Особенности изучения геометрического материала в младшем школьном возрасте

НЕГОСУДАРТСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОСТОЧНАЯ ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ

АКАДЕМИЯ (Академия ВЭГУ)

 

 

Специальность. 050100.62 «Педагогическое образование»

Специализация - Начальное образование

 

Баринова Екатерина Сергеевна

Курсовая работа

 

Предмет: Методика преподавания математики

Тема: Особенности изучения геометрического материала в начальной школе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Тольяти

2014 г.

Содержание:

 

Введение……………………………………………………………………….3

1. Психолого – педагогические особенности развития

геометрического мышления учащихся начальных классов…………….5

2. Краткая история развития геометрии как науки………………………...9
3. Требования программы по изучению геометрического

материала в начальной школе………………………………………..11

4. Наглядность при изучение геометрического материала……………….13
5. Задачи и приемы изучения геометрического материала

в начальных классах ………………………………………………….….15

6. Методика изучения элементов наглядной геометрии………………….18
1. Точка, прямая и кривая линии, отрезок прямой………………………...18
2. Многоугольник, угол, круг………………………………………………..21
3. Ломаная линия, длина ломаной линии, периметр

многоугольника……………………………………………………….………26

Заключение……………………………………………………………….…...29

Список литературы…………………………………………………………...31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

         Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими причинами:

     1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста и, опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни.

  Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Известный русский методист - математик Беллюстин В. К. еще в начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями". Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью

2. Увеличение объема геометрического  материала позволяет более эффективно  подготовить учеников к изучению  систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

  Раскрывая геометрический материал учащимся 1 – 4 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети начинают накапливать еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дети правильно называют предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий еще не высок: дети могут не узнать знакомую форму предмета, если сам предмет не встречался  в их опыте. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур; иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Названия фигур дети часто смешивают или заменяют названиями предметов (так, треугольник они часто называют «уголком» или «крышей» и т.п.). Характеризуя положение предметов в пространстве, дети более свободно устанавливают пространственные отношения, если «началом отсчета» является сам ребенок (слева – справа, вверху – внизу и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

 При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

Из всего вышеизложенного  можно определить актуальность нашей курсовой работы – необходимость изучения первоначального понятия «геометрия» на первой ступени обучения, т.е. в начальных классах для дальнейшего усвоения систематического курса геометрии в старших классах.

Для доказательства актуальности данной работы, мы поставили перед собой ряд задач: изучить психолого-педагогические особенности развития геометрического мышления младшего школьника; Изучить теоретические основы изучения геометрического материала в начальной школе; Изучить практические основы изучения геометрического материала в начальной школе.

 

1. Психолого – педагогические особенности развития геометрического мышления учащихся начальных классов

         Модернизация школы на передний план выдвигает задачу воспитания ученика, всестороннее его развитие. Еще К.Д. Ушинский указывал, что если мы хотим воспитать ребенка всесторонне, также всесторонне его нужно изучать. Правильно изучать своих учащихся учитель сможет, лишь глубоко зная общие закономерности развития ребенка, психологические закономерности развития, его способностей, интересов, склонностей и других индивидуальных и личностных особенностей. Важной стороной этого развития является развитие мышления, с помощью которого человек познает мир.

     Мышление – это процесс познания, заключающегося в отвлеченном, обобщенном и опосредованном отражении фактов и явлений, в установлении связей и отношений между ними.

       В процессе мыслительной деятельности, в том числе и при работе с геометрическими материалами, у ребенка вырабатываются определенные приемы (операции) мышления:

– абстрагирование – мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков предметов и явлений при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. Выделенные в процессе абстрагирования признак или свойство мыслятся независимо от других признаков или свойств и становятся самостоятельными объектами мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путем выделения в наблюдаемых предметах их форм, протяженности и взаимного положения в пространстве, и отвлечения от всех других свойств (материал, цвет). Но при этом производится не только абстрагирование, но и идеализация этих свойств путем мысленного перехода к предельным формам, которые реально не существуют;

– анализ – мысленное расчленение предмета познания или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, признаков, черт, качеств. Воспринимая предмет, мы можем мысленно выделять в нем одну часть за другой и таким образом узнавать, из каких частей он состоит;

– синтез – мысленное соединение отдельных частей предметов (элементов) или мысленное сочетание отдельных их свойств. Опираясь на результаты анализа, синтез, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом;

– обобщение – соединение предметов и явлений вместе на основе их общих и существенных признаков. В учебной деятельности обобщение обычно проявляется в определениях, выводах, правилах;

– конкретизация – мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. По существу, конкретизация есть всегда указание примера, какая-либо иллюстрация общего. Конкретизация играет существенную роль при объяснении, которое мы даем другим людям.

     Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами.

      К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка достигает достаточно высокого уровня. Психологические исследования показывают, что в этот период главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления.

     По мнению Л.С.Выготского, с началом систематического школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка, и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер. В зависимости от связи между чувственными и отвлеченными элементами различают 3 вида мышления, которые поэтапно развиваются у детей при знакомстве с геометрическим материалом:

– наглядно-действенное;

– наглядно-образное;

– словесно-логическое.

     Наглядно-действенное мышление характерно для ребенка младшего возраста (до 3-х лет включительно), когда мысленное познание объектов совершается в процессе практических действий с этими образами. Наглядно-образное мышление возникает в дошкольном возрасте и представляет собой мышление с помощью наглядных образов, поэтому такое мышление подчинено восприятию, в нем отсутствует в развернутом виде абстрагирование. Это мышление дает возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле или в плане представлений, сохранившихся в памяти. В этом случае человек представляет себе реальную ситуацию и действует в ней в своем воображении, действует не с реальными предметами (как это происходит в ситуации наглядно-действенного мышления), а с их образами.

    Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению, основу которого составляет оперирование понятиями. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними.

      Важную роль в развитии учащихся в процессе обучения геометрии играет и формирование пространственного мышления, которое рассматривается как разновидность наглядно-образного и геометрического мышления.

Современные представления о времени и пространстве влияют на содержание пространственного мышления школьников. Исходя из новейших представлений о неразрывной связи и единстве пространства и времени, выделение из материальных объектов пространственных свойств и отношений, и отвлечение от остальных, возможны только путем теоретической абстракции в ходе познавательной деятельности.

Как известно, наиболее полно пространственные свойства и отношения исследуются в математике. Они неотделимы от конкретных вещей и предметов – их носителей, но наиболее отчетливо выступают в геометрических объектах, которые своеобразными абстракциями от реальных предметов. Поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.

     Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которое имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих, наиболее развитых формах, это и есть мышление образами. Образ, возникающий на основе заданного изображения, в процессе решения задачи подвергается неоднократному изменению (преобразованию), а потому пространственное мышление и рассматривается как разновидность образного мышления.

     Таким образом, данное мышление выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленить из реальных объектов, из теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования.

     Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и других).

 

 

 

 

 

 

2. Краткая история развития геометрии как науки

    Самые первые понятия  в геометрии люди приобрели  еще в глубокой древности. Возникала  необходимость определять площади участков земли, объемы различных сосудов и помещений и другие практические потребности. Свое начало история развития геометрии, как науки, берет в Древнем Египте около 4 тысяч лет назад. Затем знания египтян позаимствовали древние греки, которые применяли их преимущественно для того, чтобы измерять площади земельных участков.  Именно с Древней Греции берет свое начало история возникновения геометрии, как науки. Древнегреческое слово «геометрия» переводится, как «землемерие». Греческие ученые  на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 года до нашей эры, где он изложил не только теоретическую геометрию, но и основы теоретической арифметики. С этого источника также начинается и история развития математики.