Исследование сенсорного развития детей

§ 4. Обучение дошкольников решению простых текстовых задач  в подготовительной к школе группе

Программы обучения и воспитания детей дошкольного возраста предусматривают  знакомство с текстовыми задачами на сложение и вычитание в пределах первого десятка. Умение решать текстовые  задачи - один из основных показателей  уровня математического развития дошкольников. Рассмотрим основные этапы работы с задачей.

Первый этап-знакомство ребенка  с задачей, включающее анализ с целью  выделения главного отношения среди  других, установление связей данных и  искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: дети не могут представить задачу в целом, со всеми имеющимися в ней отношениями. Поэтому нередко у них формируется привычка выделения, "выхватывания" отдельного слова из текста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания задачи, что и приводит к ошибочным решениям [17].

Зачастую ошибку допускает  педагог, ориентируя ребенка на слово  в тексте задачи и не обращая его  внимания на смысл действия, которое  оно выражает. Говорят: "Прилетели - прибавляй. Вылетели - вычитай". Однако все зависит от контекста. Например, в задаче: «Из гнезда вылетели 5 птенцов, потом еще один птенец. Сколько  птиц вылетело из гнезда? » Услышав  слово "вылетело", дети вычитают из пяти один. Во избежание подобных ошибок рекомендуется использовать различные  методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление  жизненной ситуации, описанной в  задаче, мысленное участие в ней  и др.

Одним из эффективных приемов, помогающих дошкольнику увидеть  задачу в целом и не только понять ее, но и самостоятельно найти правильное решение, является моделирование. На необходимость применения моделирования в образовательной деятельности указывали в своих работах психологи П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. И. Непомнящая и др.

Известно, что эффективность  процесса обучения повышается, если сначала  он строится на основе внешних действий с предметами, а затем переходит  во внутренние умственные действия. С  учетом этого при решении текстовых  задач действия должны: целенаправленно  отрабатываться в операциях с  объемными предметами или их заменителями; проговариваться сначала громко, затем про себя; переходить в умственные действия.

Как правило, на практике педагоги не проводят анализ задачи с применением  моделирования, сразу требуют ответ  и решение, не добиваются сознательного  усвоения содержания задачи всеми воспитанниками, довольствуясь ответами двух-трех детей. При этом остальные повторяют  решение, не успев его понять [14].

Проведенные исследования и  экспериментальное обучение убеждают, что научить самостоятельно решать задачи можно каждого ребенка. Для  этого прежде всего необходимо использовать методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия каждым воспитанником.

Главное для детей - понять задачу, т. е. уяснить, о чем она, что  известно, что нужно узнать, как  связаны между собой данные, каковы отношения между данными и  искомым и т. п.

Что понимается под моделированием текстовых задач? Моделирование  в широком смысле слова-это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами  и т. п.

Чертеж представляет собой  условное изображение предметов, их взаимосвязей, взаимоотношений величин  с помощью отрезков в определенном масштабе. Этот вид моделирования  труден для дошкольников. Однако чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения  передаются приблизительно, без точного  соблюдения масштаба, так называемый схематический чертеж или схема, вполне доступен детям дошкольного возраста.

Использование метода моделирования  при обучении детей решению задач  на сложение и вычитание требует  определенной подготовительной работы [19].

Так, в старшей группе воспитанникам необходимо предлагать упражнения с множествами: объединение  двух множеств без общих элементов  и удаление части из множества. Операции с множествами по форме не отличаются от задач, но выполняются чисто практически. Например, педагог читает задачу: "Мальчик  вырезал 3 красных кружка и 1 синий. Сколько  всего кружков вырезал мальчик? ". Дети выкладывают на столах сначала 3 красных кружка, затем 1 синий; соединяют их вместе и находят число всех кружков путем счета. Можно предложить другую задачу: "Коля вырезал 5 кружков, 2 кружка он подарил другу. Сколько кружков осталось у Коли? " Прослушав текст задачи, воспитанники выкладывают 5 кружков, затем отодвигают 2 кружка и пересчитывают оставшиеся.

В подготовительной группе дети знакомятся со смыслом действий сложения и вычитания, учатся переводить на язык математических символов ситуацию, изображенную на рисунке, реальное жизненное  явление, а также объяснять по рисункам или схемам действие, которое  нужно выполнить. На этом этапе внимание фиксируется на понимании того, что  означают знаки «+» и «-»

Так, например, при чтении задачи: "К 3 рыбкам приплыла 1, стало 4. 3 рыбки да еще 1, всего 4. К 3 прибавить 1 получится 4", слово "прибавить" при записи обозначается знаком "+" (плюс). В другой задаче результат  может быть уже дан на рисунке, только его нужно научиться видеть. При этом не возникает особой необходимости  задаваться вопросом: "Сколько всего? " или "Сколько осталось? ".

Важно, чтобы эти подготовительные упражнения предусматривали разнообразные  жизненные ситуации, например:

"У девочки было 3 цветных  карандаша. Брат подарил ей  еще 2 карандаша. Сколько карандашей  стало у девочки? ";

"Из гаража сначала  выехало 6 машин, а потом 3 машины. Сколько всего машин выехало  из гаража? " и т. п.

Решая подобные задачи, дети выполняют действия с предметами или с их заместителями и связывают  их с действиями сложения. При этом они вслух ведут рассуждение: "У девочки 3 да 2 карандаша - всего 5, -значит, если к 3 прибавить 2, получится 5".

