Принципы, приемы и способы обработки результатов измерения

Относительная погрешность  измерения представляет собой отношение  абсолютной погрешности измерения  к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражается в  процентах или долях измеряемой величины:

.

В зависимости от условий  измерения погрешности подразделяются на статические и динамические.

Статической называют погрешность, не зависящую от скорости изменения  измеряемой величины во времени.

Динамической называют погрешность, зависящую от скорости изменения  измеряемой величины во времени. Возникновение  динамичесой погрешности обусловлено инерционностью элементов измерительной цепи средства измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средства измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.

1.6. Систематические и случайные погрешности

Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Примером систематической  погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения  называется погрешность, которая при  многократном измерении одного и  того же значения не остаётся постоянной. Например, при измерении валика одним  и тем же прибором в одном и  том же сечении получаются различные  значения измеренной величины.

Систематические и случайные  погрешности чаще всего появляются одновременно.

Для выявления систематической  погрешности производят многократные измерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее  значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую  погрешность. которую называют "средней арифметической погрешностью", или "средним арифметическим отклонением".

Систематическая погрешность  всегда имеет знак отклонения, т.е. "+" или "-". Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки.

При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в  отсутствии постоянной систематической  погрешности в данном ряду измерений. Для этого нужно повторить  измерения, применив при этом уже  другие средства измерения. По возможности  нужно изменить и общую обстановку опыта - производить его в другом помещении, в другое время суток.

Прогрессивные и периодические  систематические погрешности в  противоположность постоянным можно  обнаружить при многократных измерениях.

Обработка данных и оценка параметров случайных погрешностей производится методами математической статистики, изложенными в [42, 50].

При расчёте предельной погрешности  измерения определяют числовое значение погрешности измерения от всех составляющих и производят суммирование:

,

где знаки "+" или "-" ставятся из условия, чтобы систематические и случайные погрешности суммировались по модулю.

Если в случайной погрешности  известно среднее квадратическое отклонение, то

 ,

где К - показатель, указывающий  доверительные границы для предельной случайной погрешности измерения (при К=1 р=0,65; при К=2 р=0,945; при К=3 р=0,9973).

Если результаты измерений  зависят от большого числа разнообразных  факторов, то

y = F(x1, x2, …..xn) ,

где xi - переменные функциональные параметры.

Каждый параметр может  иметь отклонение Dxi (погрешность) от предписанного значения xi. Поскольку погрешность Dxi мала по сравнению с величиной xi, суммарная погрешность Dy функции y можно вычислять по формуле  , (3.1)

где ¶y/¶xi - передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра xi.

Формула (3.1) справедлива  лишь для систематических погрешностей Dxi.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть

 . (3.2)

Суммарная погрешность при  наличии только случайных составляющих dxi погрешностей

,

где m - число попарно корреляционно связанных параметров; 

ki и kj - коэффициенты относительного рассеяния, характеризующие степень отличия закона распределения погрешности данного параметра от нормального; 

rij - коэффициент корреляции, существующий при наличии корреляционной связи между параметрами xi и xj.

При наличии и систематических  и случайных составляющих погрешностей вычисляют доверительные границы  суммарной погрешности:

Dyсум = Dy ± k×sy ,

где k - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности. Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распределения k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.

Пример. В результате измерений  и последующего вычисления по формуле (3.1) получена суммарная систематическая  погрешность результата измерения  Dy =

-0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) sy = 0,4 мкм. При доверительной вероятности Р =0,95 предел допускаемой погрешности dизм = +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности

Dyсум в = -0,7 + 2×0,4 = +0,1 мкм; Dyсум н = -0,7 - 2×0,4 = -1,5 мкм.

Так как Dyсум н > dизм , выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности. Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путём изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведённые измерения будут удовлетворять требованиям по точности.

1.6.1. Причины возникновения погрешностей измерения

Имеется ряд слагаемых  погрешностей, которые являются доминирующими  в общей погрешности измерения. К ним относятся:

1. Погрешности, зависящие  от средств измерения. Нормируемую  допустимую погрешность измерительного  средства следует рассматривать  как погрешность измерения при  одном из возможных вариантов  использования этого измерительного  средства, поскольку проверка точности  данных приборов заключается  чаще всего в измерении им  эталона.

