вы там видите (на картинке изображены: лиса, медведь, крокодил, заяц, слон, собака).

Дайте общее название этой группе предметов! Звери! Соберем названных зверей в мешок. В математике такую группу предметов с общим названием и собранных вместе называют множество. Предметы, входящие в это множество называют элементами множества.