Бастауышта математиканы оқыту міндеттері

Есептер шығару т.б. әдісін ашып айқындауда қозғалысты әсіресе айқын көрсетіп отыру керек, (қосу - жылжытып қосып қою, азайту - алып қою, жылжытып бөліп қою т.б.) түсініктемені суретпен (чертёжбен) және тақтаға математикалық жазулармен жазып көрсете отырып, мұғалім тек балалардың материалды қабылдауын ғана жеңілдетіп қоймай, соңымен бірге жұмыс дәптерлеріне орындау үлгісін де көрсетеді. мысалы: дәптерге чертежі мен шешуін қалай орналастыру керектігін, әріптердің көмегімен периметрді (ауданды) қалай белгілеу керектігін т.б. көрсетеді. Сондықтан чертёждер мен жазуларды тақтаға сауатты орындау, оларды тақтаға әдемілеп орналастыру және олар барлық балаларға жақсы көрінетін болу жағын қадағалап отыру қажет.

Жаңа материалмен таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқу шылардың өздері алып көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсінік темелерді беріп отыратындай етіп (қосуды өткенде нәрселер жиындарын біріктіріп, шыбықтарды пайдаланып, тұйықталған және тұйықталмаған сынық сызықтарды модельдеуді т. с. с.) ұйымдастыру керек. Материалдың игерілуі бұндай жағдайда едәуір жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар (көру, қозғалу, сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана меңгеріп қоймай, көрнекі кұралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді. Мұғалім балалардың көрнекі құралдарды өзіндік жұмыста пайдалануын мейлінше мадақтап отыруы керек.

Білімдер мен біліктерді бекіту кезеніңде алуан түрлі жаттығулар ушін анықтағыш таблицалар, ауызша есептеу таблицалары суреттер, схемалар, балалардың есептер құруына қажетті чертеждер кең түрде қолданылады. Өлшеу дағдыларын қалыптастыру үшін, чертеждік-өлшеу аспаптарын пайдаланып, сы зуға және өлшеуге берілген жаттығулар енгізіледі. Көрнекі түрде қабылданғанды модельдеу, сурет салу, сөзбен сипаттау жолымен суреттеп көрсетуді қолдану ұсынылады. Көркені құралдарды кейде оқушылардың білімдері мен біліктерін тексеру үшін пайдаланады. Мысалы, балалардың көпбұрыш ұғымын қалай игергендігін тексеру үшін, оларға көрсетілген түрдегі көпбұрышты шыбықтардан құрастыруды ұсынуға болады. Таратып берілетін дидактикалық материалды пайдаланып (кесінділер, көпбұрыштар сызылған карточкалар т. б.), мұғалім кесінділердің ұзындығын өлшейді көпбұрыштын ауданың және периметрін өлшеуді т. б. білетін-білмейтінің тексереді. Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабақта көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады (қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда балалардың зейіні қойылған- міндеттен басқаға ауып оның зияны тиеді. Практикада осындай фактілер кездеседі: мысалы, бірінші класс оқушысы арифметикалық есептерді шығарғанда арифметикалық амалды (қосуды немесе азайтуды) тандап алуға үйретіледі. Мұғалім бұл мақсат үшін бұтаға конып отырған құстар мен оған ұшып келіп қонған құстардың (немесе керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың) суретін пайдаланады, оқушы осы суретке қарап сандарға ешбір арифметикалық амалдар қолданбастан есептің жауабын құстарды жай санап шығып-ақ табады. Бұл жағдайда пайдаланылған көрнекіліктін көмегі тимейді, қайта керісінше, есеп шығара білуін, яғни есеп шартында берілген сандарға қолданылатын. амалды тандап ала білуін қалыптастыруда бөгет жасайды. Екінші бір мысал: балаларға есепте кездесетін таныс емес нәрселердің (метро, завод, трамвай т. с. с.ауыл балаларына; ферма, көлік, мая, үйме т. с. с.- қала балаларына) суретін иллюстра циялап көрсету қажеттігі түсінікті. Алайда таныс нәрселер кескінделген суретті балаларға көрсетудің қажеті жоқ.

Оқыту процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдар дан шартты (символды) көрнекілікке дер кезінде көшіп отыру дың маңызы бар. Мысалы, егер жаңа түрдегі есепті шешу мен алғаш таныстырған кезде есептің мазмұның нәрселермен іс-әрекет жасау арқылы иллюстрациялайтын болса, кейінірек есепті қысқаша жазу жеткілікті болады. Егер есептеу әдісімен таныстырғанда балалар ең алдымен нәрселермен тиісті іс-әрекет жасауға сүйенетін болса, кейін есептеу әдісін жазуға сүйенсе болғаны т. с. с. символдың көрнекілік ролі балалардың матема- тикалық білімінің артуымен және оқушылардың ойлау қабілеті-нің дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік (схем лар, чертеждер, математикалық жазулар т. с. с.) математиканы көрнекі оқытудағы негізгі құрал болып табылады.

ІІІ. АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР

Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.

Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойьшша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғ-дан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( —) да шыққан кезі — сол уақыт.

Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардыц қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 —кобейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заддарына бағынады. Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолда-нылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.

Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш, 3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз — бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бүл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді дсп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш кебейтіндісінен айырмасы қалдқ деп аталады, ол — белгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Белудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғ-да итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (: ) алғаш қолданған (1633) — ағылшын ғалымы Джонсон.

Теңдік таңбасын ( = ) алғаш енгізген (1557) ағылшын дәрігері — Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғ-дың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған

3.1 Арифметикалық амалдардың қасиеттері

Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:

54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.

Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.

Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25

Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп а р и ф м е т и к а л ық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).

Арифметикалық амалда mce_style= рға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.

Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.

I кластан бастап, санды  теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 3<4, 7 + 2>7, 9-3<9-2 т. с. с), бір  концентрден екінші концентрге  қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с<5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.

Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады. 

 Арифметикалық алгебралық  және геометриялық материалды  оқып үйренумен тығыз байланыстырыла  отырып шама ұғымымен шамаларды  өлшеу идеясы айқындалады.  

Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.

Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Программаның «Түсінік хатында» былай делінген: «Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек» Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.