2. Погрешности, зависящие  от установочных мер. Установочные  меры могут быть универсальными (концевые меры) и специальными (изготовленными  по виду измеряемой детали). Погрешность  измерения будет меньше, если  установочная мера будет максимально  подобна измеряемой детали по  конструкции, массе, материалу,  его физическим свойствам, способу  базирования и т.д. Погрешности  от концевых мер длины возникают  из-за погрешности изготовления (классы) или погрешности аттестации (разряды), а также из-за погрешности  их притирки.

3. Погрешности, зависящие  от измерительного усилия. При  оценке влияния измерительного  усилия на погрешность измерения  необходимо выделить упругие  деформации установочного узла  и деформации в зоне контакта  измерительного наконечника с  деталью.

4. Погрешности, происходящие  от температурных деформаций (температурные  погрешности). Погрешности возникают  из-за разности температур объекта  измерения и измерительного средства. Существуют два основных источника,  обуславливающих погрешность от  температурных деформаций: отклонение  температуры воздуха от 20о С и кратко-временные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

Максимальное влияние  отклонений температуры на погрешность  измерения Dlt можно рассчитать по формуле

Dlt1 = l×Dt1×(aп - aд)max ,

где Dt1 - отклонение температуры  от 20оС;

aп , aд - коэффициенты линейных расширений прибора и детали.

Максимальное влияние  кратковременных колебаний температуры  среды на погрешность измерения  будет иметь место в том  случае, если колебания температуры  воздуха не вызывают изменений температуры  измерительного средства, а температура  объекта измерения близко следует  за температурой воздуха (или наоборот):

Dlt2 = l×Dt2×amax ,

где Dt2 - кратковременные  колебания температуры воздуха  в процессе измерения;

amax - наибольшее значение коэффициента линейного расширения (материала прибора или измеряемой детали).

Общая деформация по двум случайным  составляющим Dt1 и Dt2 выразится формулой

.

Могут возникнуть и дополнительные деформации при использовании накладных  приборов.

5. Погрешности, зависящие  от оператора (субъективные погрешности). Возможны четыре вида субъективных  погрешностей:

погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность  измерения, не превышающая цену деления); погрешность присутствия (проявляется  в виде влияния теплоизлучения оператора  на температуру окружающей среды, а  тем самым и на измерительное  средство); погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора); профессиональные погрешности (связаны  с квалификацией оператора, с  отношением его к процессу измерения).

6. Погрешности при отклонениях  от правильной геометрической  формы. При измерении деталей  с целью учёта возможной погрешности  формы рекомендуется:

измерение производить в  нескольких точках (как правило, в  шести);

у установочных деталей перед  аттестацией измерить отклонение от геометрической формы;

на образцовой детали с  отклонениями формы выделить и маркировать  участок, аттестовать его и по нему производить настройку;

при выяснении "действующих" размеров деталей следует стремиться использовать измерительные наконечники  по конфигурации, идентичные сопрягаемой  детали ("действующий" размер - это  размер, который будет действовать  в машине и выполнять своё служебное  назначение).

7. Дополнительные погрешности  при измерении внутренних размеров. К специфическим погрешностям  измерения отверстий относятся:

погрешности, возникающие  при смещении линии измерения  относительно контролируемого диаметра как в плоскости, перпендикулярной к оси контролируемого отверстия, так и в осевой плоскости;

погрешности, вызванные шероховатостью поверхности отверстия, особенно при  использовании ручных приборов;

погрешности, обусловленные  динамикой процесса совмещения линии  измерения одновременно в двух плоскостях;

погрешности от настойки прибора  на размер.

 

1.6.2. Критерии качества измерений

Качество измерений характеризуется  точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также размером допустимых погрешностей.

Точность - это качество измерений, отражающее близость их результатов  к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений  соответствует малым погрешностям как систематическим, так и случайным.

Точность количественно  оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 10-6, то точность равна 106.

Достоверность измерений  характеризует степень доверия  к результатам измерений. Достоверность  оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это даёт возможность  для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают  заданных границ с необходимой достоверностью.

Под правильностью измерений  понимают качество измерений, отражающее близость к нулю систематических  погрешностей в результатах измерений.

Сходимость - это качество измерений, отражающее близость друг к  другу результатов измерений, выполняемых  в одинаковых условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных  погрешностей.

Воспроизводимость - это такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, различными методами и средствами).

 

1.6.3. Планирование измерений

В простейшем случае планирование измерений сводится к нахождению оптимального числа измерений n набора величин X1,...Xn, а затем статистических характеристик:

среднего арифметического   ,

где   - среднее арифметическое выборки;   - его доверительный интервал;

среднего квадратического выборки Sn » sn (n®¥).