Особенности изучения геометрического материала в младшем школьном возрасте

       Однако в труде  Евклида ничего не сказано  ни об измерении объема, ни  о поверхности шара, ни об отношении  длины круга к его диаметру (хотя присутствует теорема о  площади круга). История развития  геометрии получила продолжение в середине III века до нашей эры благодаря великому Архимеду, который смог вычислит число Пи, а также смог определить способы вычисления поверхности шара. Архимед для решения упомянутых задач применил методы, которые в дальнейшем легли в основу методов высшей математики. С их помощью он уже мог решать трудные практические задачи геометрии и механики, которые были важны для мореплавания и для строительного дела. В частности, он нашел способы определять центры тяжести и объемы многих физических тел и смог изучить вопросы равновесия тел различной формы при погружении в жидкость. Древнегреческие ученые провели исследования свойств различных геометрических линий, важных для теории науки и практических применений. Аполлоний во II веке до нашей эры сделал много важных открытии по теории конических сечений, которые оставались непревзойденными на протяжении следующих восемнадцати веков. Апполоний применил метод координат для изучения конических сечений. Этот метод в дальнейшем смогли развить только в XVII веке ученые Ферма и Декарт. Но они применяли этот метод только для изучения плоских линий. И только в 1748 году русский академик Эйлер смог применить этот метод для изучения кривых поверхностей.

      Система, разработанная  Евклидом, считалась непреложной более двух тысяч лет. Однако в дальнейшем история развития геометрии получила неожиданный поворот, когда в 1826 году гениальный русский математик Н.И. Лобачевский смог создать совершенно новую геометрическую систему. Фактически основные положения его системы отличаются от положений геометрии Евклида только в одном пункте, но именно из этого пункта вытекают основные особенности системы Лобачевского. Это положение о том, что сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньше 180 градусов. На первый взгляд может показаться, что это утверждение неверно, однако при маленьких размерах треугольников современные средства измерения не дают правильно измерить сумму его углов. Дальнейшая история развития геометрии доказала правильность гениальных идей Лобачевского и показала, что система Евклида просто неспособна решить многие вопросы астрономии и физики, где математики имеют дело с фигурами практически бесконечных размеров. Именно с трудами Лобачевского уже связано дальнейшее развитие геометрии, а с ней и высшей математики и астрономии.

 

 

3. Требования программы по изучению геометрического материала в начальной школе

 Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

 Цели же эти состоят в формировании у детей представлений о взаимном расположении предметов в пространстве и на плоскости (выше-ниже, слева - справа, сверху - снизу, ближе – дальше, между и пр.).  Дети должны научиться распознавать и изображать геометрические фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использовать чертёжные инструменты для выполнения построений. Изучить геометрические формы в окружающем мире, распознавать и называть: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.  Дети должны знать: геометрические величины и их измерение; измерение длины отрезка, единицы длины (мм, см, дм, м, км), периметр, вычисление периметра многоугольника; площадь геометрической фигуры, единицы площади (см2, дм2, м2); точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры; вычисление площади прямоугольника.

 Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур и пр. Формирование элементарных навыков черчения выделяется специальное внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой – угольником, предусмотрено, какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.

Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественно увязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрические фигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых арифметических вопросов (смысла, сложения, вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств и т.п.).

Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в входе практических упражнений, но и при решение текстовых задач.

В соответствии с последней редакцией обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. Таким образом, насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Наглядность при изучение геометрического материала

Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность.

Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.  

Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

Чтобы организовать наблюдения учеников, от учителя требуется известная осторожность. Распространенная ошибка – применение очень яркой наглядности, когда ее учебная сущность затмевается яркими красками. Неопытный учитель часто привлекает внимание детей к второстепенным деталям. Излишне разукрашивается раздаточный материал. Схема, таблица содержат цвет только для выделения смысла, но не для украшения.

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.

Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка.

Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал.

При изучении нового материала рекомендуется такое построение урока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимых учителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям все программные вопросы.

Язык математики – это язык символов, условных знаков, чертежей, геометрических фигур, схем. Дети, начиная с первого класса, пользуются при счете геометрическими фигурами (квадраты, прямоугольники, круги, отрезки и т.д.)

Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого. Простейшим геометрическим изображением величины и ее частей является так называемое одномерное или линейные диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Задачи и приемы изучения геометрического материала в начальных классах

        Основной задачей изучения геометрического материала в 1 – 4 классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о таких геометрических объектах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг.

          При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать сравнивать, абстрагировать и обобщать. 
         Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построения иизмерений. 
         Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, раздвижную модель угла – малку , модели единиц измерения площади и др.

         В классе необходимо иметь набор чертежно-измерительных инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертежный треугольник, циркуль. Аналогичные инструменты должны быть и у каждого ученика.

         Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, многоугольник, квадрат и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например, это отрезки (рис. 1), это квадраты (рис. 2), это круги (рис. 3), это прямоугольники (рис. 4).

 

________________ 
рис.№1

 

 

Рис.№2

 

 

 

Рис.№3

 

 

Рис.№4

 

 

        Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Поэтому восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

       Наиболее  эффективными приемами изучения  геометрического материала являются  лабораторно-практические: моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и др. При этом важно обеспечить разнообразие объектов, для того чтобы, варьируя несущественные признаки (цвет, размер, расположение на плоскости и др.), помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форму предметов, свойства фигур и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Методика изучения элементов наглядной геометрии

6.1. Точка, прямая и кривая линии, отрезок прямой

        У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины.

        Элементарная  геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся  с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую  фигуру можно рассматривать как  множество точек. Через точку  можно провести различные линии (рис. 5). Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

 
            

 

 

 

 

 

Рис.№5