Использование вопросов математики на уроках геометрии

1. Использование исторического  материала позволяет проникнуть  в мировоззренческий смысл науки,  в процесс формирования ее  основных идей, эволюцию методов.

2. Использование исторических  сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательных интересов учащихся к математике.

3. Исторические сведения  служат для развития творческих способностей учащихся.

4. Сведения из истории  служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

Наряду с интересом  к вопросам истории математики, учащиеся, особенно старших классов, живо интересуются современными проблемами в различных  областях знания. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, научно-популярная литература, компьютерные продукты.

Знакомство с основными  направлениями современной науки  необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном  мире, правильному представлению  о процессах, происходящих в природе  и обществе, осознания собственной  роли в обществе, в движении вперед.

Для того чтобы познакомить  учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно  вводить элементы этой геометрии  в основной курс школы. Для этого  можно включить в содержание курса геометрии следующие элементы:⁵

а) знакомство с некоторыми направлениями и проблемами современной геометрии;

б) знакомство с жизнью и  творчеством известных современных  ученых-геометров;

в) работа с научно-популярной литературой;

г) решение современных  прикладных задач;

д) использование современных  компьютерных технологий.

В методической литературе обосновывается принцип занимательности  содержания, в частности, включение  в содержание занимательного материала. Занимательность не в смысле развлечения, рассказов математических анекдотов, а занимательность в смысле показа занимательных элементов в самом содержании математики. К ним можно отнести неожиданный факт; аналогии, примеры; исторический материал; решение поучительных задач; раскрытие красоты математики.

В педагогических исследованиях  занимательность указывается как  стимул развития познавательных интересов  учащихся, как эмоциональная основа для запоминания наиболее трудных вопросов изучаемого материала.

Элементы занимательной  математики прочно завоевали сферу внеклассной работы, но, к сожалению, недостаточно используются на основных уроках математики. Главным фактором, обеспечивающим занимательность, должен служить удачно подобранный фактический материал, органично включенный в содержание изучаемого материала.

Среди элементов занимательности  учебного материала была названа красота математики, которая играет существенную роль в воспитании и развитии у школьников чувства красоты в самом широком значении этого слова. По словам известного математика Г. Г. Харди, «творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта: совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике».⁶

Известный франзузский математик  Ж. Адамар вслед за А. Пуанкаре тоже считал, что отличительной чертой математического ума является не логичность, а эстетичность. Он полагал, что чувство эстетического у нас врожденное, но его непрерывно нужно совершенствовать в себе. Люди, которые способны совершенствовать в себе умение ценить красоту математики, становятся теоретиками-математиками.

Для формирования эстетического  чувства красоты математики мы включаем в содержание курса геометрии  следующие вопросы.⁷

— Необычные, красивые факты, доказательства, решения.

— Нестандартные задачи с изящным решением.

— Красивые математические объекты, их модели.

— Иллюстрации проявления математики в живой природе, живописи, архитектуре, декоративно-прикладном искусстве и т. п.

2. Из истории математики

2.1. Ученики  должны знать: как возникло само слово «математика»?

Познавательный интерес  представляет собой совокупность важнейших  для развития личности психических процессов. В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляется: активный поиск,  логика, исследовательский подход,  готовность к решению задач.

 Эмоциональные проявления: эмоции удивления, чувство ожидания  нового, чувство успеха.

 Решение проблемы формирования  познавательных интересов связано  с двумя главными задачами:

1. Содействовать  наиболее  полноценному отражению в сознании  учащихся явлений науки

2. Побуждать, поддерживать, подкреплять готовность учащихся овладевать знаниями.

 Важным стимулом познавательного  интереса, связанным с содержанием  обучения, является исторический  аспект школьных знаний. Познавательный  интерес опирается на менее  известный, овладевая которым  ученики в большей мере осознают  то, что даёт им школа, урок, учитель. Исторический подход  в изучении учебных предметов  приближает процесс учения к  научному познанию.

В последние годы всё большую  актуальность приобретают проблемы поиска эффективных средств повышения  уровня  интеллектуального развития учащихся, формирование  их творческих способностей. Вопрос об использовании  элементов истории в преподавании математики не новый. Ещё в конце 19-го и в начале 20 века он обсуждался на съездах преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей  стране и за рубежом специальные работы. В разное время учёные и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание. Однако общими почти всегда были и остаются следующие:⁸

1. Вводимый  на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством  включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через образы жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом.
2. С помощью исторических уходов в уроке, учитель может дать возможность ученикам  самостоятельно приходить к формулировкам теорем,  как бы вновь «открывая» их, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями. Это способствует учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать свои взгляды и убеждения.
3. Обсуждение исторических проблем математики способствует воспитанию   учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение  к другим.
4. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.
5. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания,  кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучать их мыслить, быть способным быстро принять решение в жизненных ситуациях.