Результат арифметического  действия в это время дошкольники  находят путем счета предметов, поскольку еще не знакомы с  приемами вычислений. Также в ходе бесед с воспитанниками педагог выясняет, как они понимают слова "больше - меньше - столько же", "длиннее - короче - такой же длины", "выше - ниже", "дороже - дешевле". Например, детям предлагается рассмотреть рисунок и ответить на следующие вопросы: "Где кругов меньше - слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Как узнали? Что нужно сделать, чтобы кругов слева и справа было поровну?[10]

Упражняясь в подобных заданиях, дошкольники интуитивно усваивают понятие взаимно однозначного соответствия. При этом упражнения с различными предметами следует выполнять неоднократно до тех пор, пока все дети не только поймут, но и будут употреблять в своей речи введенные математические термины без ошибок.

Для пояснения понятий "длиннее - короче" можно взять две ленты, одинаковые по ширине, но разной длины (Какая лента длиннее? Какая короче). Разъяснение указанных понятий и ряда других контрастных терминов не должно быть кратковременным. Подобная работа сопутствует изучению счета и закрепляется при решении задач. При этом важно, чтобы с течением времени контрастные понятия не только употреблялись в связи с конкретным числовым материалом, но и воспринимались в абстрактном виде. Например, дети должны ответить на вопросы: "Где больше воды - в ведре или в ста-кане? ", "Что ближе - твоя квартира или спальня в нашей группе? ", "Кто выше - жираф или бегемот? ", "Что шире - река или ручей? " и т. п.

Таким образом, решить задачу - значит установить связи между  данными и искомым, сформулированными  условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметическое действие и дать ответ на поставленный вопрос [11].

Задачи на нахождение суммы  и остатка - первые задания, с которыми знакомятся дошкольники. Важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается конкретная задача и почему. Для того чтобы выбор действия был осознанным, ребенок должен представить это действие, а еще лучше выполнить его, используя предметы или их заменители. Особенно актуально это в самом начале обучения решению текстовых задач. Поэтому детям 5-6 лет нужно объяснить простейшее предметное моделирование условия задачи. В приложении 1 приводится пример моделирования условия задачи на нахождение суммы.

Если с первых шагов  обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в  решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать  его мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чем следует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты прибавишь к четырем  единицу?»

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей  с новыми задачами (задачами второго  типа) на отношения «больше –  меньше на несколько единиц». В этих задачах арифметические действия подсказаны в самом условии задачи. Отношение  «больше на единицу» требует от ребенка  увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети уже усвоили в группах  пятого-шестого годов жизни, сравнивая  смежные числа. При этом акцентировать  внимание детей на отдельных словах «больше», «меньше» и тем более  ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее, при решении «непрямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать детей, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия [7].

Ниже даются примерные  задачи второго типа.

В Машину чашку с чаем мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы —  на одну ложку больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных —  на один меньше. Сколько товарных поездов  было на станции?

Дети собрали на огороде  три ящика помидоров, а огурцов  – на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети?

В начале обучения дошкольникам предлагаются только прямые задачи, в  них и условие, и вопрос словно подсказывают, какое действие следует  выполнить: сложение или вычитание.

Шестилетним детям необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них является сложным делом, поскольку дети не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием  сравнения является вопрос. В вопросе  подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или  общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная. Именно это и способствует развитию мышления детей. Воспитатель  постепенно подводит их к этому пониманию [5].

Еще более важным и ответственным  этапом в обучении детей решению  арифметических задач является ознакомление их с третьим типом задач –  на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении детей с этим типом задач их внимание обращается на основное – вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми  данными. Воспитатель учит детей  понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» – обращается воспитатель к детям. «Нет, это только условие задачи», – отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести детей к  тому, что к этому условию задачи можно поставить два вопроса:

Сколько всего мячей взяли  на прогулку?

На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких?

В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым –  вычитание. Это убеждает детей в  том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может  быть таким: чтобы узнать, сколько  всего мячей взяли дети на прогулку, надо знать, сколько взяли больших  и маленьких отдельно и найти  их общее количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить  знания о структуре задачи и способствуют развитию у детей умения различать  и находить соответствующее арифметическое действие.

На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно  дети выполняют действия, аргументируют  выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует  сравнивать с задачами первого и  второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение детьми арифметическими  действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям  операционных действий.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а несколько позже  и знаками.

Вначале числовые данные в  задачах лучше ограничить первыми  пятью числами натурального ряда. Дети в таких случаях, как правило, легко находят ответ. Основная цель этих занятий – научить анализировать  задачу, ее структуру, понимать математическую сущность. Дети учатся выделять структурные  компоненты задачи, числовые данные, аргументировать  арифметические действия и т. д.

Особое внимание в этот период следует уделить обучению детей составлению и решению  задач по иллюстрациям и числовым примерам.

Так, воспитатель обращается к детям: «Сейчас мы с вами будем  составлять и решать задачи по картине». При этом привлекается внимание детей к картине, на которой изображена речка, на берегу играют пять детей, а двое детей в лодках плывут к берегу. Предлагается рассмотреть картину и ответить на вопрос: «Что нарисовано на картине? О чем хотел рассказать художник? Где играют дети? Сколько детей на берегу? Что делают эти дети? (Показывает на детей в лодке.) Сколько их? Когда они выйдут на берег, их станет больше или меньше на берегу? Составьте задачу по этой картинке».