Ученики, оканчивающие школу, должны иметь представление о  месте и роли математики в современной  передовой культуре.

Нельзя считать, что основная цель преподавания  вообще, и математики в частности, состоит в том, чтобы  сообщить ученику как можно больше конкретных знаний, новых понятий, теорем.  «Многознание уму  не научает», - говорил Гераклит. ⁹

 Многие  математические  теории при формальном изложении  кажутся искусственными, оторванными  от жизни, просто непонятными.  Если же подойти к этим проблемам  с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий  смысл, их естественность и  необходимость.

Любая наука могла бы гордиться  такой историей, как история математики, так как она менее всего история ошибок. История математики – это не простой суммарный учёт возрастающего запаса математических  знаний, но, что особенно характерно, отражение лежащего в основе этого возрастания явления преемственности. Преемственность не нарушали ни многовековые перерывы в развитии математической мысли, ни потрясавшие современников научные революции, ни войны.

 История математики  тысячами нитей связана с историей  других наук, историей техники,  историей искусства, она  - существенная  часть человеческой культуры. В  ней ясно обозначен вклад в  математику учёных – представителей  народов Востока и Запада, древних  и новых, больших и малых.  Некоторые факты: начало греческой  математики связывают с именем  Фалеса и относят к 6 веку  до н.э. Кажется невероятным,  что всего лишь триста лет  спустя  были написаны Евклидовы  «Начала», излагавшие добытые греками за столь короткий срок такие результаты, что в отношении геометрии к ним за последующие двадцать веков практически никто ничего не смог прибавить.¹⁰

В отличие от христиан, арабы  не уничтожали культуру покорённых народов. А усваивали её с рвением, которое  делает им честь. Известно, что при  заключении мира между Византией  и багдадским халифатом в 9 веке основным пунктом договора была выдача императором  Михаилом многочисленных греческих  рукописей, в том числе экземпляра « Альмагеста» Птолемея, халифу  аль -  Мамуну. При этом  халифе были переведены на арабский язык труды Аристотеля, Птолемея, Евклида, Гиппократа. Дальнейшие переводы этих авторов и их арабских комментаторов на латынь преобразили западную науку. Благодаря этим переводам стало возможным основывать высшие школы в Европе.

Для того чтобы неподвижные  точки А, В, С евклидовых  «Начал» впервые за 2000 лет сдвинуть с места, Декарту потребовались «только» две латинские буквы: х и у. Если переменная Декарта открыла перед математикой перспективу описания процессов, то производная Ньютона послужила ей совершенным инструментом для этого описания. Н.И. Лобачевский лишь чуть – чуть изменил формулировку евклидовой аксиомы о параллельных.  Но это небольшое изменение явилось началом революции в геометрии. ¹¹

 От   «Начал» Евклида шли все замыслы дальнейшего более совершенного обоснования геометрии. Экскурс в историческое прошлое оживляет курс математики, поднимает интерес к её изучению и убеждает учащихся в том, что математика, как и другие науки, является результатом работы многих великих учёных на протяжении тысячелетний.

С биографиями математиков  ученики знакомятся на уроках или  при проведении недели математики. Биографии математиков собраны  в альбом.  Ученики используют их так же при выпуске математических газет.

Основной материал геометрии  давнего происхождения, для школьников каждая строчка в нём – открытие, новость.  В любой аудитории  возникает положительный эмоциональный эффект при сообщении исторических сведений. Дело здесь в свойственном человеческой природе уважении к прошлому, минувшему, которое, как говорил А.С.Пушкин, отличает образованность от дикости и которое иногда вызывает желание взглянуть на любимую науку через туман старины и поэзии.

Много значит выбор материала  и способ его изложения. Современная  школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики, но в программе нет конкретных указаний. Школьные учебники математики содержат минимум исторических сведений.  Знакомство с историей развития математики означает продуманное, планомерное  ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории  науки в органической связи с  систематическим изучением программного материала. На уроке всегда трудно найти  время, необходимое для ознакомления с историческим материалом. Но нельзя считать 3-5 для сообщения исторических фактов – потерянным временем, надо только преподносить исторический материал в тесной связи с изучаемым  материалом. Если  начать такую работу с 5 класса и проводить её систематически, то со временем исторический элемент  станет для самих учащихся необходимой  частью урока. Методическую трудность  представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке  его использования в том или  другом классе. В 5 – 6 классах следует  ограничиться некоторыми начальными сведениями из истории и обращать внимание учеников на элементарные вопросы развития счёта, математической терминологии, возникновения  мер, создания способов измерения и  простейших инструментов, развитие понятия  числа, начальные сведения из истории  уравнений. Есть немало вопросов из истории  математики, к которым приходится возвращаться в курсе средней  школы несколько раз. Нужно использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления, повторения.